Пиотровский

применять такие распределения, которые учитывали бы взаимодействие этих случайных процессов и детерминированных правил.

Одним из простейших распределений, описывающих лингвостатистическую структуру, возникающую из комбинации абсолютно

ний. Наряду с бескомпонентными лингвистическими величинами, т. е. с такими дискретными величинами, которые могут принимать любое положительное целочисленное значение, а также значение нуль [т. е. Р (0) > 0], в языке в основном функционируют небескомпонентные величины, которые согласно законам системы языка никогда не могут принять значение нуль. К таким величинам относятся, например, длины слогов (силлабографов), морфем, слов, предложений и т. п. Действительно, каждый слог состоит, по крайней мере, из одной фонемы, а каждое слово состоит, по крайней мере, из одного слога или морфемы [здесь Р (0) ф 0]. Таким образом, небескомпонентная случайная лингвистическая величина может принимать значения 1, 2, 3, ... .

Если небескомпонентная случайная величина встречается достаточно редко в тексте, то распределение вероятностей ее значений в тексте может быть описано с помощью распределения Пуассона при условии, что заданный системой языка обязательный элемент будет исключен из рассмотрения. Иными словами, вместо аргумен-

представляющее собой формулу распределения Чебанова — Фукса.

Распределение Чебанова — Фукса характеризуется следующими параметрами:

190

Так же как и пуассоновское распределение, распределение Че- банова—Фукса определяется параметром К.

Поведение этого распределения точно соответствует поведению распределения Пуассона с учетом сдвига на одну единицу: при ма-

ского слова, а также для морфемной структуры английского слова.

Эти расхождения опытных данных и теоретической модели говорят о том, что распределение Чебанова—Фукса нельзя рассматривать в качестве универсального закона, описывающего основные свойства процесса образования лингвистических единиц.

191

единиц нужно учитывать несколько задаваемых системой языка детерминированных правил. Об этом можно, в частности, судить по данным румынского языка, в котором поэтическая речь показывает иной спектр вероятностей для слоговых длин слова, чем это имеет место в деловом стиле (см. табл. 6.11). Этим же, вероятно, объясняется и большое расхождение экспериментальных и теоретических данных в арабском тексте. Иными словами, процесс образования лингвистических единиц характеризуется более тонкой статисти-

в следующем. Лингвистические единицы определенного типа могут включать не только один, но и 2, 3, ..., v обязательных элементов. Тогда, исключая из распределения v обязательно присутствующих элементов, мы приходим к распределению вероятностей появления лингвистических единиц различной длины, которое имеет следующий вид:

P(x,l~v)= fl~v>*~v g - ( * - v ) . (6.78)

* Таблица составлена по данным, взятым из работы [56].

Дальнейшее рассуждение приводит к распределению еще более общего типа. Предположим, что в некотором лингвистическом классе имеются лингвистические единицы, которые включают 0, 1, 2, ...

..., v языковых элементов. Среди этих единиц можно выделить единицы, образованные хотя бы из одного элемента, из двух, из трех,

..., из v и т. д. элементов.

Обозначим вероятность появления лингвистических единиц, состоящих из 0, 1, 2, 3, ... элементов, через е0, статистический вес единиц, образованных хотя бы из одного элемента, через ех, вео единиц, состоящих хотя бы из v элементов, через ev и т. д. Совокуп-

Далее все множество единиц данного типа (предложений, словосочетаний, слов, морфем, слогов) разбивается соответственно осо-

194

вес предложений, не имеющих существительных, характеризуется разностью е0 — elf вес предложений о одним существительным ра-

вен et — е2 и т. д. (е0 > ех > е2 > ... > ev > &v+i ••.)•

Все эти соображения, а также математические рассуждения, изложенные в работе [32а, с. 114—1181, и приводят к формуле обобщенного распределения Фукса-^-Гачечиладзе, имеющей ввд:

v = o

(6J9)

Величина X определяется опытным путем, методика вычисления весовых коэффициентов ev через первые три момента распределения (6.79) — см. ниже — описана в [32а]. Расчет коэффициента Фу (Л, К, я), учитывающего влияние контекстного окружения, дан в работе [48]. Конкретные лингвистические задачи решаются при допущении, что

Выше уже говорилось о том, что распределение Чебанова—Фук- са плохо моделирует процесс образования английских слов из мор-

195

фем. Попробуем описать этот процесс с помощью распределения Фукса—Гачечиладзе, используя при этом следующий е-спектр:

рассматриваемый тип лингвистических единиц однороден и не распадается на классы, а также учитывая тот факт, что образующие

196

4. Распределение непрерывных случайных лингвистических величин. Нормальное распределение. До сих пор мы рассматривали распределения, описывавшие поведение в тексте дискретных случайных величин. В том случае, когда речь идет о лингвистических процессах и явлениях, осуществляющихся в субстанции выражения и субстанции содержания (см. гл. 1, § 3, п. 4), приходится иметь дело с непрерывными случайными величинами, к которым только что рассмотренные законы применены быть не могут. Распределение этих величин описывается специальными законами, среди которых

Нормальное распределение выступает в качестве предельного закона, к которому при определенных условиях приближаются другие теоретические распределения. Рассмотрим в этой связи соотношение биномиального и нормального распределений. Выше было показано (см. §2, п. 5), что при бесконечном уменьшении интервалов в гистограмме, изображающей закон распределения случайных величин " (например, высот основных формант речевого звука или чувствительности слуха относительно разных уровней интенсивности звука), ломаная линия, ограничивающая сверху площадь гистограммы, постепенно превращается в плавную кривую. Аналогичным образом полигон биномиального распределения при бесконечном увеличении объема выборки N и числа отдельных вероятностей PN(X) приближается к плавной кривой.. Это геометрическое представление интерпретируется с помощью локальной теоремы Муавра— Лапласа: если вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний постоянна и равна р (где О < р •< 1), а N ->оо, то произведение YNpq на вероятность PN (Х) появления события в

этих испытаниях ровно х раз стремится к выражению ——ег2*'2, где

у 2л

Эту замену производят в целях упрощения расчетов в прикладных задачах.

Так как в реальных лингвистических задачах число N хотя и велико, но всегда ограничено, то на основании только что сформулированной теоремы можно записать приближенное равенство

197

Исходя из определения предела (см, гл. 2, § 1, п. 2), можно утверждать, что погрешность этого равенства есть бесконечно малая величина, стремящаяся к нулю при неограниченном возрастании N. Поэтому равенство (6.85) и называют асимптотической формулой биномиального закона. Использование приближенной формулы (6.85) для оценки вероятности Pn (х) значительно упрощает вычисление, которое ведется здесь по следующей схеме:

1) вычисляют значения Np = ц, Л/Npq = а, 1/ст;

2)по формуле (6.84) определяют значение z;

3)с помощью табл. II, помещенной в Приложении (см. стр. 364), по значению г находят

4) умножив полученное значение ф (г) на 1/ог, получают значение

Рк (х).

Считая вероятность появления существительных в подъязыке английской электроники равной 1/3 (см. § 1, п. 3), вычислим вероятности появления существительных в английском десятисловном

Ф (—0,224) = Ф (0,224) = 0,3891. 4) Определяем произведение

- 7 L = - ф (г) = 0,3891 • 0,671 = 0,2611.

VNpq

Остальные значения Р|0 (х), вычисленные по этой же схеме, приведены в столбце (3) табл. 6.2 (см. стр. 154). Сопоставляя эти вероятности с биномиальными вероятностями, нетрудно заметить, что асимптотическая формула (6.85) дает сравнительно небольшую погрешность даже при небольших значениях N.

198

Поскольку Np = \i, a VNpq = а, перепишем (6.85) в виде

Если равенство (6.87) рассматривать в качестве дифференциаль- ного закона (плотности вероятности) нормального распределения, то ему должен соответствовать, как было сказано в § 2, п. 5, некоторый интегральный закон (функция распределения). Таким интегральным законом нормального распределения является выражение

Нормальное распределение имеет следующие параметры: а) первый начальный момент (математическое ожидание)

в связи с этим третий нормированный момент (коэффициент асимметрии) также равен нулю:

199