Пиотровский

В лингвистической практике часто встречаются такие ряды, которые невозможно сопоставить с каким-либо уже изученным о точки зрения признака сходимости рядом. В этом случае приходит-

знаках сходимости знакоположительных рядов. Этими признаками можно воспользоваться при определении условий сходимости знакопеременных рядов.

90

Пусть дан ряд, содержащий как положительные, так и отрицательные члены:

Очевидно, что такой ряд можно сделать знакоположительным. Так, заменив члены ряда (4.13) их абсолютными величинами, получим

Поскольку сумма членов знакопеременного ряда всегда меньше суммы абсолютных величин этих членов, можно утверждать, что

знакопеременный ряд (4.13) сходится, если сходится ряд (4.14), составленный из абсолютных величин его членов. В описанном случае сходящийся^ знакопеременный ряд называют абсолютно сходящимся.

§2. Каков максимальный объем информации в слове?

1.Можно ли рассматривать слово в качестве ряда? Прежде чем ставить задачу, связанную с оценкой той максимальной информации, которую может нести слово, необходимо решить вопрос о том, вправе ли мы рассматривать связный текст и слово в качестве ряда

ичто это будет за ряд. Что касается текста, то здесь особых трудностей не возникает: каждый текст практически может быть продол-

жен до бесконечности (см. гл. 1, §8, п. 3). и существует функция /„ = / (п), позволяющая определять количество информации, приходящееся на каждую его букву при условии, что оо.

Сложнее обстоит дело со словом. Действительно, может ли слово быть представлено в виде бесконечного ряда величин информации? Ведь каждое слово состоит обычно из конечного и сравнительно небольшого числа дискретных единиц (букв, слогов, морфем, фонем), и трудно себе представить слово какого-либо конкретного языка, состоящее, например, из двухсот букв.

Разумеется, каждая конкретная словоформа представляет собой конечную последовательность букв или фонем, обычно не сильно отклоняющуюся от средней длины слова, характеризующей данный язык (об этом будет подробнее сказано в гл.7).

Вместе с тем, даже если следовать критерию графической цельнооформленности, трудно указать конкретный предел длины словоформы. Это касается не только языка вообще, но и конкретных языков. Даже в тех индоевропейских языках, в которых флективноаналитическая морфология и слабые возможности словообразования и словосложения накладывают ограничения на образование слишком длинных слов, мы постоянно встречаемся с такими многобуквенными словоформами, как англ. transsubstantiation' возможность переноса доказательства', или нем. Kesselsteinverhinderungsmittelerzeugungsgesellschaft', компания но изготовлению растворителей для котельной накипи, или русск. двустороннесимметричный, информационно-статистический, невосстанавливаемость. При этом для каждой длинной словоформы можно теоретически образовать еще более длиную ее производную —ср. transsubstantiation — intrans-

91

Что же касается инкорпорирующих и агглютинирующих языков*, то сказать, на каком максимальном удалении от начала слова должен находиться его конец, в этом случае еще труднее. Ср. в этом смысле такие цельнооформленные образования, как кабард. шыжьыф1ытхъуэр' старая хорошая буланная лошадь', чукот. мытрэлгитэкупрэныскивыскычетгъэ'очень стремительно] направимся изготавливать сети', турецк. tiirklastiramadiklarimizdanmisiniz'не из тех ли вы, кого мы не могли отуречить', от которых также могут быть образованы еще более длинные производные слова. Так, например, приведенная турецкая словоформа теоретически может быть удлинена путем циклического повторения цепочки аффиксов

ческой цельнооформленности и будем исходить из принципа семанти- ческо-грамматической цельности. В этом случае в категорию слов попадут такие цепочки орфографических слов, как фр. je пе 1е lui ai pas explique^ это ему не объяснил'; англ. (the) Prime Minister of Britain's (residence)' (резиденция) премьер-министра Англии', где присоединение форманта 's к словоформе Englang вм. Minister указывает на то, что цепочка Prime Minis+er of Britain's воспринимается как слово; русск. кое в чем и т. п. При этом подходе словами должны считаться и китайские «цы» — комбинации иероглифов, каждый из которых изображает слог-слово (29, с. 115—116].

Отказ от принципа графической цельнооформленности и включение в состав слов аналитических цепочек и образований типа китайских «цы» делает еще менее фиксированной правую границу слова.

Все это позволяет предположить, что длина абстрактного слова-модели является величиной потенциально бесконечной и об-

торых иберо-кавказских и индейских) широко применяется сочетание примыкающих друг к другу корней, совокупность которых оформляется служебными элементами. Этим путем образуются слова или особого рода синтагмы (ср. приводимые в тексте кабардинский и чукотский примеры). Агглютинирующие языки (в первую очередь, тюркские и финноугорские) широко исполь- з у е т присоединение стандартных аффиксов к неизменяемым основам. Примером агглютинативного слова является приводимый в тексте турецкий пример, в котором к основе tiirk-присоединена цепочка аффиксов [5, с. 31, 177].

** Турецкий пример сообщен нам А. М. Щербаком,

02

Данные табл. 4.1 говорят о том, что максимальные информационные нагрузки текстового и словарного слова в индоевропейских языках примерно одинаковы. Возникает вопрос, сохраняют ли эти количественные оценки свою силу для агглютинирующих и инкорпорирующих языков? Если да, то мы, очевидно, имеем дело с квантитативными свойствами оперативной памяти человека, если нет, то речь идет о новых квантитативных признаках типологии языков.

Что касается применения аппарата теории рядов к вычислению информации, содержащейся в тексте, то этот аппарат может быть применен к участкам текста конечной длины. Если же речь идет о тексте неопределенной длины, то он формализуется с помощью ряда

При бесконечном возрастании п выражение (4.19) стремится к (см. гл. 1, §8, п. 3), что говорит о расходимости ряда. Поэтому

сумма членов ряда (4.18) предела не имеет.

3. Ряд и диахронический процесс. Диахронические процессы также могут быть исследованы с помощью рядов. Так, например, при статистическом анализе старо- и средне-французских текстов разных эпох выяснилось, что сумма долей употребления форм име-

епох истории французского языка может быть представлена в следующем виде:

Сравнивая полученный ряд с бесконечно убывающей геометрической прогрессией (4.10), где ах = 1, q = 1/2, мы убеждаемся, что все члены ряда (4.20), начиная со второго, меньше соответствую-'

94

щих членов убывающей геометрической прогрессии. Но ряд (4.10) является сходящимся, поэтому сходится и ряд (4.20). Иными словами, можно ожидать, что в какой-то период развития французского языка именные формы единственного числа мужского рода с окончанием s полностью выйдут из употребления, и мы будем иметь конечную и поэтому вычислимую сумму долей этих форм для всех периодов развития французского языка.

§3. Лингвистические задачи, приводящие

кпонятию интеграла

1.Прогнозирование развития терминологии. Среди задач диахронического суммирования, которые не могут быть решены с помощью аппарата теории рядов, рассмотрим задачу прогнозирования роста научно-технической терминологии.

Для лексикографической практики и особенно при построении действующих систем машинного перевода и реферирования важно иметь прогноз количественного роста терминологии в различных областях знаний. Такое прогнозирование давало бы возможность сознательно планировать выпуск двуязычных и одноязычных политехнических, а также отраслевых словарей и справочников. Этот прогноз позволил бы строить достаточно эффективные алгоритмы пополнения машинных словарей.

Будем строить этот прогноз относительно некоторого идеализированного процесса развития терминологии, при котором прирост новых терминов на протяжении равных отрезков времени последовательно увеличивается.

Задача такого прогнозирования решалась бы просто, если бы все новые слова и выражения, появляющиеся в научно-технической литературе за определенный промежуток времени (например, десятилетие) фиксировались и подсчитывались лексикографической службой в конце этого периода. Тогда в течение каждого десятилетия количество узаконенных в словарях терминов оставалось бы неизменным.. Зная число новых радиотехнических, кибернетических, ракетостроительных и т. п. терминов, вошедших в обиход в начале 50-х, 60-х, 70-х годов нашего столетия, мы могли б л предсказать, сколько новых слов и выражений из соответствующих отраслей науки и техники будет введено в научный обиход в начале 80-х, 90-х годов, а также в начале первого, второго и т. д. десятилетий следующего века.

В действительности же развитие терминологии представляет собой н е п р е р ы в н ы й процесс: статьи и книги, содержащие новые термины, появляются в период всего десятилетия. Поэтому в течение семидесятых годов терминология не остается неизменной по сравнению с 1 января 1970 г., а непрерывно растет. Следовательно, потребность в словарях и справочниках, например в 1977 или 1978 г., выше, чем в 1970 г. Эту потребность нельзя определить ретроспективно и по прогнозу 1980 г., поскольку здесь темп роста терминологии будет заведомо выше уровня 1977-го или 1978-го годов.

96

х до х +J20Здесь снова выясняется, что хотя их число точно определить нельзя, можно утверждать, что оно лежит в интервале между Ш ^ и ню + 120)• Это последовательное уменьшение ин-

тервала показано на рис. 33.

Повторяя все эти рассуждения и считая f (х) непрерывной функцией*, снова уменьшим величину интервала. Обозначим этот интервал через Ах; тогда можно сказать, что в период от х до х + Ах количество новых терминов колеблется of f (х) Ах до f (х + Ах) Ах.

Теперь возьмем Ах настолько малым, что в этом промежутке темп появления новых терминов будет отличаться от скорости f(x) на величину, меньшую, чем любая наперед заданная бесконечно

-

--

малая величина а . Иными словами, темп появления новых терминов лежит в промежутке (f (х) — а, / (х) + а). Обозначим прирост терминов за сколь угодно малый промежуток времени Ах через Ау\ тогда

Таким образом, если за период Ах приращение новых терминов составляет Ау, то общее количество терминов, накопленных в подъявыке к моменту времени х, равняется величине у.

В правой части равенства (4.21) два слагаемых, из которых первое представляет собой произведение известной функции f(x) на сколь угодно малое приращение аргумента Ах, а второе является

* Само собой разумеется, что число новых терминов, появившихся в определенном временном срезе, величина дискретная, однако с точки зрения

произведением сколь угодно малой величины Ах на бесконечно малую величину а.

Тогда при условии, что Ах -> 0, оба слагаемых правой части равенства будут бесконечно малыми величинами. В гл. 2 § 1, п. 3 было показано, что бесконечно малые величины могут обладать разной степенью малости. Выясним, обладают ли одинаковой степенью малости величины f(x)Ax и аАх. Для этого определим предел отношения этих величин к величине Ах при условии Ах -> 0:

приращения величины у, или ее дифференциалом. Тогда, согласно

и з в о д н а я некоторой функции у = F (х).

Итак, если раньше, дифференцируя функцию у = F (х), мы находили ее производную ух = F' (х) = f(x) или дифференциал dy = F' (х) dx = / (х) dx, то теперь, как показывает только что рассмотренный пример, возникает обратная задача: для данной функции f (х) требуется найти первообразную, т. е. такую функцию F (х), производная которой равнялась бы заданной функции }(х), или, что то же, дифференциал которой равнялся бы заданному выражению / (х) dx. Операция отыскания первообразной называется интегрированием. Если рассматривать дифференцирование в качестве прямого действия, то интегрирование выступает в качестве обратного действия.

Интегрирование может быть применено не только в диахронии, но и при изучении распределения информации в тексте.

2. Прирост и накопление информации в тексте. Выше уже гово-

рилось (См. § 2, п. 1), что распределение информации в тексте характеризуется функцией In — f (п). Запишем ее в виде

А/* = / ("),

где Д/* — прирост информации на лингвистическую единицу (букву, слог, морфему, слово и т. п.) в п-м участке текста. Сопоставляя эту зависимость с зависимостью изменения темпа развития терминологии от времени, легко заметить, что величина /„ также указывает на изменение величины информации, извлекаемой

68