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Новосибирский государственный университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Matematika_Filippov_S_I

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arcsin x

09.

1) y

m x

x2 9 / x ,

2) y ex ln

x2 1 ,

ln x

arctgy x ln y 0 .

4) y xcos 2 x , 5)

10.

1) y m x / sin 2x ,

2) y ctg2 x ex x2 ,

x x3

x 5

4) y sin x x , 5)

2y arctgx x5 2 0 .

2 x3

11.

1) y m x2 / 3 x 1

2) y e2 xctg2 x ,

cos x

4) y 1 sin x x , 5) ey arctgx x2 1 0 .

2) y e2 xarcctgx ,

12.

1) y

m x2 / x ,

sin x

4) y cos x 1 x , 5)

sin yx x1/ 2 1 0 .

13.

1) y

m x2

/ 1 x

2) y x arccos

x x2

y ex /

x2 1 ,

4) y cos x x2

, 5)

cos yx 7x y 0 .

x 2

sin 4x

2) y

y x ln

x 2 ,

14.

1) y

3 x

arccos yx x y .

4) y x x 1 , 5)

mx 2

, 2) y sin

tgx

y ln

x 3 , 4) y x

15. 1) y

, 3)

3 x

5) yx 2 x y .

16.	1) y x2 m 2 sin x ,	2) y tg2 x ln 9x , 3)				y 7xsin x
4) y x3x , 5) y2 x ln y .
		2) y	5x		y 6xtgx ,	4) y x x1/ 2
17.	1) y 5 x m cos 2x ,			, 3)
			tg 2 x

5) ln y2 x y .

		x			3			x
18. 1) y 3	2x m arcsin x , 2) y		, 3)	y 4x		, 4) y	x	,
18. 1) y 3	2x m arcsin x , 2) y	ln 2x	, 3)	y 4x		, 4) y	x	,
		ln 2x

5) sin y2 x y .

2) y

y ex5 ,

4) y arcsin x x ,

19.

1) y 3

x m x ,

, 3)

ln2

5) cos y2 x2 y .

2) y

ln x2

1) y

x m

20.

, 3)

y arctg

arctgx

sin x

4) y 4x x , 5) tg y2 2x2 y 1 .

1) y 3

/ x ,

3) y arctg ln 3x ,

21.

x m

2) y cos2

x 2x ,

x1/ 3

x , 5) x

4) y

y2 2x2

y 1.

1) y x

/ ln x , 2) y

2x2 ,

y ln 3x / sin 3x ,

22.

x m

4) y x1/ 4

2 x , 5) ex y y 10 .

1) y

/ x , 2) y

4 cos

, 3)

y ln arcsin 3x ,

23.

x 4 1

4) y

x3 1 x , 5) ex y 5y 1 .

1) y x3 mx2

24.

sin x , 2) y ln2

x 3x ,

3) y 3x / sin3 2x , 4) y xarccos 7 x , 5) xey

sin y 10x .

1 sin x

25.

1) y

, 2) y

x 52 x ,

1 mx x3

3) y arcsin x / sin 2x ,

4) y xx2 7 , 5) x cos y y

	x 2
26. 1) y	x 2	, 2) y earcsin	x , 3) y arcsin2 x / 2x ,

	mx x2
	mx x2

4) y xln x2 , 5) x2 y arctgy x .

27. 1) y	x 2	, 2) y earcsin x , 3) y sin5 x / 2x ,

	mx x2
	mx x2
4) y ln x x , 5) xy arcsin y 2				.
4) y ln x x , 5) xy arcsin y 2			x	.

28. 1) y	mx x2	, 2) y earccos x , 3) y			sin6 x	, 4) y ln x x ,
28. 1) y	sin x	, 2) y earccos x , 3) y			cos x	, 4) y ln x x ,
	sin x				cos x

5) xy arcsin y 3x .

29. 1) y m x2 , 2) y sin 4x , 3) y arctg 2x sin x , cos x

4) y x 1 x , 5) xy arcctgy 8x .

30. 1) y m x , 2) y tg5x , 3) y arcctg 7x sin x , cos x

4) y x 1 2 / x , 5) x2 y arccos y 3x .

31. 1) y m x , 2) y tg5x , 3) y arcctg 7x sin x , cos x

4) y x 1 2 / x , 5) x2 y arccos y 3x .

32. 1) y m 4x , 2) y ctg9x , 3) y ln arcctg 7x 1 , arccos x

4) y x 2 3/ x , 5) xy2 arcsin y .

33. 1) y m 4x , 2) y ctg9x , 3) y ln arcctg 7x 1 , arccos x

4) y x 2 3/ x , 5) xy2 arcsin y .

1) y m 4

sin 2x , 2) y tg 2x 1 ,

33.

3) y arcctg ln 5x 1 ,

4) y 2x 1 3/ x , 5) xy2

e1/ y .

1) y m 4

sin 2x , 2) y tg 2x 1 ,

34.

3) y arcctg ln 5x 1 ,

4) y 2x 1 3/ x , 5) xy2

e1/ y .

35.

1) y sin mx x e2 x ,

2) y ln 2x x ,

3) y arcsin 2x / ln x 1 , 4) y x 3 x , 5) xy2 9 sin xey .

36.

1) y cos mx 2x ln 2x ,

2) y ln x3

2x sin x ,

, 4) y

x , 5) xy2 9ey

3) y sin

/ ln

x2 1

5 0 .

37.

1) y

x 2

, 2) y xex

, 3) y sin9 x / cos x ,

mx sin x

4) y ln x ln x , 5) y arcsin y

x .

38.

1) y

mx2

tgx

, 2) y tgex

1 , 3) y tg

7x2 sin x ,

cos x

4) y x 5 5/ x , 5) x2 y arccos y ex 7 .

39.

1) y mx9

x / sin 2x ,

2) y tg2 x ex x ,

cos x x3

x 4

4) y sin x 4 x , 5)

5y arcctgx x7 2 0 .

tg4x

2) y

y x

x 20 ,

40.

1) y

m cos x

x 10

4) y x

, 5) arccos y xy y 4 .

x 3

41.

1) y

m arcsin x x2

1 ,

2) y ex2 1tgx , 3)

7 x3

ctgx 3

4) y 11 sin x x ,

5) ey 2arctgx x2

7 0 .

42. 1) y msin x x

, 2) y ex 5 ln x3

3 , 3)

ctgx

x3 1/ x

ln x5

4) y xcos 7 x 1 , 5) arcctgy x ln x 5 0 .

sin x2 , 2) y 9x ln x5 , 3)

cos x

sin3 x ,

43. 1) y m

x 4 / x

5) arccos y x ln 1 y 6 0 .

4) y x5ctgx ,

mx 3

2) y sin

tgx

44.

1) y

7 ,

1 x

4) y xex 3 ,

5) yx 4 x sin y .

45.

1) y

m x

, 2) y

cos4 x

sin x

1 x 3x2

4) y xarctg 7 x 1 , 5)

ex y x xy 8 0 .

46.

1) y

5 mx

, 2) y

arcsin x

3) y 23x

3 2x3

2x sin x

5) y2 x ln xy 2 0 .

47.

1) y

mx2 x

2) y x sin cos 2x ,

ln 2 x2

4) y 3 x sin 2 x , 5) y5

x ln sin y 0 .

y ln2 x 3x 4 ,

y ln sin 2x 7 ,

sin7 x , 4) y xsin 6 x ,

3) y 2arcsin 3x 7 ,

48. 1) y x2 m 3 cos x ,

2) y xtgx ln x 2 , 3)

y 3x2 sin x ,

4) y x5x 1 , 5) y2 x sin x ln y 5 .

		5sin x		y 6x tgx ,	4) y xx3 / 2 ,
49. 1) y 4 x mx2 cos2 x ,	2) y		, 3)
		tg 4 x

5) ln y cos x y 7 .

Задание 2.4:

Найти частные производные z , z , 2 z , 2 z , 2 z .

x y x y x2 y2

Вариант № N (N – две последние цифры номера зачетной книжки, при N>50 следует взять № = N-50;

m – две последние цифры текущего учебного года)

№					№
oo	z mx3 sin y				01	z y5 sin x m

02	z mx2 sin 3y				03	z y3 sin mx

04	z ym cos 2x				05	z x4 cos my

06	z x2tg my				07	z y7tg x m

08	z x2ctg my				09	z y2ctg x m

10	z mx9 sin 7 y				11	z 2ym sin x 5

12	z mx4tg 4y				13	z m y3 sin 8x

14	z m x 2 sin y				15	z x1/ 2 cos my

16	z m x2 y2				17	z m y2 x2

18	z m 3x x2 y3				19	z my y2 x2

20	z mx x3 y3				21	z m 7 y y4 x2

22	z m 5x x2 y4				23	z my y3 x2

24		2			25
	z m 1 5x x	2	ln y			z 2y y	3	m ln x
	z m 1 5x x		ln y			z 2y y		m ln x
26	z m x2 ey				27	z my y2 e x
28	z m 3 x2 e2 y				29	z my y2 e4 x

30	z m x2 2y				31	z my y2 34 x

				36

32	z m sin x x2 e y				33	z cos y y2 m e 3x
34	z m tgx x2 ey				35	z ctgy y2 m e 4 x
36	z arcsin x m ey				37	z arctgy my e4 x

38	z sin2 x m e y				39	z cos2 y m e3x
40	z m x x2				41	z m y 2y5
			y						x

42	z m x x3 3				43	z m y y3 3
		y					x
44	z m x1/ 3 x3 4				45	z m y1/ 4 y3 5
				y						x
46	z m x2 x3 ln 3y				47	z my 4 y5 ln
								x

48	z m x5 arcsin 3y				49	z my y3 arctgx

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