Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет по землеустройству

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Грушинский Н.П. - Основы гравиметрии - 1983.pdf

Скачиваний:

148

Добавлен:

06.06.2015

Размер:

24.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

ГЛАВА7

НОРМАЛЬНАЯ ЗЕМЛЯ

§1. Потсдамекая гравиметрическая система

Вфизике хорошо известно, что относительные измере

ния точнее и проще абсолютных. То же и в гравиметрии.

Первоначально измеряли полное ускорение силы тяжести

с весьма низкой точностью. Однако уже в конце прошлого

столетия был разработан достаточно нростой способ изме рения разностей ускорения в различных точках, дающий хорошую точность. Такие измерения получили название

относительных. С тех пор и до наших дней метод относи

тельных измерений ускорения силы тяжести является ос новным. Метод породил систему. Если измеряются раз ности, то они должны от чего-то отсчитываться. Появилась

надобность в одном или нескольких исходных пунктах,

от которых ведут отсчет все относительные измерения.

В 1884 г. Т. Оппольцер с большой тщательностью оп

ределил абсолютное значение ускорения силы тяжести в Вене. Все относительные измерения ускорения начали относить к этому пункту. Так была установлена Венская

гравиметрическая система.

В 1898-1904 гг. Ф. Кюнен и П. Фуртвенглер провели

новое абсолютное определение g в Геодезическом институте в Потсдаме. Это значение оказалось следующим:

giioтcд =981274,0 мГал.

Различие между Венской и Потедамской системой опреде

ляется разностью

gпотсд- gв.-нп = - 16мГал.

С тех пор в течение полувека все гравиметрические измере ШIЯ выражатrсь в Потедамской гравиметрической системе. Однако уже в тридцатые годы нашего столетия надежность Потедамской системы подверглась сомнению. Были вы nолнены новые измерения с более точной аnпаратурой

в Теддингтоне (Англия) 11 Вашингтоне (США), которые

157

Таблица 10

t;l

00 Абсолютные определения силы тяжести, выполненные в шестидесятых rодах, и поправка Потедамской системы

		g	.1-g	g	бg
N~.N'2	Пункт, '"""олннте.1ь и год				(nоnравка
		(измеренное),	(опред. nункт-	(редуцированное
П/П	луб~111К8ЦИИ				Потедамской
		мГал	Потсдам), мГал	к llон·даму), мга.1
					<:I! ..'TC'MЬI), мГал

Тсддингтон, А. Кук,

981 181,81 ±0,13

+78,23±0,05

981

260,04±0, 14

-13,96::::0,14

1967

Теддинrтон. Дж. Фаллер.

981181,865±0,06

+78,23±0,05

981

260,095 ±0,08

-13,90±0,08

1969

Севр,

Дж. Фаллер,

980 925,965±0,05

+334, 13±0,05

981

260,095:!-0.10

-13,90±0, 10

1969

Потсд;щ, ШулJiер,

981260,1::::0,3

981

260,1 :с:О.3

-13,9::::0,3

1969

г.

981 266,31 ±0,5

-5,96±0,01

981

260,35:.!::0,5

-13,65±0,5

Берm1н, М. Дитрих,

1970

г.

980 925,931 ±0,03

+334, 13±0,09

981

260,061 ±О ,09

--13,94±0,09

Севр,

А. Сакума,

1970

Среднее весовое значение поnравки

-13,92±0,05

показали, что Потедамская система завышена приблизи

тельна на 13 мГал. Это возбудило интерес у эксперимента торов к абсолютным определениям. К этому времени были

построены новые приборы для абсолютных измерений силы тяжести, основанные на принципе свободного паде ния и была произведена серия новых измерений. Табл. 10

иллюстрирует результаты работ, проведеиных в шестиде

сятых годах.

Таким образом факт завышения уровня Потедамской

гравиметрической системы был установлен точно и выве дена поправка, равная- 14,0 МГал.

§ 2. Международная гравиметрическая система 1971 г.

Методику гравиметрических съемок строят, исходя из

принципа относительности измерений. Мы уже знаем, что

до семидесятых годов нашего столетия все гравиметриче

ские измерения делзлись относительно Потсдама. Очевид

но, что практически «привязывать» все наблюдения к Пот

едаму невозможно. Поэтому в каждой стране определяется

один или несколько основных исходных гравиметрических

пунктов, непосредственно «привязанных» к Потсдаму; за

тем к ним «привязывается» некоторое количество опорных

пунктов 1 класса, далее может строиться иерархическая сеть опорных пунктов 11, 111, IV классов, и на этот каркас

опираются все гравиметрические съемки.

В 50-е годы американский гравиметрист Д. Вуллард предпринял большую работу по уточнению гравиметриче

ских связей между основными исходными пунктами разных

стран. Он определил некоторые новые пункты и произвел уравнивание всех полученных значений. Так была систе

матизирована мировая опорная гравиметрическая сеть,

получившая название мировой опорной сети Вулларда.

В конце 60-х годов новое уравнивание национальных опор ных гравиметрических пунктов было осуществлено У. Уо

тилой (США). В уравнивание было включено 88 пунктов,

для которых имелось 500 измерений разности силы тя жести. Средняя квадратическая погрешность уравненных значений для этой сети составляет +0,45 мГал.

Появление высокоточных гравиметрических приборов,

позволяющих измерять абсолютное значение силы тяжести с высокой точностью, порядка tо-в g, позволило весьма су

щественно уточнить мировую опорную гравиметрическую сеть, охватывающую все континенты.

159

В начале 70-х годов была выполнена новая ревизия

:\tировой опорной гравиметрической сети и произведено ее

уравнивание. Результаты этой работы обсужда.'Iись на XV Генеральной ассамблее Международного союза геоде зии н геофизики в 1971 г. в .\\оскве и на XVI Генеральной ассамблее в Гренобле в 1975 г. Эта сеть содержит 473 пую<

та, и точность се уравненных значений характеризуется

средней квадратической ошибкой	+0, 1 м Гал. Сеть ВКJIЮ
чает 24 000 гравиметровых, т. е.	выполненных гравимет

рами, связей, 1200 высокоточных \tаятникооых н 10 аб солютных определений силы тяжести. Эта сеть рекомендо

вана в качестве опорной гравиметрической системы для

всех измерений силы тяжести. Она получила название Международной гравиметрической стандартизованной сети

1971 г. (IGSN-71).

Уровень этой системы, как уже было указано, отли чается от уровня Потсда'-1ской системы на 14 мГал. Поэтому на Генеральной ассамблее в 1971 г. была рекомендована поправка к опреде.rrения\1 в Потсда\1ской систе'-1е для пере

хода в новую систе\1у, равная

бg=-14,0 мГал.

Одновременно была рекомендована и новая формула нор

мальной силы тяжести, ранее включенная в геодезическую

референц-систему 1967 г. Она обычно называется нормаль

ной формулой 1967 г. и имеет вид

'\'= 978 031,85 (1 +0,005 302 4 sin2 <р-

-0,000 005 9 sin2 2<р) мГал. (7.1)

Эта формула соответствует нормальному эллипсоиду отно

симости со сжатием
а= 1 : 298,26.	(7.2)
Переход от формул Гельмерта (2.25)	и Кассиниса (2.26)

к формуле 1967 г. может быть осуществлен с помощью очевидных соотношений:


1'm• = 1'r + 1,8-+ 0,40 sit1		2 !j1,	(7.3)
1•19н7 =	1'к- 17,2 --j 13,6 sin2 ер.		(7.3)
1•19н7 =	1'к- 17,2 --j 13,6 sin2 ер.

Обращает на себя внимание близость формул 1967 г.

к фор'Jуле Гель'Jерта. Это дало основание рекомендовать д.ля гравюtетрнческих съе:\юк на террнтортr нашей страны

сохранить старые '.1атерналы без переработки. Для пере·

160

вода их в гравиметрическую снсте\1У 1971 г. надо только

ввести постоянную поправку Потедамской системы -

14,00 мГал.

§ 3. Коэффициенты сферических гармоник

гравитационного nоля

Использование искусственных спутников для изучения гравитационного поля Зе:<v!ЛИ очень быстро привело к су

щественному nовышению точности определения низких

гармоник разложения пoтeHilllaлa и силы тяжести. Так,

сжатие Земли было определено с точностью до второго

знака после запятой, тогда как no наземным гравиметри ческим и геодезическим данньш оно оnределялось более

чем на nорядок грубее. С высокой стеnенью точности сnут

ники лозволили также опреде.тнпъ экваториальную кон

станту Уе· nроизведение GM и крупные асимметрии фигуры

Земли. В то же время спутник, двигаясь но орбите в гра

витационном поле люшеты, авто\tатически интегрирует

все лрояв.riения аномальностей поля и не может выделять

его детали. Поэтому новый :-.1етод пока не позволяет nро

водить детального изучения гравитационного nоля Земли, но должен комбинироваться с наземными методами. Од

нако когда вопрос касается установления нормального гра

витационного nоля и эллипсоида относимости, а также не

которого стандартного обобщенного nоля, удобного для

решения геодезических задач, то новый метод способен

дать хорошие результаты.

В настоящее время по наблюдениям ИСЗ выпоmн'ны

разложения гравитационного нош1 Зе\ши до 36-ru и боТiее

высоких nорядков. Существует даже разложение до 180-ro nорядка. Однако такой результат nока достигается лишt. формально. Устойчивьш можно считать решение nорядка nервых двух -трех десятков. Раз.1ожение до 36-го nо рядка по обеим координата\! соответствует знанию осред

ненных значений ускорения сн.1ы тнжестн в трапецинх со

сторонами, равными 5" на экваторе по !!IНроте н 10~ по ~lQ.1- готе, т. е. nримерно 1000 '<2000 ю1.

В табл. 11 nриводятся значения норш1рованных коэф фициентов четных и нечетных иезональных гар\юник до 16-го nорядка, оnределенных рю.rшчны:о.ш авторами, а

в табл. 12- все гар\ЮН!Iчесi<ие коэффициенты до 30-го

nорядка (GEM-10).

Нор~шрованные гарщншческие коэффициенты ОТУiеча ются чертой сверху. Связь их с коэффнциента:о.ш разложения

6 н. п. Гrуш1шскнn

161

Таблица 11

Гармонические коэффициенты rеопотенцнала, подученные

нз комбинации гравиметрических н спутниковых данных

							Cnm·IO'
							Cnm·IO'
11		111
11		111		SE-111	1SE-1\'·3 1GRI!>\·21 GEM-61 GEM·BI GEM-10 1 Gap.
				SE-111	1SE-1\'·3 1GRI!>\·21 GEM-61 GEM·BI GEM-10 1 Gap.
2		1			-1 2418		-1		о	+1
2		2	+2380		-1 2418	--j-2488	-/-2425		+2434	--j-2434	+2423
3		1	+1998		-\-2049	+1962	+2002	+2032		--j-2029	--j-2038
3		1	+1998		-\-2049	+1962	+2002	+2032		--j-2029	--j-2038
3		2	+778		+918	--j-864	+933		+898	+893	+884
3		3	+490		+665	+712	-\ 697		-\-716	+700	+671
4		1	-517		-584	-544	-540		-537	-535	-565
4		2		--j-343	-\-358	-: 297	-i 346		+347	-\-352	+357
4		3	-\-1039		--j-1005	--i-965	-1 966		--j-985	-f--988	-/-1011
4		4	-105		--90	-100	-164		-195	-195	-154
5		1	-54		-85	-9	-68		-65	-51	-78
5		1	-54		-85	-9	-68		-65	-51	-78
5		2		-j-599	+612	-\-654	-\ 665		+662	+651	+626
5		2		-j-599	+612	-\-654	-\ 665		+662	+651	+626
5		3	-584		-587	-409	-466		-462	-467	-515
5		4	-116		-286	-241	-248		-282	-288	-234
5		5	+140		+97	+192	-\-184		+153	+156	+87
6		1	-72		--78	-51	-73		-71	-73	-73
6		2	-\ 25		-\-87	+214	-\-64		·-\52	--i-49	+48
6		3	-!-4		-4	-20	--i-12		-J-52	+57	+21
6		4	-100		-40	-60	-87		-102	-101	-53
6		5	-135		-284	-276	-275		-259	-258	-259
6		6	-29		-\-13	-49	+17		-\-11	+З	+7
7		1		-t-235	-\-261	--j-222	--j-250		-f-272	+270	+227
7		2	+204		--j-273	+337	--j-346		+320	-/-324	+320
7		3	+220		--j-244	-f--181	+199		+234	+231	+207
	7	4	-286		-145	-218	-281		-267	-285	-203
	7	5	+35		+25	+147	-!-27		-8	+15	+24
	7	6	-275		-271	-376	-307		-349	--362	-306
7		7	-25		-f--44	+12	+62		-f--13	-7	-51
7		7	-25		-f--44	+12	+62		-f--13	-7	-51
8		1		-f--11	+9	+5	--j-10		-/-20	+21	+6
8		2		+lll	-/-82	-27	+61		+74	+71	+91
8		3	-89		-41	-!-11	-38		-16	-11	-31
8		3	-89		-41	-!-11	-38		-16	-11	-31
8		4	-223		-174	-118	-231		-234	-244	-192
8		5	+153		+37	-46	-57		-21	-16	+16
8		6	-98		-120	-88	-95		-63	-75	-70
8		7	+205		+В!	-i-33	+66		-\-76	+66	+76
8		8	-170		-179	-169	-83		-109	-123	-146
9		1	-/-181		-/-173	+112	+143		+155	-j-158	+173
9		1	-/-181		-/-173	+112	+143		+155	-j-158	+173
9		2	-22		-15	-85	+55		-1-37	+27	-74
9		3	-99		-189	-101	-130		-175	-162	-155
9		4	-41		-85	-51	-13		-9	-10	-13
9		4	-41		-85	-51	-13		-9	-10	-13
9		5	-59		-124	-90	-4		+6	-7	-77
9		6	+49		+58	+82	+16		+Б!	+40	+46
9		6	+49		+58	+82	+16		+Б!	+40	+46
9		7	-199		-191	-67	--57		-77	-103	-132
9		8	+235		+220	+209	+252		+243	+199	+209
9		9	-35		-3	-25	--28		-48	-55	-29

162

														t а блиц а				1i (продолжение)
													Cnтn·IO•

			ll	т			SE-111	1SE-1\i-31 GRIM-21 GЕМ-б1 GEM-81 GEM-1 О 1
																				Gap.
																		-+ вв
	10			1			+В9		+ВО		+47			-j-93			+90				+ВО

		10		2		-37			---65			-б2	-42				-б6	-В5		-97
		10		3		-133			-72		-4			-3В			-32	-19		-34
		10		4		-22			-10			-Вб	-70				-111	-97		-73
		10		5			-б		-lB		- 41		-53				-б!	-б5		-45
		10		6		-94			-24		-46		-55				-11	-39			-В
		10		7			+IB5		-j-42		-!-121		+17				-5	-14		-152
			10		в		-i-1		+55		-!-44		-!-47				+46	+43			-f б3
			10	9			-!-7В		+В5			-1-!Вб	-1 96				+124	-1-124	·1111


		10		10		-1133			+107			-1-15б	-; 137				-j-101	+IOI		·1 99

		11		1		-12			-3		-51		-9				-!-lB	+5		.: 24


11				2		-20			-77		-!25		--12				+14	-j-31			_:__3В
11				3		-1			-35		-27		--33				-55	-51			-б2

11				4			-j-16		-99			-В2		-2б		-45		--4В			-4В

11				5		-2			+6			-j-2б		-1 В4			+36	·1 47		-1 15
11					б	-: 64			-6			-l-9	-42				--23	-4			-3В
11				7		-34			-!-53			-1 !б	+4				-f-13	-1 14		+20
11					в	-14			+56		-133		-20				-l-12	-j-11			-j-16

11				9		-1-21			+В		--21:!		-35				-32	-33		-19
11				10		+53			-56		-49		-46				-46	-65		-21
11				11		+87			-l-91			+В2	+70				-f 63	-j-49		-1-37
12				1		--57			-71		-: 9		- -72				--72	-69			-В5
12				2		-97			+ЗI			-!б	-53				--19	-1-2		-1-33
12				3		-1-116			-!-70			-1-бl:!		-J-б9			-!-58	-1·59		-: 30
12				4		-50			-94		-82		-49				--63	--80		-99
12				5			-I-B2	+41				i IIB	+62				-!-43	+44			-f-50
12					б	--21		-; 14			·1-23		'53				-н	-2		-19
12				7		-1 30		-92				-11		-2fi			- 33	-19		-23
12					в	·' 40		8				-- !l			EJ		1!>	-26		-! 23
12				9		_:115		-34				-ti			о		-+2В	-!-37		-! 1:!
12				10		-46		-16				-IB	-1 23				-3	-5		-33
12				11			-В	-3				+6		-i-7			-l-14	-j-17		-1
12				12			-2В		-j-14			- 2	--12				-5	--6			+IB
13				1		+9			-52			-63	-16				-26	-36		-55
13				2		-11			+В			-16	-45				-l-14	-f-28		+24

13				3		-32			-37			-2	--46				-19	-22		+3

13				4		+40			+IO			+11	-1 30				-4	-!б			-lB
13				5		+40		+112				-1-49	-1-59				+70	-: бО		--;-63

13				6		-22		-73				-В5		-В5			-б7	-37			--2б
13				7		-77		+23				-30	-41				+2	-1		-29
13				1:!		-3			+б			+2		-б			-3	-lB		-34
13				9		-12		+5				-25	+27				-i-13	-1-20		-8
13				10		+4		-!-18				-141	-24				-'-35	·+31		-13

13				11		-54		-42		-11			-58				~30	-39		-23
13				12		- 47			-IB			--·lб		-2б			-31	-32		-27
13				13			--б9	-49		--54			--54				-58	-60		-45

6*	lб3

						Т а блиц а			11 (прододжение)

						ё,.т-10'
"
"	т	SE-111	1SE-1 V-31 GR1M-~1 GEM·61 GE.I\\·81 GEM-1 О 1								Gap.

14	1	--14		-j-15	-2	-4		-2	-5		-4
14	2	·--16	--29		--52	-15		-29	-36		-13
14	3	-i 97		-i 30	i 83	-! G5		·i-35	-! 33		-131
14	4	--30	-:-12		+IO	-; 2		-8	-6		+22
14	5	-1	-21		-/-36	-14		-j-35	+20		-j-16
14	6	-14		-j-\3	-22	-j-17		-25	-9		-28
14	7	-1-71		-j-1	-i-46	+42		-j-27	-/-23		-l-44
14	8	-19	-44		-25	-1		-17	--45		-26
14	9	-24		-j-\6	+4	-1-14		--f-\6	+32		-1-8
14	9	-24		-j-\6	+4	-1-14		--f-\6	+32		-1-8
14	\0	+29		-j-34	--10	--38	t-36		+47		+I
14	11	+83	-1-7		+4	+61		-/-29	+21		+15
14	12	-f-1		-i-2	,9	+5		-!-12		+IO	-J-15
14	\3	-f-31	-(33		-/-31	-i-21		+32	-: 28		-/-34
14	14	-66	-56		-69	-45		-52	-51		-56
15	1	-1-29	-)45		-/-20	i-33		-!-11	-3		-/-82
15	2	-12	-1-6		-,-20	-j-37		-j-1		-J-3	+I
15	2	-12	-1-6		-,-20	-j-37		-j-1		-J-3	+I
15	3	-59		-j-53	-9	-46		-/-25	-/-22		+56
15	4	-+-15	-35		-25	-7		-36	-41		-35
15	5	+37	-: 44		-4	-/-14		-J-10		-i---1	--:-11
15	6	-J-\0	-\0		-1 21	-13		-1-44		-j-24	-J-18
15	7	-/-30	+103		т76	-j-75		+60	+65		+62
15	8	-69	-16		-43	-26		-17	-16		-25
15	9	--45	-15		-1	-1-12		-3	-;-11		+17
15	10	+62	-70		-31	-!-35		-3	-1-19		-30
15	11	-45	-1-33		+15	-9		+9		о	-J-25
15	12	--42	-10		-23	-34		-33	-34		-27
15	13	-42	-6		-17	-19		-23	-22		-11
15	14	+IO	+5		+2	+4		+5		-н	+7
15	15	--56	-33		--24	-44		-24	-21		-34
16	1	-\0	-1-16		-27	-/-32		-!.J4	-/-20		-J-10
16	2	+6	--12		--12	-20		-8	-9		+2
16	3	+54	-33		-9	·-8		--17	---11		-7
\6	4	-j-46	+57		-/-44	+25		·1-37		-j-32	-j-32
16	5	-24	--19		-4	·1-12		-33	-11		-31
16	5	-24	--19		-4	·1-12		-33	-11		-31
16	6	-4	+6		-21	-j-32		-2	-6		-4
16	6	-4	+6		-21	-j-32		-2	-6		-4
16	7	-2	-24		-!-2	о		-2	-2		-1
16	8	-105	55		-37	-46		-25	-19		-63
16	9	-i-25	-!-20		- 4	-65		-9	--18		-8
16	10	·--40	+16		-L 20	--12		.С.))	+9		-4
16	11	--21		о	-:-16	-1-19		-1-3	-'-23		-j-26
16	11	--21		о	-:-16	-1-19		-1-3	-'-23		-j-26
16	12	+16	-10		-:-16	-!-20		+16		-j-\8	-14
16	13	-1-25	-1-3		т39	-+-3		-j-14	+12		+7
16	14	--15	-20		-30	-17		-\6	-19		-17
16	14	--15	-20		-30	-17		-\6	-19		-17
16	15	-77	-17		-17	-48		+9	-13		-15
16	!б	-19	-21		-32	-38		-29		-2G	-20

164

Та блиц а 11 ч. 2 (продолжение)

Snrn·IO•

n	т	SE-JIJ	1SE-IV-31 GRIM-21 GEM-6 1 GEM-81 GEM-1 О						1 Gap.
		SE-JIJ	1SE-IV-31 GRIM-21 GEM-6 1 GEM-81 GEM-1 О						1 Gap.
2	1						о	-2
2	1				-3		о	-2
2	2	-1366	-1422	-1364	-1388		-1395	·- 1399		-1386
3	1	+223	+277	+185	+248		+250	+252		+275
3	2	-755	-681	-545	-631		-623	-623		-627
3	3	+1528	-j 1489	+1557	+1426		--1-1417	--J-1412		-i-1496
4	1	-481	-468	-474	-465		-474	-469		-457
4	2	+671	+635	+665	+670		+666	+664		+663
4	3	-119	-193	-162	-207		-197	-202		-188
4	4	--1-357	+277	+386	-/-305		--1-305	+299		- 305
5	1	-80	-110	-133	-84		-В4	-94		--103
5	2	-399	-338	-410	-311		-320	-328		-2В2
5	3	--163	-55	-В8	-195		-204	-203		-IIB
5	4	-45	+5	--J-33	+36		,52	+50		-i-35
5	5	-868	-579	-598	-712		-681	-660		-612
6	1	+18	+IB	-1-27	-15		+30	+23		+14
6	2	-407	-437	-343	-374		-364	-354		-382
6	3	-i-29	+58	-129		-f-10	о	+3		+44
6	4	-303	-370	-451	-466		-456	-462		-409
6	5	-610	-464	-570	-546		-529	-537		-550
6	6	-263	-275	-235	-263		-259	-242		-250
7	1	+56	+66	-39	+138		-/99	+102		+101
7	2	+173	+137	+237		+ВВ	-195	-i-10B		+112
7	3	-346	-24В	-125	-1В4		-21В	-216		-147
7	4	-277	-175	-144	-141		-124	-130		-IOB
7	5	+В7	+35	+19	+23		-i-37	+43		+62
7	6	+86	+154	+60	--j-121		--j-127	+131		+134
7	7	-9	-92	-43	+5		-1	+17		-71
в	1	+4В	+26	+13	+58		--l-42	+55		--l-17
в	1	+4В	+26	+13	+58		--l-42	+55		--l-17
8	2	+104	-1-10	-5		+В6	+70	+55		+24
8	3	-51	-25	-107	-67		-96	-В6		-29
8	4	+265	--j-79	+103		-t2B	-j-6B	+75		+81
в	5	+BI	-1-2	+33		-1-62	+BI	+В2		+34
8	6	+2В1	--!214	-!-241	+253		+295	-/-320		+233
в	7	+246	+110	+ВО		+В2	+79	+77		+42
в	в	-1-93	--j-103	-i-116	+70		+111	+129		+120
9	1	-1-41	-20	+103		...L\4	--j-17	+В		--j-13
9	2	+24	-79	-100	~22		-2В	-36		-42
9	3	-23	-59	-121	-73		-62	-91		-23
9	4	-39	+46	,11	-15		+12	-;-14		+94
9	5	-н	-3	-60	-69		-53	-56		-19
9	6	...L 111	,-194	+180	,127		--i-193	-t-217		-f-IBO
9	7	-150	-В4	-21	-4		-64	-75		-107
9	в	+10	-13	+В2	-10		-5	-12		+5
9	9	+60	+41	+3В		+В7	-t-B6	+91		+24
10	1	-60	-71	-145	-134		-120	-130		-84
10	2	-64	+В	+17	-70		-51	-13		+18

165

							Т а б n и ц а 11 ч.				2 (продомк:ение)
								1 Snm·IO'
n		т
				SE-111								1

					1SI':-IV-31 GR.IM-21			GEM-6 1 GEM·8/ GEM-10					Gap.

10		'	-73		--70			-100	-139		-161		-114
		'
	3~					-IЗВ
10	4			-7В	-121	-90		-125	-В9		-77		-68
10	5		-119		-i-22	-33		-3В	-45		-32		-15
10		б	-12		--109	-127		-134	-96		-В5		-106
10		б	-12		--109	-127		-134	-96		-В5		-106
10	7		+22		+В		о	-24	-5		+!В		+47
10	7		+22		+В		о	-24	-5		+!В		+47
10	8		+7		-92	-105		-121	-94		-69		-92
10	8		+7		-92	-105		-121	-94		-69		-92
10	9			+б	-18	-32		-75	-49		-49		+15
10	10		+99		+В	-43		-39	-23		-22		-51
11	1		+75		+17	-19		+43	-2		-2		+44
11	2		-63		-75	-121		-11В	-112		-91		-62
11	3			-ЗВ	-227	-119		-В4	-109		-129		-141
11	~4		-196		-108	-В2		-104	-90		-74		-80
11	5		+61		-1-7	+23		+41	+101		+71		+60
11	6		-26		-1	-4		--35	+15		+ЗI		+13
11	7			-12В	-ЗВ	-51		-112	-77		-В5		-34
11		в	+45		+27	+59		+71	+бВ		+25		+53
11	9		+67		+126	+95		+39	+66		+ЗВ		+62
11	10		-77		+25	+2		-33	-5		-1		+IB
11	10		-77		+25	+2		-33	-5		-1		+IB
11	11		-26		-13	-33		-36	-46		-70		-12
12	1		-66		-43	-37		-4В	-56		-53		-59
12	2		+46		-27	-7		+62	+29		-4		+15
12	3		-49		+114	+55		+37	+23		+26		+70
12	4		+54		-65	-51		-16	-25		-22		-41
12	5			+2В	+32	-11		+23	-3		+7		+2
12	6		+35		+19	+42		+2В	+1В		+26		+12
12	7		+32		+23	+54		+13	+40		+46		+42
12		в	+57		+55	+29		-3	+12		+26		+26
12	9		15		+63	+41		+25		+б	+12		+63
12	10		-43		-9	+IB		-1	+47		+51		-1
12	11			-4В	+17	--1		+36	-5		-4		+б
12	12		-17		+!В		+б	-10	-12		-13		+В
13	1		-32		-!В	+IЗ		-22	+39		+26		+ЗО
13	2		-32		-54	+IЗ		-22	+39		+26		+ЗО
13	2		-91		-54	-34		-В7	-36		-57		-66
13	3		+49		+69	+В5		+45	+64		+70		+61
13	4		-106		+40	-27		-67	-13		-2		-10
13	5			+ЗВ	+41	+24		+47	+54		+50		+64
13	6		-11		+23	-1		+58	+12		+З		+17
13	6		-11		+23	-1		+58	+12		+З		+17
13	7		+11		+76	+43		-4В	+4		-3		+17
13		·в	+14		-46	-55		-35	+!В		-4		-23
13	9		+73		+Зб	+69		+59	+70		+45		+56
13	10			+В	-30	-25		-4	-34		-31		-39
13	11		+13		+45		+З	-ВЗ	+5		-11		+20
13	12			+ВО	+104	+В2		+99		+В9	+91		+100
13	13		+72		+В!	+51		+72	+6В		+70		+64
14	1		+52		+23	-1		+4В	-j-37		+40		+20
14	2		+27		-3	-1		+43	-3		+33		+14

166

Та блиц а 11 ч. 2 (продолжение)

Snm·IO•

n	т	SE-11 1 1SE-IV-3		1 GRIM·2/ GEM-6 1 GEM·B/ GEM-1 О 1
		SE-11 1 1SE-IV-3		1 GRIM·2/ GEM-6 1 GEM·B/ GEM-1 О 1						Gap.
14	3	-26
			-25				+З	-5	-7	+16
			-25		-43		+З	-5	-7	+16
14	4	-4	-59		-3		+1	-9	о	-7
14	5	-59	-26		-13		-22	-45	-17	-30
14	6	-28	+40		+18		-44	+6	-2	+20
14	7	+2	-96		-33		+З	+6	-22	-11
14	8	-59	-46		-54		-41	-27	-4	-35
14	9	+60	-t-106		+101		+55	+6	+10	+84
14	10	-34	-46		-36		-80	-7	+13	-15
14	11	-2	-58		--47		-31	-38	-37	-40
14	12	-31	-20		-34		-41	-31	-31	-37
14	13	+48	+45		+39		+28	-НО	+42	+46
14	14	+З	-3		-1		-2	-5	-5	-14
15	1	-17	+20		-6		-22	+2	+з	+29
15	2	-69	-35		-16		-64	-48	-21	-28
15	3	+45	+37		-4		+28	+ЗО	+24	+1
15	4	+7	+41		-8		+16	-14	-3	-9
15	4	+7	+41		-8		+16	-14	-3	-9
15	5	-8	+28		+100		+36	+53	+1	-3
15	5	-8	+28		+100		+36	+53	+1	-3
15	6	-30	-79		-69		-108	-59	-45	-35
15	7	+16	+93		+38		+67	+ЗО	+17	+17
15	7	+16	+93		+38		+67	+ЗО	+17	+17
15	8	+61	+ЗЗ		+34		-24	+34	+29	+24
15	9	+56	+26		+40		+39	+ЗО	+34	+31
15	10	-7	+9		-7		-48	+З	+З	-25
15	11	-3	+20		+10		. -11	-14	+1	+4
15	11	-3	+20		+10		. -11	-14	+1	+4
15	12	+6	+34		+15		+14	+13	+16	+38
15	13	-6	+З		-13		о	-4	-2	+З
15	14	-27	-34		-24		-19	-23	-25	-27
15	15	+35	+36		-8		+36	-6	-4	+29
16	1	+54	+56		+15		-9	+6	+4	+ЗЗ
16	2	+49	-3		+19		+64	+32	+26	+27
16	2	+49	-3		+19		+64	+32	+26	+27
16	3	+5	-5		-4		-21	-33	-20	+17
16	4	+36	+50		+85		+31	+48	+32	+56
16	5	+ЗО	+5			+В	+17	о	-1	+14
16	6	-21	-38		-67		+14	-38	-29	-54
16	7	+З	-45		-2		-29	+2	-8	+7
16	8	-45	+43		-14		-5	+6	+В	+В
16	9	-86	-41		-55		-68	-52	-45	-55
16	10	-5	-43		-22		+39	-5	-2	-12
16	11	+ЗО	-21		-10		-8	-10	+6	-2
16	11	+ЗО	-21		-10		-8	-10	+6	-2
16	12	-13	+7		-7		-20	+4	+9	-7
16	13	+7	-9		-7		--14	-2	--6	-22
16	14	-8	-33		-41		-43	-39	-38	-40
16	15	-26	-58		-21		-38	-25	-26	-52
16	16	-22	-2		-22		-12	+1	+В	-14

167

cr>	Таблица 12

СХ> Нормированные гармонические														коэффициенты							rеопотенциала до 30-ro								порядка (GEM-10), XtO- 6

																									Зоналuные-

		Инд<>кс					Значгние					Инд;•кс			1 Значt>НИС'								Индекс			1 Значенне				1\Jндекс				Значснне					Индекс		1 Значенне
		Инд<>кс					Значгние					Инд;•кс			1 Значt>НИС'								Индекс			1 Значенне				1\Jндекс				Значснне					Индекс		1 Значенне
		n т				1					1 ll		т									1 n			т					/l		т		1			1 ll			т
	2			о			-484,16544				3		о				0,95838						4		о		0,54112			5		о		0,06862				6		о		-0,15070
	7			о					0,09312		8		о				0,05021						9		о		0,02754			10		о		0,05261				11		о		-0,04857
	12			о					0,03862		13		о				0,04400						14		о		-0,02299			15		о		0,00143				16		о		-0,00728
	17			о					0,01675		18		о				0,01001						19		о		0,00020			20		о		0,02370				21		о		0,00010
	22			о			-0,00249				23		о			-0,01909							24		о		-0,00553			25	о			0,00044				26		о		0,00562
	27			о					0,01087		28		о			-0,02127							29		о		-0,00963
																																			-

																				Секториальные и тессера..1ьныl::'

			Индекс							Значение				s					Индекс								Значение			s				Индекс						Знач('ниr
			n т					1	с					s				1		n		т		1			с			s	1			n	т	1			с			s
								1										1						1							1					1
	2				1				0,00104		-0,00243								3		1					2,02855		0,25197					4		1		-0,53521				-0,46926
	5				1			-0,05117			-0,09379								6		1				-0,07293			0,02316					7		1		0,27044					О, 10196
	8				1				0,02111		0,05504								9		1					О, 15846		0,00831					10		1		0,08885				-0,13023
	8				1				0,02111		0,05504								9		1					О, 15846		0,00831					10		1		0,08885				-0,13023
	11				1				0,00554		-0,00242								12		1				-0,06945			-0,05344					13		1		-0,03593				0,02592
	14				1			-0,00545			0,04033								15		1				-0,00281			0,00274					16		1		0,01965				0,00367

																						Т а блиц а 12			(продолжение)

											Секториальные н тессеральные

																										1

	Индекс							Значение		s	Индекс				Значение		s			Индt>кс				Значение		s
	n т							с			n т			с				1		n т			1	с
			1								1		1
	17	1		-0,01550					-0,02197		18	1	0,00297			-0,01471		19			1		-0,03022		-0,00623

	20	1			0,00100				-0,01367		21	1	-0,01609			0,01570			22		1		0,00204		0,00134

	23	1			0,00523				0,01281		24	1	-0,00656			0,00033			25		1		0,00499		-0,00213
	2	2			2,43404				-1,39907		3	2	0,89272			-0,62346			4		2		0,35208		0,66404
	5	2			0,65146				-0,32769		6	2	0,\:~935			-0,35387			7		2		0,32437		0,10813
	8	2			0,07082				0,05462		9	2		0,02731		-0,03571			10		2		-0,08538		-0,01315

	11	2			0,03107				-0,09117		12	2		0,00181		-0,00415			13		2		0,02761		-0,05666
	14	2			-0,03616				0,03335		15	2		0,00332		-0,02052			16		2		-0,00941		0,02558
	17	2			-0,01788				0,01258		18	2		0,00498		0,01623			19		2		0,01621		-0,00123

	20	2			-0,00541				0,01019		21	2		0,00989		-0,00067			22		2		-0,00183		-0,00943
	3	3			0,70028				1,41250		4	3		0,98850		-0,20179			5		3		-0,46712		-0,20298
	6	3			0,05697				0,00332		7	3		0,23109		-0,21615			8		3		-0,01136		-0,08558
	9	3					-0,16196		-0,09053		10	3		-0,01879		-0,16064			11		3		-0,05093		-0,12921
	12	3					0,05913		0,02586		13	3		-0,02174		0,07047			14		3		0,03262		-0,00677
	15	3					0,()2250		0,02413		16	3		-0,01106		-0,01984			17		3		-0,00791		0,00178
	18	3					-0,00136		-0,00400		19	3		0,00172		-0,00958			20		3		-0,00934		0,01568

	21	3				0,00901			0,00527		22	3		-0,00504		0,00789			4		4		-0,19531		0,29883
	5	4				-0,28754			0,04990		6	4		-0,10039		-0,46157			7		4		-0,28455		-0,12984
	8	4				-0,24419			0,07507		9	4		-0,00977		0,01357			10		4		-0,0!1117		-0,07666
	11	4				-0,04829			-0,07397		12	4		-0,08039		-0,02156			13		4		-0,01603		-O,OfJ226

	14	4				-0,00637			-0,00028		15	4		-0,04109		-0,00341			16		4		0,03198		0,03151
	17	4				-0,00708			0,01038		18	4		0,03212		0,00546			19		4		0,00323		-0,01652
	20	4				-0,00491			-0,01402		21	4		0,00253		0,00928			22		4		0,00025		0,01193
О>	5	5				0,15617			-0,65983		6	5		-0,25833		-0,53730			7		5		0,01498		0,04312
<С			-

Таблица	12 (продолжение)
-..j
о
Секториальные и тессеральные	1

Индекс 1		С	Значение		1 Индекс 1		С	Значение		1 Индекс 1		С	Значение
nm		С		S	nm		С		S	пт		С		S
8	5	-0,01608		0,08245	1	5	-0,00723		-0,05617	10	5	-0,06518		--0,03159
8	5	-0,01608		0,08245	9	5	-0,00723		-0,05617	10	5	-0,06518		--0,03159
11	5	0,04723		0,07119	12	5	0,04429		0,00653	13	5	0,05961		0,05044
14	5	0,01997		-0,01693	15	5	0,00061		0,00058	16	5	-0,01064		-0,00135
17	5	--0,02296		0,00653	18	5	0,01421		0,01153	19	5	-0,00868		-0,00204	!
20	5	-0,00029		0,00158	21	5	0,00312		-0,00679	22	5	0,00581		0,00660	1
6	6	0,00271		-0,24213	7	6	-0,36170		0,13055	8	6	-0,07484		0,31977
9	6	0,03974		0,21681	10	6	-0,03877		-0,08487	11	6	-0,00350		0,03074
12	6	-0,00211		0,02615	13	6	-0,03671		0,00301	14	6	-0,00949		-0,00179	1
15	6	0,02390		-0,04516	16	6	-0,00635		-0,02898	17	6	-0,01310		-0,01936	1
18	6	0,00935		-0,01118	19	6	0,00876		0,01212	20	6	0,00697		0,00340
21	6	0,00047		0,00113	22	6	0,00318		-0,00024	7	7	-0,00717		0,01688	1
8	7	0,06632		0,07700	9	7	-0,10317		-0,07477	10	7	0,00388		0,01801	1
11	7	0,01382		-0,08498	12	7	-0,01897		0,04645	13	7	-0,00118		-0,00334
14	7	0,02282		-0,02217	15	7	0,06538		0,01653	16	7	-0,00237		-0,00768
17	7	0,01600		-0,00201	18	7	0,00254		-0,00389	19	7	0,00258		0,00405
20	7	-0,01390		-0,00599	21	7	-0,01030		0,00763	22	7	-0,00271		0,00169
8	8	-0,12262		О, 12887	9	8	О, 19939		-0,01222	10	8	0,04349		-0,06948
11	8	0,01085		0,02482	12	8	-0,02617		0,02585	13	8	-0,01830		-0,00381
14	8	-0,04525		-0,00434	15	8	-0,01598		0,02921	16	8	-0,01900		0,00834
17	8	0,01833		-0,00385	18	8	0,01756		-0,01142	19	8	0,01824		-0,01045	1
20	8	-0,00195		0,00990	21	8	0,00006		0,00021	22	8	-0,00781		0,00262
9	9	-0,05541		0,09097	10	9	0,12372		-0,04851	11	9	-0,03343		0,03788
12	9	0,03710		0,01169	13	9	0,02050		0,04507	14	9	0,03246		0,00995
15	9	0,01081		0,03356	16	9	-0,01781		--0,04536	17	9	-0,01019		-0,02609

Т а б л и ц а 12 (продолжение)

					Секторкальвые и тессериальные

Индекс		Значение		s	Индекс			Значение		s		Индекс			Значение
n	т	с			n	т		с				n	т	с		s
	1			1			1				1			1
18	9	-0,01934	0,02044		19	9	-0,00906		0,00639		20		9	0,01785		0,01354
21	9	0,00450	0,00453		22	9	0,00850		0,00662		10		10	О, 10112 -0,02228
11	10	- 0,06487	-0,00122		12	10	-0,00466		0,05053		13		10	0,03104		-0,03120
14	10	0,04695	0,01273		15	10	0,01858		0,00285		16		10	0,00904		-0,00214
17	10	0,00982	0,01107		18	10	0,00142		-0,00712		19		10	-0,01995		-0,00809
20	10	-0,01252	-0,00787		21	10	-0,00168		-0,00024		22		10	0,00017		0,00707
11	11	0,04886	-0,07019		12	11	0,01619		-0,00381		13		11	-0,03917		-0,01086
14	11	0,02094	-0,03716		15	11	0,00008		0,00068		16		11	0,02278		0,00634
17	11	-0,02975	-0,00543		18	11	-0,00004		0,01638		19		11	0,00203		0,02191
20	11	0,01921	-0,01048		21	11	-0,00221		-0,01288		22		11	-0,00244		-0,02165
12	12	-0,00554	-0,01268		13	12	-0,03220		0,09102		14		12	0,00975		-0,03103
15	12	-0,03354	0,01650		16	12	0,01839		0,00875		17		12	0,03036		0,01899
18	12	-0,03557	-0,02274		19	12	-0,01017		0,00343		20		12	--0,00592		0,02306
21	12	0,00111	0,01673		22	12	-0,01396		-0,01715		23		12	0,01572		0,00483
24	12	0,00934	-0,01530		25	12	-0,00738		0,00359		13		13	-0,05954		0,06972
14	13	0,02809	0,04223		15	13	-0,02225		-0,00224		16		13	0,01213		-0,00625
17	13	0,01525	0,01986		18	13	-0,01153		-0,03674		19		13	-0,01165		-0,02961
20	13	0,02321	0,00395		21	13	-0,01557		0,01460		22		13	-0,02989		0,00838
23	13	-0,00118	-0,00074		24	13	0,00553		-0,00469		25		13	0,01504		-0,00764
26	13	-0,00235	-0,00538		27	13	-0,00821		-0,00785		28		13	0,02063		0,01063
29	13	-0,01165	-0,00576		14	14	-0,05122		-0,00543		15		14	0,00391		-0,02457
16	14	-0,01881	-0,03793		17	14	-0,01586		0,01086		18		14	-0,00797		-0,01007

-.j

-.j															Т а блиц а 12		(продолжение)
t.:)
											Секториильные 11 тсссС'рап~.»ные

							Значение			Индекс		Значение		Иид~кс		Значение
		Индекс					Значение		s	Индекс		Значение		Иид~кс		Значение
		n	т			с			s	n	т	с	s	n	т	с	s
				1					1			1		1		1
				1					1			1		1		1
	19		14		-0,00581			-0,01257		20	14	0,01308	-0,01055	21	14	0,01969	0,01034
	22		14		0,00971			0,00623		23	14	0,00839	-0,00532	24	14	-0,01797	0,00413
	25		14		-0,02345			0,01681		26	14	0,00739	0,00105	27	14	0,02294	0,00612
	28		14		-0,00724			-0,01113		29	14	-0,01098	0,01017	15	15	-0,02075	-0,00447
	16		15		-0,01278			-0,02604		17	15	0,00235	0,00520	18	15	-0,05475	-0,01538
	19		15		-0,02100			-0,01490		20	15	-0,02512	0,00549	21	15	0,00999	0,01154
	22		15		0,02181			-0,00125		23	15	0,01389	0,00392	24	15	0,00191	-0,00401
	22		15		0,02181			-0,00125		23	15	0,01389	0,00392	24	15	0,00191	-0,00401
	25		15		-0,00780			-0,00435		16	16	-0,02579	0,00774	17	16	-0,02359	0,01142
	18		16		0,01002			0,01677		19	16	-0,03212	-0,01255	20	16	-0,01244	-0,00331
	21		16		0,00311			-0,00678		22	16	-0,00152	-0,00491	17	17	-0,02227	-0,00279
	18		17		0,01587			-0,00260		19	17	0,02725	-0,00939	20	17	-0,00669	-0,00943
	21		17		-0,00380			-0,00399		22	17	0,00342	-0,01193	18	18	-0,01066	-0,01451
	19		18		0,03935			-0,01591		20	18	-0,00527	0,01647	21	18	0,02197	-0,00589
	22		18		0,01463			-0,01305		19	19	0,00282	0,00122	20	19	0,00682	0,00621
	21		19		-0,00146			-0,00573		22	19	-0,00439	-0,00815	20	20	0,00071	-0,00618
	21		19		-0,00146			-0,00573		22	19	-0,00439	-0,00815	20	20	0,00071	-0,00618
	21		20		-0,03716			-0,00157		22	20	0,00466	0,01305	21	21	0,00375	-0,01106
	21		20		-0,03716			-0,00157		22	20	0,00466	0,01305	21	21	0,00375	-0,01106
	22		21		-0,00529			0,00013		22	22	-0,00133	0,00515	27	26	-0,01078	-0,00566
	28		26		0,00755			-0,00235		29	26	-0,00981	-0,01668	27	27	-0,00111	-0,00199
	28		27		-0,00909			0,00262		28	28	0,00499	0,00602	30	28	-0,01810	-0,03480

по обычным (ненормированным) сферическим функциям

выражается формулой

fсшп \	fcmn 1--===-
., s!lrn 1 = \ s!l/!1 1Xrun Y2n+ 1 '
(	1,		m=O,
x"rn={	-./2(n-rn)!		т=/=	О
1	V	(n+m)!'		·

Рассмотрение табл. 11 приводит к заключению, что как

четные, так и нечетные гармонические коэффициенты на

дежно определяются только до 8-10-го порядков. Ошибки

коэффициентов 9-го порядка уже превосходят ca:v~y вели чину. Такая же неустойчивость определения сохраняется

11 для коэффициентов всех последующих порядков. Однако

совершенствование методов наблюдений и обработки ре

зультатов ведет к непрерывному прогрессу н возрастанию,

как точности определения. так и порядка определяеыых

гармоник. В 1971 г. Е. Козаи (Смитсонианский институт, США) определил коэффициенты до 36-го порядка. Эта

систе1а коэффициентов была представлена Е. Козаи XV

Генеральной ассамблее союза геодезии и геофизики в 1971 г. Весьма любопытна обнаруженная Е. Козаи годо

вая вариация J 2 ,, с изме11ение\1 амплитуды 1,3 · 10-в.

§4. Нормальная Земля

Врезультате обобщения формул нормального значения

силы тяжести появилось понятие Нормальной или Стан

дартной Земли. В качестве таковой принимается обычно

эллипсоид вращения, центр которого совпадает с центром

масс Земли, полярная ось инерции -с осью вращения

Земли, а угловая скорость вращения <•J -с угловой ско

ростью вращения реальной зе~1ЛИ. Кро\1е того, для выб ранной таюш образо\1 Норi\!альной Зе\ши задаются боль

шая полуось а,.. сжатие а. и некоторое стандартное напря

жение силы тяжести, характеризующееся парю1етра:.~и

нормальной фор~1улы 11 коэффициентами первых зональ ных гар:.~оник разложения потенциала по сферическим

функциям. Таюш о6разо:v1. IIOIIЯTIIe Т Тормальной Земли

представляет собой с11сте~1У фундаментальных постоЯII ных, наиболее точнп характеризующих гравитационное

поле и ф11гуру Земли. К этой систе\lе относятся: аеэква

ториальный радиус эллипсоида. а - сжатие эллипсои;J.а,

GM - геоцентрнческая rрав1панионная постоянная (про-

172

изведение постоянной тяготения на :11ассу Зе:~-~ли), У~- эк

ваториальное значение силы тяжести, J 20 - первый зо

нальный гармонический коэффициент, [1 - пара:~-~етр нор мальной формулы силы тяжести, Н?о- потенциал нор мальной силы тяжести на поверхности уравенного эллип соида, ro -угловая скорость вращения Зе:-.ши.

При представлении гравитационного поля и фигуры

Земли по наземным данным в качестве основных парамет

ров обычно принимаются ае, Ус и а. При использовании

спутниковых данных обычно прнни:~-~аются пара:~-~етры ае,

GM и J2o·

В результате совместного нспользования геодезиче

сюtх, гравиметрических и спутниковых данных были полу

чены основные параметры гравитаtщонного поля и фигуры

Земли, включаемые в систему фундю1ентальных геодези

ческих постоянных.

На XIV Генеральной асса:-.tблее Международного союза

геодезии и геофизики в 1967 г. в Швейцарии была принята

«Геодезическая референц-систе~1а 1967», согласованная с

системой астрономических фундаментальных постоянных

Таблица 13

Согласованная снетема фундаментальных постоянных Нормальной Земли, 1979 г.

	Постоянная	1	Значен11е постоянной		EдltHliЦИ измере1tия
			Значен11е постоянной		EдltHliЦИ измере1tия

	ае			6 378 137 ±2			м
	G			6672±4,1	1О - 14		м'1 ·с- 2 · кг - 1
(1)				7292115	IQ-11 рад·с-1
	GM			3 986 005 J: о' 5	J08	м'J ·с-2
	ам•			35±0,3	107	м". с- 2
	А			108 263 J: О, 5	J0-8
	J20			108 263 J: О, 5	J0-8
	J 30			-2541::1	10- R
	J 40			-162±1	10-8
	J 50			-23±1	10-8
	J 60			55+1	10 -в
	Jia			298 25(i; 1	10-3
	Wo		6 263 686±3		10 м2 ·с-~
	'Уе			978 033 :i:: 1	I0- 5		~I·C- 2
	1/l		-	.--
	1/l		-	.:..

*- геоцентрическая гравитационная постоянная ат~юсферы.

174

\964 г. В качестве исходных пара'v!етров в ней приняты:

ае= 6 378 160 м,

GM = 398 603 к м'. с- 2, J 2 "= 10,827-10-',

ш=7,29211514671О-•рад/с.

Им соответствуют парюtетры норыальной формулы силы

тяжести:

l'e = 978 031,845 58 мГал, а= 1:298,247 167 427, ~ = 0,005 302 365 523 30.

Однако успехи спутниковой геодезии быстро привели

куточнению фундаментальных геодезических постоянных,

иуже на XVII Генеральной ассамблее МАГГ в Австралии

была принята новая система параметров Нормальной

Земли, 1979 г. Эти величины приводятся в табл. 13. В даль нейшем эта система будет уточняться, но нет оснований

ожидать в ней значительных из'vlенений.

§ 5. Нормальная атмосфера

Современная точность ИЗ\1ерений силы тяжести на по

верхности Земли не позволяет пренебрегать при их обра ботке влиянием притяжения атмосферы, которое зависит

от высоты пункта наблюдения. В сферическом приближе

нии слой атмосферы, расположенный вЫше точки наблю

дения, последнюю не притягивает, а слой между точкой

наблюдения и поверхностью относимости, приближенно

принимаемой за сферу, нритягивает нашу точку как сфе

рический слой. Притяжение такого сферического слоя

равно

л , 2:тG		R rt-11	Р	2	(	Р	) d	р,	(7.4)
uga = 7		.)	Р		(Ja	Р		р,	(7.4)
		R
где R -средний радиус	Земли,				аа (р) -				плотность атмос

феры на расстоянии р от центра масс Земли, r=R-t-h-

геоцентрический радиус-вектор точки наблюдения.

При решении краевых задач теории фигуры Земли не

должно быть притягивающих :vшсс вне физической поверх

ности Земли, однако должна быть сохранена суммарная масса. Поэтому влияние чассы атмосферы должно быть

представлено как влияние той же массы, сконденснроn:т-

li5

ной в нентре :-.tacc.	Очев11щю,
\а" = ~~ = G_2Ic: G \1			~~ ., G \f"	(7. 5)
~ ""'	,~	G \1 r~	1 G.\1 .

Кроме того. нужно 11сключить влияние слоя атмосферы

под точкой наблюдения по фор:-"tуле (7.4). Поэтому полная

поправка !'J.ga за вл11яние нор~tалыюй ат:\\осферы полу

чается как разность t..g~-D.g~:

(7.6)

пр11че:-.1

Так вычисленное влияние анюсферы называется нормаль

IIЬШ ВЛIIЯШ!еМ.

Велнчнны поправок за влиянне нор:-.1альной атмосферы

в завиенмости от высоты расположения точки наблюдения даны в табл. 14.

Таблица 14

Поправка за влияние нормальной атмосферы

Ныео1а	над	!J.ga,		!J.ga'		вы~ ота	над	!J.ga,	!J.ga,
Ныео1а	над					вы~ ота	над
уровнем						урони~"
уровнем				мГал		урони~"			мГ"л
мuрн,	IO.f	м Гал		мГал		моря,	1-;м	мГаJI	мГ"л
		1	1	11				1	1
о		о		0,87	10			0,64	0,23
1		0,10		0,77	12			о, 70	о, 17
2		0,19		О,б8	14			0,75	0,12
2		0,19		О,б8	14			0,75	0,12
3		0,27		О,бО	16			0,78	0,09
4		0,34		0,53	18			0,80	0,06
5		0,40		0,47	20			0,81	0,05
5		0,40		0,47	20			0,81	0,05
()		0,46		0,41	25			0,84	0,02
8		0,5б		0,31	30			0,85	0,01

Г .'lА В i\ 8

ГРАВИТАЦИОННЫЕ АНОМАЛИИ

ИВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ

§1. Внутреннее строение Земли

Землн образовалась и развивалась до современного

состонния в поле гравитационных сил, подчиняясь закону

все:vшрного тяготения. Можно сказать, что именно грави тационные силы сформировали Землю и опреде.1или весь процесс ее дальнейшей эволюции. Под действием гравита

ционных сил Земля обрела свою форму. Централыюсть

поля и обратная пропорциональность его напряженности

квадрату расстояния определили ее сфероидальность. Воз

действие гравитации вызвало диссоциацию вещества в

Земле, концентрацию тяжелых эле:-.1ентов в ядре и переме

щение более легких к поверхности. Гравитация опреде лила состав атмосферы и обеспечивает ее сохранность.

Все современные процессы в трех средах - твердой

Земле, океанах и атмосфере - протекают, если можно так

выразитьсн, под контролем гравитации. И хотя поле силы

тяжести относ1пся к слабым полям, влияние его на все

стороны жизни не только Земли, но и Вселенной, является

определяющим. Таким образом, гравитационное поле Зем

ли несет в себе инфор:-.1ацию о форме и внутреннем строе

нии нашей планеты.

О внутреннем строении Зе:-.1ли мы знаем пока очень

мало, меньше, например, чем о поверхности Луны. Самые глубокие скважины проникли в глубь Земли лишь на 10 км,

т. е. на 0,0017 земного радиуса. Единственным поставщн ком информации о глубинных слоях Зе:-.1ли пока является геофизика. Больше всего данных :\\Ы получаем, изучая распространение упругих волн в Земле. Дают также ин фор:-.1ацию другие геофизические методы, в том числе

гравиметрия. Сведения о строении земных недр позволяют

получить также гравитационные приливы.

Упругие колебания в Земле возникают при зе:-.1летря

сениях или мощных технических взрывах. К упруги:-.1

волнам относятся, в частности, поверхностные волны. Они

177

распространяются вблизи поверхности, и их скорости и

пути распространения зависят от плотности верхних слоев

Земли. Эти волны несут информацию о строении земной

коры и верхней мантии. Так называемые объе:\шые волны пронизывают всю Землю. Основная часть Земли находится в твердом состоянии. Поэтому в ней могут распростра

няться два типа объемных волн: продольные (обычно обо

значаемые Vр или Р) и поперечные (Vs или S). Скорости

распространения этих волн можно выразить простыми

формулами:

где f.L - модуль сдвига, cr - модуль продольного растя

жения.

Продольные волны распространяются быстрееих

скорости изменяются от 5 до 10 км/с. В силу различных

неоднородностей в Земле сейсмические волны распростра

няются в ней с разными скоростями, а на границах изме

нений плотностей преломляются и отражаются. Выделяют

три типа неоднородности:

1) постепенные изменения плотности с глубиной под

действием температуры и давления в химически однород

ном веществе;

2) резкие границы между средами, различными по сос

таву и физическим свойствам;

3) изменения химического состава или фазовые пере

ходы.

Все эти неоднородности вызывают искривление пути распространения волн. В первом случае происходят плав

ные или непрерывные изменения направления и соответ

ственно увеличивается скорость распространения. В двух

других случаях наблюдаются скачкообразные изменения

скорости, резкое преломление и отражение от границы

раздела.

Регистрируя такие волны и зная момент взрыва, можно

проследить их путь и рассчитать скорости распространения,

аследовательно, получить информацию о характере из

менения плотности вдоль пути движения волны и наличии

плотностных границ. Жидкая среда имеет модуль сдвига f.L=O, поэто:-.tу в жидкости V8 =0. Это свойство попереч

ных волн позволило сделать заключение о жидком состоя

нии внешнего ядра, а отражение волн Vр от границ плот

ностных разделов дало возможность вычислить глубины

178

их :sалегания и построить схематическую модель внутрен

него строения Земли (рис. 43).

Верхний слой - земная кора, находящаяся в кристал

лическом состоянии, имеет толщину, или, как принято

говорить в геофизике, мощность, на континентах 30-

§Q км и на океанах 3-17 км. Нижней границей земной

коры является векоторая

переходная область, на кото рой скачком изменяется ско

рость распространения упру

гих волн от 6-6,7 до 7,5- -9,0 км/с. Этому соответст

вует также скачкообразное

изменение плотностей от 2,5-

-3,0 в коре до 3,3 г/см3 в

верхних слоях мантии, состо

ящей и:; силикатов. В этой

переходной от коры к мантии

зоне происходитjизменение со-

стояния вещества: из кристал-

лического оно превращается в

пластическое, аморфное. Эта

область !уверенно прослежи

вается по картине распрост

ранения	сейсмических волн,
а также	находит отображе

ние в гравитационных анома-

·2

о'---------

Рис. 43. Модель внутреннего

строения Земли.

1 -	кора; 2 - верхняя	мантия,
а -	зона силикатов,	б - зона

фазовых переходов; 3 - нижняя мантия; 4 - переходпая зона; 5 - внешнее ядро (жидкий ме

талл); б - переходпая зона; 7 -

ядро (твердый металл).

лиях. Она получила название границы Мохоровичича по имени югославского геофизика,

первым обнаружившего и проинтерпретировавшего ее.

Глубже границы Мохоровичича располагается так назы ваемая оболочка или мантия Земли. Она простирается до глубин в 2700-2900 км. Мантия делится на два слоя:

верхнюю мантию, достигающую глубин порядка 9001000 км, и собственно мантию, простирающуюся до 2900 км. В верхней мантии на глубинах порядка 400 км начинается

зона фазовых переходов вещества и изменения его химиче

ского состава.

Вещество в мантии находится в пластическом состоя нии. В верхней мантии по мере углубления увеличивается скорость распространения упругих волн. Однако на гра

нице с нижней мантией это увеличение происходит мед

леннее, но зато возрастает плотность. Именно в мантии

всилу пластичности вещества возможны его перетекания

179

и различные трансформации, которые могут находить отоб

ражение в аномалиях силы тяжести.

На глубине около 2900 км начинается ядро. Через

ядро совсем не проходят поперечные упругие волны, а

скорость распространения продольных волн резко падает

с 13 км/с до 8-10 км/с. Это заставляет предполагать, что

внешняя часть ядра находится в жидком состоянии. Внут

ренняя часть ядра от глубин в 4700-5100 км и до центра

Земли, по-видимому, твердая.

§2. Изостазия

Всередине прошлого столетия была выдвинута теория

равновесного состояния земной коры. По этой теории пред полагалось, что в областях дополнительных нагрузок на

земную кору, напри~ер в горах, возникает такое разуплот

нение вещества внутри Земли, что на некоторой определен ной глубине наблюдается постоянное для всей Земли дав

ление. Наоборот, в зонах внешнего дефекта масс в коре

должно существовать уплотнение. Эта гипотеза опиралась

на экспериментальные данные, свидетельствующие о том,

что наблюденное значение притяжения горного массива

пказывалось меньше расчетного. Так, определяя уклоне

ние отвесной линии в районе Гималаев, английский геоде

~ист Ф. Пратт получил значение этого уклонения значи тельно меньше ожидаемого расчетного. В частности, для пункта Димэргида расчетное значение было 27",9, а на

блюденное 5",2. Отсюда следовал единственно правиль

ный вывод, что если горы притягивают слабее, чем должна

притягивать их масса, то, значит, под горами есть дефект

масс. На этой основе была сформулирована гипотеза изо

стазии, т. е. равновесного состояния земной коры. Схему изостазии по Пратту хорошо иллюстрирует

рис. 44. Земную кору Пратт считает состоящей из отдель

ных блоков различной плотности. Эта плотность изме няется от блока к блоку так, что удельные давления всех

блоков на некоторую поверхность S, расположенную на

глубине Т, считая от уровня моря, остаются одинаковыми для всей Земли. В этом и состоит равновесное состояние

земной коры. Поверхность S называется поверхностью

компенсации, а глубина Т- глубиной компенсации. Плот ность отдельных блоков Земли будет тем меньше, чем больше высота этого блока над уровнем моря. Иными сло

вами, если над уровнем моря выступают какие-либо массы, то этот избыток масс компенсируется недостатком масс на

160

глубине, т. е. тем, что плотность такого блока меньше

плотности блока, у которого нет выступающих масс. Ос новное условие наличия изостазии по Пратту можно на

писать в виде следующих равенств:

для	суши
	а (Т+ H)=const,	(8.1)
для	моря
	а (Т-Р)+ l ,03P=const,	(8.2)

где а (г/см3) - плотность коры, Т - глубина поверхности

компенсации, Н- высота блока, Р -глубина моря,

l ,03 г/см3 - плотность	морской		воды.
			1-'----,r-'::---.---У~~~ень ''О~я
				-- Т		д!; с	""''n
	1
	1
	ь в		--:_j_!_ ;Т
			1я;' <J	;	i	s
		s		'	1	s
	L-'	---'---'-_._---'-----'----L-				!--
Рис. 44. Схема изостазии	ло Рис.		45. Схема	изостазии			ло Эрн.
Пратту.

С физической точки зрения, подобная схема вызывает возражения. Однако можно рассматривать ее не как дей

ствительную схему строения коры, а как некоторую абст

ракцию, позволяющую построить удобный вычислитель ный аппарат. Практически аппарат введения изостатиче ских поправок основывается на схеме Пратта.

Несколько позже была пре;uюжена схема изостазии

Г. Эри, который предположи.1, что зе~ная кора состоит из отдельных блоков равной плотности и одинакового сече ния s, плавающих в вязкой магме. Чем больше высота

такого б.'lока !!ад уровне~ моря, тем он тяжелее и тем

глубже погру;кен в ~агму. Поэтому горны:-v1 областнм со ответствует большая мощность коры, низинам 11 дну океа намалая. Можно образно сказать, что по этой схеме

горы как бы имеют корни, уходящие в глубь Земли. Глу·

бина погружения каждого блока определяется законом

Архимеда. Основное условие наличия изостазии по Эрн

можно записать в виде уравнения

(8.3)

!81

где а0 - плотность коры; а- плотность магмы; В- мощ

ность коры в данном блоке; Ь - глубина погружения

блока в магму (рис. 45).

Схемы изостазии по Эри и Пратту основаны на различ

ных предпосылках и дают различные представления о

строении земной коры. Однако математически схема1 Эри

не отличается от схемы Пратта, а является некоторым ее

усложнением. В самом деле, если провести поверхность S

на глубине Т, равной глубине погружения самого высокого блока (рис. 8.3), то на этой поверхности установится гид

ростатическое равновесие точно так же, как на поверх

ности S в схеме Пратта. Массы блоков Эри будут равны, как это следует и для схемы Пратта.

Рассмотрим два соседних блока в схеме Эри (рис. 45). Масса первого из них aoBs, масса второго блока склады вается из массы блока aoBoS и массы части магмы aRs

в объеме, продолжающем этот блок до глубины Т:

(aoBo+aR)s.

Но R=b-bo и, согласно выражению (8.3),

Ь =В O'n

О' •

где индекс «0» отмечает блок, выступающий до уровня

моря. Тогда масса второго блока будет

[a0B0+a(b-b0)]s=Boaos+a(в ~-В0 ~) s=a0 Bs.

(8.4)

Массы блоков равны, и, следовательно, выдержано основ ное уравнение схемы Пратта.

;--• Некоторые авторы предлагают рассматривать смешан

ную схему изостазии, т. е. такую, в которой и плотности

блоков, и глубина· погружения переменны. Очевидно, что такая схема сложнее и поэтому в качестве рабочей неприем

лема, но как схема, представляющая реальное состоя

ние Земли, она несколько ближе к истине. Хейфорд и Боуи, приняв схему Пратта, усложнили ее тем, что внесли

разные значения плотностей в части блоков, лежащих

ниже уровня океана и выше его.

Во всех модификациях основными недостатками гипо тезы изостазип являются предположение об идеально равновесном состоянии коры и пренебрежение сила:'vfи сцеп

ления между блоками, которые считаются изолированными

и вертикально перемещающимися ca:'vfи по себе без взаимо-

!8~

действия с соседними массами. За изостазию следует при

нимать не состояние равновесия коры, а процесс разви

тия ее. Нельзя считать земную кору застывшей, равнuвес ной структурой. Наоборот, она все время находится в дви жении, в развитии. Тектонические процессы постоянно нарушают распределение масс на Земле, т. е. все время

изменяются нагрузки, а земная кора испытывает верти

кальные перемещения. Тормозом этого изменения нагру

зок и тектонических вертикальных перемещений служит

изостазия, которая проявляется в стремлении земной

коры принять нарушаемое равновесное состояние. Конечно,

реакция на нарушения равновесия будет не мгновенной.

Здесь возможны постепенные изменения, а также накоп ления напряжений, приводящих к новым тектоническим

преобразованиям. Очевидно, реагировать на изменение

режима будут не только области, где протекают те или

иные тектонические процессы, но и смежные с ними вслед

ствие сил сцепления в веществе коры. Значит, изостазию

следует считать не локальным явлением, охватывающим

область пронешедших тектонических нарушений, а регио

нальным, затрагивающим большие регионы, отдельные

части которых могут не только не компенсироваться, но

даже не иметь тенденции к этому.

В целях учета силы упругости коры была предложена

улучшенная теория региональной изостазии Венинг-Мей

неса, рассматривающая вертикальные перемещения от

дельных участков коры как прогибы упругой пластины,

вдавливающейся в магму. Эта схема более приемлема для представления физического процесса изостазии; однако в вычислительном отношении она крайне сложна, и сам

автор ее вычислял изостатические редукции в основном по

схеме ХейфордаБоуи, основанной на представлениях Пратта.

С течением времени взгляды на гипотезу изостазии из менялись от признания ее в самом грубо схематическом виде до полного отрицания и нового признания. Современ ные данные заставляют нас считать изостазию безусловно существующей, но только в том понятии, которое было изложено, а именно, изостазии региональной с возможными

длительными запаздываниями выравнивания, и изостазии

как процесса стремления постоянно нарушаемого равнове

сия к его выравниванию. Современная общая картина строения земной коры, полученная по геофизическим дан ным, подтверждает существование изостатической ко~шен

СIЩИИ.

183

§ 3. Изостатическая редукция

Изостатическан редукция состоит во введении такой

поправки силы тяжести, которая учитывает влияние ком

пенсирующих масс. Если масса горы компенсирует де фект масс под ней, то изостатическая редукция должна

убрать из наблюденного значения силы тяжести влияние

масс этой горы и добавить влияние этих же масс, разме

щенных между поверхностями геоида и компенсации. При

идеальной изостатической компенсации изостатические ано малии силы тяжести должны быть равны нулю. Это сле

дует из того, что при идеальной компенсации изостатиче

ская редукцин устраняет все аномалии масс. Соответст

венно сказанному, изостатическая редукция состоит из

снятия влинния внешних масс (так называемая поправка за топографию) и введения влияния этих масс после того, как они будут размазаны с одинаковой плотностью по всему слою коры на глубину компенсации. Это так назы

ваемая поправка за компенсацию или собственно изоста

тическая поправка. Кроме того, вводится поправка за

высоту по формуле редукции в свободном воздухе. Основой

вычисления как топографических, так и компенсационных

поправок является формула притяжения кругового ци

линдра на точку, лежащую на его оси:

11gт= _.!._ L L 2nGa {[Va2 +(Н;+1;)2			- Va2 + tHa=r·	. -
n ~ .			t+l, 1
1	1
	-[Va2 +(H;+lt)2 -Va2 +lHa=r· .},			(8.5)
			'· 1
где n - число секторов; а -		радиус цилиндра; l -		высота
точки над цилиндром; Н -		высота	цилиндра.
Цилиндр	разбивается круговыми		цилиндрами меньших

диаметров на концентрические кольца и радиальными

плоскостями на секторы, так что получаются криволиней

ные призмы abcda' Ь'с'd' (см. рис. 22). Формула (8.5) дает

притяжение всего цилиндра как сумму притяжения таких

призм. Вся местность вокруг исследуемой точки разби вается (на карте с помощью палетки) на такие призмы, и

вычисляется влияние каждой из них. Суммированием полу чаем поправку за топографию !1gт. Эта формула служит и для расчета поправки за компенсацию; только в ней надо положить Н= Т (глубина компенсации), l =Н (вы

сота над уровнем моря).

Приведеиная формула служит для вычисления влияния

ближних зон, которые можно считать плоскими. Однако

184

при введении изостатических редукций обязателен учет и

дальних зон. При этом применяются другие фор:о.1улы для сферической части. По схеме Хейфорда вся Земля разде ляется на 15 плоских (до 167 км) и 18 сферических зон. Зоны делятся на 199 плоских и 118 сферических секторов.

Для каждого такого сектора сни:о.1ается высота и вычис

ляется топографическая поправка. После этого для тех же секторов рассчитываются поправки за компенсацию. Су

ществуют таблицы, например таблицы Хейфорда. В них

даются значения изостатических поправок по секторам при

заданной глубине компенсации, для которой Хейфорд

принимает значение 113,7 км. Критерием правильного выбора глубины компенсации для случая компенсирован

ной коры является близость нулю изостатических ана'lа

лий. Заметим, что аномалии в свободном воздухе и анома

лии Буге можно рассматривать как предельные случаи

изостатических аномалий при глубинах компенсации нуль

и бесконечность соответственно. В самом деле, при вве

дении редукции в свободном воздухе массы, расположен

ные над точкой наблюдений, опускаются на уровень :о.1орн

и конденсируются в бесконечно тонкий слой. Это соотв2Т ствует изостатической редукции с глубиной коУ~пенсаiщн,

равной нулю.

В редукции Буге влияние масс, расположенных щ~жду

точкой наблюдения и уровнем моря, целиком исключается. Это можно рассматривать как опускание масс под уровень

моря и размазывание их на бесконечно большую глубину.

Таким образом, редукция Буге совпадает с изостати

ческой при глубине компенсации, равной бесконечности.

Отсюда следует, что значения изостатических ано:о.1алий

должны лежать между значениями аномалий в свободном

воздухе и аномалий Буге. Обязательным показателе:о.1 на

личия изостатической компенсации является то, что ано малии в свободном воздухе в данной области положи

тельны, а аномалии Буге - отрицательны. Если аномалня

в свободном воздухе и аномалия Буге обе отрицателLны

или положительны, то область изостатически не комllенси

рована. Примерам может служить область Крыма и Кры:-.1- ской Яйлы, где аномалии в свободном воздухе и Буге

имеют существенные положительные значения.

Аналогичное нарушение изостазии наблюдается на За падном Кавказе и Большом Балхане, а также на о. Кипр,

в Сирии, Индии, кроме того, в переходных зонах от кон ти_нентов к океану, напри:о.1ер в районе КурилоКамчат

ской островной дуги.

185

§ 4. Строение земной коры

Земная кора - самый верхний слой Земли толщиной от 3 до 70 км, отделенный от мантии некоторой областью, в которой происходит переход кристаллического состоя ния вещества коры в пластическое вещество мантии. Этому

соответствует изменение плотности и скорости распростра

нения упругих волн. По составу земная_ кop_a__нeQlli!QQQAHa.

Также неоднородна она и по плотности. ~~!100ЛЬШИе на рушенИя однородности имеют место по вертик~ши, В коре

различают три главных слоя: осадочнЬiй;-<<гранитный» и «базальтовый». Названия слоев условны. Они указывают на характер содержащихся в них ПQР.Од· Так, «гранит

ным» считают слой, состоящий в основном из кислых по

род типа гранитов, гнейсов и др. «Базальтовый» состоит

из основных и ультраосновных пород. Ге_аница между

этими слоями не очень четкая, однако ее удается _у_сrано

вить сейсмическим или гравитационнЬ1м методами. По имени открывшего ее ученого она названа гранидей--Ко..н

рада. .По последним данным эта граница существует не

везде и часто не обнаруживается на сейсмограммах. Со

отношение мощностей слоев земной коры может быть са

мым различным вплоть до полного отсутствия одного из

них.

.-/ Основные геофизические характеристики слоев земной коры приведены в таблице 15.

					Таблица 15
Характеристика слоев земной			коры

		Мощность слоя, км		Скорость		Плотность
				Скорость		Плотность
	Слой	на континrн-1	на океанах	продольных		пород
	Слой			упругих		в слое,
				упругих		в слое,
		тах		волн, км		г/см'

	Осадочный	0-15	0-1	5,5		1,8-2,5
	Гранитный	10-40	как лрави-	5,5-6,4		2,5-2, 7
			по, отсутст-
			вует
	Базальтовый	15-40	6-10	6,0-7,0		2,7-2,9

Заметным образом изменяется плотность земной коры

ипо горизонтали. Это связано со структурными и фациаль

ными (т. е. связанньши 'с условиями осадконакопления)

изменениями, т. е. с характером условий в данной_области

иих изменением в процессе исторического развития.

186

Наблюдается три типа коры: континентальный, океа

нический, переходный. Кора континентального типа имеет толщину 30-35 км в платформенных областях. В давно образовавшихся горных областях1 ее толщина может до стигать 60-70 км. В молодых горах альпийского типа кора тоньше - 40-50 км.

Горы возвышаются на несколько километров над уров

нем океана. Земная кора под горами уходит в глубь на

40-50 км, а под платформами - на 30-35 км. Таким об

разом континентальная кора ·повторяет в сглаженной и

преувеличенной форме наружный рельеф.

Океаническая кора всегда тонкая: до 15-17 км. В своем

составе она, как правило, не содержит гранитов и имеет

тонкий слой (до 1 км) осадков.

Переходнан кора соответствует переходу от суши к

океанам - это шельфавые области и континентальный

склон. Такой же тип коры характерен для районов окра инных морей и островных дуг, где толщина коры дости гает 15-25 км, включая и тонкий гранитный слой.

Кору от верхней мантии отделяет граница Мохорови

чича, на которой изменяется скорость распространения уп

ругих волн и, соответственно, плотности. Эта граница всегда хорошо прослеживается сейсморазведкой, однако

более точные исследования последнего времени свиде

тельствуют о том, что переход от коры к мантии не яв

ляется четкой границей, а представляет собой слой с ря

дом отражающих, горизонтов. При построении моделей

коры в последнее время стали исходить из предположения

об ее градиентно-слоистом строении: так названо монотон ное увеличение плотности с глубиной во всех слоях коры с наличием скачкообразных переходов на границах неко

торых слоев.

§ 5. Отображение внутреннего строения Земли

ваномалиях силы тяжести

Изменения плотности, связанные с переходом коры от

одного типа к другому, с изменением толщи н коры и ее

состава должны найти отображение в аномалиях силы тя

жести.

Над океанической корой сила тяжести должна быть

больше, так как и плотность такой коры больше; наобо рот, в горах, где легкие породы распространяются на боль шие глубины, сила тяжести должна убывать. Однако такой

п~ямой зависимости нет, и поэтому интерпретация грави-

187

метрических аномалий при изучении строения коры не

проста.

На рис. 46 (вверху) приведена связь осредненных ано малий Буге с толщинами земной коры. Видно, что при увеличении мощностей коры М аномалии возрастают. Одна ко рис. 46 (внизу), где приведена связь той же толщины

коры с осредненным рельефом местности, очень похожий на

рис. 46 (вверху), заставляет усомниться в столь прямой и

ясной картине и предположить, что и первая зависимость

связана с рельефом. Действительно, рис. 47 и 48 показывают связь гравитационных аномалий в свободном воздухе и

аномалий Буге с рельефом. Оказывается, что аномалии в сво

бодном воздухе с осредненным рельефом коррелируют слабо,

тогда как аномалии Буге имеют очень четкую зависимость

от него. Это значит, что в первую очередь именно формы рельефа находят отражение в строении коры. Строение

коры в реальном гравитационном поле отображается да

леко не явственно. Однако можно использовать аномалии Буге для изучения коры, имея в виду, что в аномалиях Буге проявляется и сила тяжести, и, в еще большей сте

пени, рельеф местности.

Над океанами нет заметного увеличения силы тяжести,

однако 11одводный рельеф имеет большие отрицательные

отметки, т. е. расположен значительно ниже уровня моря,

и поэтому аномалии Буге оказываются резко положитель ными, поскольку при их образовании вводится большая положительная поправка, пропорциональная глубине,

11gв= go+2лGaH-y0•

Применяя аномалии Буге и имея в виду, что при этом

используется не только гравиметрическая, но и топогра

фическая информация, можно получить зависимости тол

щнн зе.,Рой ко;'ы от аномалий Буге, например, в виде ли

нейного уравнения:

(8.6)

где М -толщина коры, Мотолщина коры в областях,

где Н=О, 11g6 -аномалии Буге, k - некоторый коэффи циент. Для такой завиенмости приведем таблицу эмпириче

ских коэффициентов (см. табл. 16).

Эти данные позволяют построить схему толщин земной

коры для всей Земли по аномалиям Буге. Однако в этой

задаче информативность силы тяжести используется очень слабо. Решение получается в основном за счет связи строе

ния коры с рельефом. Кроме того, в этом случае взята

чрезмерно упрощенная модель однослойной корь!. Пред-

188

							Slt	Н,кк
					. /		10
							10
		. •,	"••.·::::'!::·:.. :·::.		;

-400			-350 -300	-250	-200 -150	-100	-50	50	100	150	200	250 300 350
							10	н, кн
													Н,км

	''-7 -6			- 5 - 4 -3		-2	-1		2	3	4	5

Рис. 46. Связь толщин земной коры с осредненными аномалиями (ввер

ху) и с осредненным рельефом (внизу).

		4	Н,К11
		3
.. ··2			.
	.	:_.~~{i;.:::::::		-'--'
-150 -100 -50		..9	·=:··_50 100	-'--'
-150 -100 -50		..9	·=:··_50 100	150 200
	.':-J		'-::·<·	"9св.в, м Гал
.· .· ·.·:
	• -2		. ;': .·

4 Н,км

с_с_.::~~t:~~~~i,~~-·-		--- L - .... l ..
-~00 -200 -1uo· ··?	;'!!:;_1~~-	.209	Jt:З 400
:i.	:/."·.'.:~··.·	·.	hg6 ,MiclЛ
.:2'	..·. ::=,.-:··..
-3	:	:':: .
-3	:

		-5
		-б
Рис. 47.	Связь аномалий силы	Рис. 48. Связь аномалий силы
тяжести	с осредненньш рельефом	тяжести с осредненным рельефа~:
для аномалий в свободном воздухе.		для аномалий Буге.

189

Таблица ~~

Коэффициенты М0 и k формулы (8.6)

(по вычиСJJениям Н. П. Грушинекого)

Область	М 0,	J{M	k-1 0',
Область	М 0,	J{M	I<М/мГал
			I<М/мГал
1			1

Вся Земля

Вся суша

СССР (суша)

Америка Евразия и Америка Все моря

Атлантический океан Тихий океан Дальневосточные моря

Черное и Каспийское моря

35,0	73
37,5	59
37,5	72
31' 1	102
41,4	33
30,8	62
24,9	41
44,7	132
27,5	44
32,7	92

стоит еще вскрыть те гораздо более тонкие зависимости,

которыми :мы еще не умеем пользоваться.

Описанный простейший способ построения мощностей

коры по гравитационным аномалиям предполагает одно

родное строение коры, в которой плотности монотонно воз

растают с глубиной. Ранее говорилось о присутствии в коре трех слоев. Вся эта сложная картина из:менения плот ностей находит отражение в гравитационном поле. Однако

нет метода непосредственного нахождения распределения

плотностей в коре по гравитационны:v1 аномалиям. Для ре

шения задачи применяется метод подбора. Он состоит в

следующем: по сейсмическим и геологическим данным

строится модель коры исследуемой области. Эта модель

может быть простейшей - однослойной, как описано ра нее. Можно построить трехслойную модель и рассчитать суммарный гравитационный эффект от всех трех слоев.

Методом подбора, варьируя строением модели, добиваются

совпадения расчетного и измеренного гравитационного эф фекта.

Для построения исходной илотноетной модели исполь

зуются все возможные данные: сейс:vшческне и геологиче ские. Модель может состоять из слоев с вкраплением от

дельных тел в форме призм различной плотности. Изменяя форму тел, границ или плотности, подбирают совпадаю щее с наблюденным решение. Конечно, этот метод изуче

ния строения земной коры возможен лишь при использо

вании быстродействующих ЭВМ.

190

При построении модели коры надо знать плотности ее

слагающих пород. Сведения о них получаются, как пра

вило, по наблюдению скоростей распространения сейсмиче ских волн, т. е. косвенным путем. Чтобы от скоростей

перейти к плотностям, необходимо знать, с какой скоро

стью распространяются сейсмические волны в различных

породах. С. С. Красовский вывел приводимое ниже урав

нение регрессии для плотности как функции скорости рас

пространения продольных волн:

a=0,60+0,34Vp. (8.7)

Здесь плотность а (г/см3) определялась при давлении в одну атмосферу, а скорость VР (км/с) при давлении 4 кбар.

Однако увеличение давления на породу во время		опре
деления от 1 атм до 4 кбар изменяет коэффициент		этого
уравнения; получаем
(J = 0,65 + 0,34VР•		(8.8)
Это уравнение так же, как и уравнение (8.6),	не может быть

универсальным. Более того, при общем нарастании ско

рости с глубиной во многих областях наблюдаются зоны инверсии, т. е. слои с пониженной скоростью. С. С. Кра совский составил по экспериментальным данным таблицу

значений скоростей, полученных для разных пород в раз

ных частях Земли при разных давлениях. Пользуясь ею,

можно скорректировать уравнение (8.8) для данного кон кретного случая. Что касается верхней мантии, то в на

стоящее время нет конкретных данных о неоднородностях

в ней, по крайней мере, в пределах отдельных континентов.

§ 6. Региональные гравитационные аномалии. Их связь с глубинным строением Земли

Вполне очевидно, что малые, расположенные близко к

поверхности, аномальные массы, могут вызвать небольшие

локальные аномалии. Наоборот, большие региональные

аномалии всегда вызываются крупными аномальными те

лами глубокого заложения.

Как уже говорилось ранее, аномальное гравитационное

поле может быть представлено в виде разложения по сфе

рическим гармоникам. Тогда низкие гармоники будут ха рактеризовать крупные глобальные аномалии, а высокие более локальные. Считают, что неровности границы вну

треннего ядра могут проявляться в первых четырех гармо

никах. Гармоники от 4-го до 12-го порядков, скорее всего,

191

связаны со строением Земли в глубинных частях мантии.

Неоднородности в верхней мантии отображаются в гармо

никах выше 12-го порядка. Поэтому сглаженные гравиме

трические аномалии, полученные по спутниковым данным,

могут интерпретироваться как отражение распределения

глубинных неоднородностей плотности.

В соответствии с вычислениями А. Кука и Р. Аллана гармоники от 2-го до 6-го порядка вызваны источниками,

расположенными на глубине 1600-1700 км, а гармоники от 7-го до 22-го порядкаисточниками на глубинах

250-350 км.

Для интерпретации крупных региональных аномалий вы

годно использовать потенциал W, который изменяется об

ратно пропорционально первой степени расстояния. Гра диент потенциала Wz изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Эта характеристика гравитационного

поля более чувствительна к близким массам, но быстро

убывает с расстоянием. Вторые производвые Wzz потенци ала, убывая обратно пропорционально кубу расстояния,

очень чувствительны к близким малым массам и совсем вепригодны для описания далеких, хотя и больших масс, поэтому для изучения глубинных неоднородностей инте

ресно поле аномалий потенциала Т или высот геоида ~= =Т/у, или уклонений отвесной линии.

Такие расчеты в соответствии с картой высот геоида

годдардовского космического центра США (GEM-6) для крупнейших гравитационных аномалий Земли при учете 16-ти гармоник дали по расчетам Ю. Тараканова результа

ты, сведенные в таблицу 17.

Таблица 17

Расчетная глубина залегания масс, вызывающих крупнеliwне

региональные аномалии

				Глубина
				Глубина
		В('ЛИЧ11Н8	Высота	залегания
				залегания
				масс.·,
,\номапия		l'.g, мГап	геоида t;. м	вызвавших
,\номапия		l'.g, мГап	геоида t;. м	вызвавших
				аномалию,
				h, км

Индийская	-50		-110	930
Индийская	-50		-110	930
Австралийская	-30		-70	910
Северо-Атлантическая	+30		+68	1000
Калифорнийская	-30		-50	840
Калифорнийская	-30		-50	840
Карибская	-40		-60	700

192

В 1972 г. Ж. Вальмина выполнил интерпретацию ре

гиональных гравитационных аномалий совокупностью то

чечных масс. Он подобрал 126 точечных масс и располо

жил их таким образом, чтобы их гравитационное поле наи лучшим образом совпадало с аномальным гравитацион

ным полем Земли, полученным по ИСЗ. Большую часть

этих масс пришлось расположить на глубине 1300 км и только несколько из них на больших (до 2000 км) или мень

ших (до 1000 км) глубинах. Это подтверждает ранее вы

сказанное суждение о том, что региональное гравитационное

поле при сглаживании до 12-18-ти гармоник отображает мантийные неоднородности.

§ 7. Характер гравитационного поля. Изменения

силы тяжести со временем

В предыдущем параграфе отмечалась сложность зависи

мости гравитационного поля от строения земной коры.

В целом поле аномалий силы тяжести отображает неодно родность внутреннего строения Земли, в особенности ее верхних слоев. В малоподвижных зонах земной коры, называемых платформами, аномальное поле обычно бывает относительно спокойным. Границе платформы, как пра

вило, соответствует зона больших градиентов аномалий силы тяжести. В геосинклинальных областях аномальное поле

несравненно более сложное и интенсивное. По определению В. В. Белоусова, к геосннклиналям относятся области боль

ших амплитуд и скоростей колебательных движений зем ной коры и, одновременно, больших контрастов и больших

градиентов тех же амплитуд и скоростей.

В геосинклиналях наблюдаются протяженные зоны

больших градиентов аномалий силы тяжести, резкие пе реходы от минимумов к максимумам. Преобладают здесь

отрицательные аномалии, особенно в молодых геосинкли

налях, где еще не наступило равновесие. Вообще знак

аномалий указывает не только на состояние определенных

регионов, но и на происходящие в них процессы. Отрица

тельное поле изостатических аномалий означает недостаток

масс в данной области, т. е. преумсньшенное давление,

из-за чего тяжелые слои вещества должны подниматься

наверх. Наоборот, в случае положительных аномалий имеет место избыток давления и вещество должно опускаться. В соответствии с происходящими процессами аномалии си лы тяжести должны изменяться. Они не могут быть застыв шими, как не является застывшей сама Земля. Не только

] Н. о\1. J'pyШIIHCI\ItЙ

193

характер и знак аномалий указывают на происходящие в недрах Земли процессы - должны существовать и непо средственно наблюдаемые изменения силы тяжести во вре

мени.

На поверхности Земли сила тяжести может изменяться

в зависимости от различных причин: от изменения скорости

вращения Земли, от перемещений масс в атмосфере, от из менения уровня океана, от вертикальных движений земной коры (т. е. изменения высот) и, наконец, от перемещения масс внутри Земли. Последнее может быть как естествен

ным, так и антропогенным (например, выработки породы

в шахтах). Изменение силы тяжести будет также проис ходитЪ, если постоянная G меняется со временем.

Произведенные теоретические оценки показывают, что

изменение силы тяжести в результате вариаций скоро

сти вращения Земли может достигать 30-60 мкГал [(30-60)·10- 9 g)]. Перемещение центра масс Земли на 3 см в год вызовет изменение g порядка 10 мкГал. Перестройка

земной коры приводит к ничтожно малым изменениям g по

рядка 0,05 мкГал. Сезонные изменения уровня мирового

океана могут вызвать изменения силы тяжести до 0,6 мкГал.

Глобальные перемещения атмосферных масс дают изменение

силы тяжести в 1,3 мкГал. Упругие деформации Земли,

возникающие вследствие вертикальных перемещений коры

на несколько миллиметров в год, могут вызывать вариации

силы тяжести в 1-2 мкГал. Перемещение масс, вызванное суммой геодинамических явлений, может привести к сме щению центра масс на величину порядка 10 мм в год, что,

в свою очередь, вызовет изменение силы тяжести на

2-3 мкГал. По порядку величин ожидаемые эффекты нахо

дятся на грани чувствительности современной аппаратуры.

Интерпретация этих данных позволяет решать ряд задач ге

одJшамJIЮ!, связанных с движением полюсов, изменяемостью

широт н долгот, неравномерностью вращении Земли, пере

мещеннем центра масс, а также судить о процессах, про

исходящих внутрн Земли.

В настоящее время уже зарегистрированы некоторые

изменения силы тяжести. Совершенно четко это явление наблюдалось после больших землетрясений. Так, на полу острове Ицу в Японии через четыре года после землетря r.ения сила тяжести увеличилась на 40-60 мкГал. Мно

·гократные наблюдения на полуострове Кии (Япония) в ин rервале времени с 1972 по 1974 rr. показали изменение

силы тяжести, достигающее 8 мкГал в год. Вблизи Токио

вдш1ь полуостровов Мицура н Босо обнаружено увеличе-

194

ние силы тяжести со скоростью 20 мкГал в год, сопровожда

ющееся опусканием земной поверхности.

В Мексике между пунктами Такибайя и Отель Женева по измерениям 1949, 1955, 1967 и 1978 гг. установлено изме нение силы тяжести со средней скоростью 60 мкГал в год. Общее изменение !'J.g за это время составляет 1200 мкГал. Прослеживается сильная корреляционная связь временнЫх вариаций силы тяжести и высот района исследований.

Приращение высот за это время составило в среднем по

району 1,5 м.

Убедительное подтверждение непостоянства силы тяже

сти во времени дают опыты с новыми гравиметрами для

абсолютных измерений силы тяжести, основанными на

принципе измерения ускорения свободного падения. Так,

мкГал

380

370

360

350

340 r-

330

• Ледава (Москва)

11 Навасибирсtt

А Потсдам

\	i\					t		~~	vv-;



		:-...



			~~		r-	.....				1



				j
				j
1976			1917	1978	1979		1980		1981	1982
1976			1917	1978	1979		1980		1981	1982

Рис. 49. Квазипериодические изменения силы тяжести по абсолютным

наблюдениям значения g в Москве, Потедаме н Новосибирске.

в течение 1975-1980 rr. производились высокоточные изме

рения абсолютного значения g с Новосибирским баллисти

ческим гравиметром (ГАБЛ) в Новосибирске, Потедаме н Ледаве (под Москвой). Анализ этих измерений, выполнен ный Ю. Д. Буланже, показал, что за рассматриваемый ин

тервал времени зарегистрировано квазипериодическое изме-

195

нение силы тяжести с амплитудой около 20 мкГал и полу

периодом 6-7 лет. При этом средний квадратический раз

брос наблюдений составляет примерно ±2 мкГал (рис. 49). Годичное изменение ускорения силы тяжести g за 19751978 rr. составляет -10+2 мкГал.

Таким образом, сейчас очевидно, что на обширной тер ритории Евразии от Новосибирска до Москвы имело место

660



1967	1969	~971	1973
1967	1969	~971	1973

Рис. 50. Изменения силы тяжести в Севре по наб.JJJодениям А. Сакумы.

синхронное изменение ускорения силы тяжести, не объяс

нимое местными изменениями высот. Сходный результат был получен А. Сакумой в Севре (Париж) за период 19691977 rr. по наблюдениям французского баллистического гравиметра. За этот период наблюдалось увеличение зна чения g на 44±4 мкГал (рис. 50).

Сравнение абсолютных значений силы тяжести, полу

ченных одновременно советскими, французскими и аме

риканскими приборами в Севреза период 1977-1981 гг.,

подтвердили результат Сакумы, показав увеличение силы

тяжести в среднем на 48+7,8 мкГал по сравнению с систе мой IGSN-71 *). Аналогичные результаты были получены

для Потедама (увеличение g на 48 мкГал), Хельсинки

*) IGSN -Международная гравиметрическая стандартизирован

ная сеть.

196

(+28 мкГал) и Ледава (+62 мкГал). Нуль-пункт грави

метрической системы 1971 г. устававливалея по результатам

наблюдений в Севре в 1969-1970 гг.

Наблюдаемое изменение силы тяжести на одну и ту же

величину на обширной территории от Парижа до Москвы

как будто свидетельствует о глобальных процессах, но может быть отнесено и на счет локального изменения силы

тяжести в Париже.

Таким образом, сейчас открывается новая страница в

развитии гравиметрии, дающая новый метод изучения про

исходящих в Земле динамических процессов. Созданные в последние два десятилетия высокоточные баллистические

гравиметры для абсолютных определений силы тяжести

открывают этому методу широкие возможности.

Сейчас закладывается, а частично уже заложена, эпоха

высокоточных гравиметрических определений.

В 1970 и 1974 rr. на заседаниях Международной гра виметрической комиссии рассматривался проект создания

относительными методами сети высокоточных гравиметри

ческих пунктов вокруг земного шара в полосе широт ±30°. Однако этот проект оказался трудно реализуемым. На за седании этой комиссии в 1979 г. в Канберре было решено реализовать такой проект по северной широте 50°.

Современные измерительные средства позволяют опре делить абсолютную величину силы тяжести со средней

квадратической погрешностью ±5-6 мкГал. Таким обра зом, повторяя наблюдения через 5-6 лет, можно получить данные об изменяемости гравитационного поля Земли с погрешностью порядка ±1 мкГал. В Советском Союзе этот

проект начинает осуществляться под руководством его

автора Ю. Д. Буланже. Первые абсолютные измерения с баллистическим гравиметром в Москве, Новосибирске и

на гравиметрических пунктах стран социалистического

содружества были выполнены в 1978 г. Повторные наблю дения в Потедаме осуществляются каждые 2 года. В 1979 г. nроизведены наблюдения в Сингаnуре, Порт Морсби (Но вая Гвинея) и на nяти nунктах в Австралии: Хобарте, Сиднее, Алис-Спрингсе, Перте и Дарвине.

§8. Лунно-солнечные вариации силы тяжести. Приливы

Вnроблеме внутреннего строения Земли весьма nло дотворным оказался метод изучения вариаций силы тяже

сти, которые вызываются гравитационными возмущениями

от Солнца и Луны и nроявляются в форме приливов.

197

Сила тяжести в каждой точке земной поверхности не

является строго постоянной величиной, а претерпевает незначительные периодические изменения под действием притяжения Луны и Солнца, периодически изменяющих свое положение относительно данной точки. Такие изме

нения называются лунно-солнечными вариациями или лун

но-солнечными возмущениями силы тяжести. Максимальные

эффекты возмущающего действия Луны и Солнца состав ляют соответственно величины !'!g:r max=O,l6452 мГал, 11go max=0,07576 мГал. Максимальный суммарный эффект составляет 0,24 мГал. Это вполне ощутимая величина, кото

рую не составляет труда измерить.

Когда светило располагается в зените, вектор возмуща

ющей силы направлен против действия силы тяжести и

уменьшает ее. Уменьшается и потенциал. Уравенная по верхность, определяющая фигуру Земли, несколько пере

мещается в сторону притягивающего тела, т. е. возникает

прилив. Вода начинает перетекать к этой точке, и ее уро

вень поднимается. Когда светило окажется в квадратуре, т. е. будет располагаться под углом 90° к направлению от

веса в точке наблюдения, иными словами -на горизонте,

уровень воды опустится и вблизи этой точки достигнет

минимума. Наступит отлив. Наконец, когда светило окажет

ся с противоположной стороны Земли относительно иссле

дуемой точки, то в ней снова возникает прилив. Это про исходит вследствие того, что при движении по орбите све

тило вызывает некоторое смещение масс Земли, причем,

<С

Рис. 51.	Схема nеремещения масс	Рис.	52. Схема	тра!tсформа
в	Земле при приливе.	ции	ураВеННОЙ	ПОЬt:f)ХНОСТИ

при приливе.

чем ближе эти массы к возмущающему телу, тем смещение больше. Поэтому больше всего сместятся массы, для ко

торых светило находится в зените, меньше - центральные

массы и еще меньшемассы, для которых светило в на

дире (рис. 51). Для того чтобы получить величины воз-

198

~~vщающей силы, надо из проекций векторов возмущающей ci1JIЫ бg на нормаль к поверхности Земли вычесть проек

IОIЮ вектора возмущения бg0 в центре. Пропорционально

разностям возмущающих векторов и будет смещение уро

ненных поверхностей (рис. 52). Возмущения достигают

~tаксiJМума, когда светило находится в зените и надире.

Когда оно в квадратуре, наблюдается даже некоторое по

н11жение уровенной поверхности. Наибольший подъем уравенной поверхности от возмущения Луной составляет

.35,6 см. Наибольшее опускание- 17,8 см. Таким образом наибольшая юшлитуда вызванных Луной колебаний будет

53,4 см. Наибольший подъем уровня вследствие возмуще

ния притяжением Солнца составляет 16,4 см, наибольшее

опускание - 8,2 см, так что полная амплитуда возможных

колебаний 24,6 см.

При определенном положении Луны и Солнца относи

тельно рассматриваемой точки амплитуда перемещений уровенной поверхности может достигнуть 78 см. Такой же величины могла бы достичь высота прилива, если бы Земля

была абсолютно твердой, но имела бы оболочку из идеально

текучей жидкости. Для абсолютно твердой Земли высота прилива должна быть равной нулю. На самом деле Земля

имеет в основном тонкую жидкую, а частично твердую пла

стичную оболочку, но сама является не абсолютно твердой, а упругой. Поэтому амплитуда прилива лежит между мак симальной амплитудой для Земли с идеально упругой обо лочкой и абсолютно твердой Земли без всякой оболочки.

Реальная деформация Земли за счет лунно-солнечного

притяжения составляет примерно 65% от идеального ста

тического прилива, что дает максимальную амплитуду ко

лебания земной поверхности в 51 см для области экватора.

В области широт 50°-60° эти смещения уменьшаются до

40 см.

Таким образом, Земля непрерывно пульсирует. Волна

приливнога вздутия все время пробегает по ней. Мы не ощущаем этих перемещений лишь потому, что они медлен ны, меньше 4 см в час, и относительные перемещения близ

лежащих точек совсем ничтожны.

Под влиянием возмущений Луны н Солнца периоднче ски изменяется положение отвесной линии, т. е. изменя

ется наклон уравенной поверхности. Отвесная линия при

вращении Земли описывает эллиптический конус, вырож дающийся в плоскости эклиптики в плоскость и превраща

ющийся в правильный круговой конус в области полюсов эклиптикн. Иными словами, под влиянием возмущающего

199

действии Луны и Солнца происходит периодическое изме

нение широт или, что то же самое, изменение положения

полюса Земли. Полюс описывает эллиптические кривые

смалым эксцентриситетом.

Вокеанах возмущения гравитационного поля Луной и Солнцем вызывают океанические приливы, достигающие в некоторых областях Земли нескольких метров высоты.

Максимальные высоты приливов на Земле:

залив Фанди (Канада)	13,6	м,
Северн (Великобритания)	13,1	м,
бухта Сен-Мишель (Франция)	12,6	м.

Явление прилива в океане очень сложно. Его величина зависит от протяженности свободной поверхности воды, от

точки, где рассматривается прилив, от характера берегов,

от течений, направления и силы ветров, конфигурации

берега и других причин. Но основной, порождающей его,

причиной являются возмущения гравитационных полей Луны и Солнца. Существует сложная теория океанических приливов, организована постоянная служба наблюдений

за ними.

§ 9. Статическая теория приливов

Приливная волна регулярно деформирует уравенную

поверхность, изменяя при этом силу тяжести и направление

отвеса. Величины этих изменений легко подсчитать для

случая идеально упругой Земли. Введем следующие обоз начения: IJЛмасса Земли, считаемой шарообразной,

Рис. 53. Схtма образования при.1ива (статический прилив).

т- масса возмущающего тела (Луны или Солнца), О - центр Земли, А -точка, в которой исследуется при лив, АОнаправление отвеса в точке А, ОХнаправ ление горизонта, r и r'- геоцентрическое и топоцентрн-

200

ческое расстояния до светила М, z, z'- зенитные расстояния геоцентрнческое и топоцентрическое. Из рис. 53 легко вндеть, что составляющие притяжения по осям Z и Х с уче том возмущающей силы в точках О и А будут

(бgz)o= - G ~ cos z,	(бgх)о = G ~ sin z,	(8.9)
r	r

где

Составляющие приливной силы получим как разность сил,

действующих в точках А 11 0:					) J
М [	т а2 ( r2		,	-cosz	) J
(бgz)A-(бgz)0 =G 7	1-Шl"fi"	.."-zcosz		-cosz	,

(8.11)

(8.12)

Изменение направления вектора силы тяжести в точке А

в результате действия притяжения возмущающего тела определяется, главным образом, горизонтальной составля

ющей приливной вариации силы тяжести (8.12):

(бgп)х = (бgх)А- (бgх)о.

Приливное уклонение отвесной линии получим как отно

шение этой составляющей к полной величине возмущенной

силы тяжести:

(8.13)

Полученные возмущения удобно выразить через r и z, освободившись от топацентрических величин r' и z'.

Из рис. 53 видно, что
r' sin z' = r sin z,	)
r' cos z' = r cos z- а,	}	(8.14)

r' 2 = r2 +а2 - 2ar cos z. )

201

а	=	1	и пренебрегая квадра-
имея в виду' что д.т:я .Луны r		60'

том этой величины, из последнего уравнения (8.14) находим

r' 2 =r2 (1-2 ~ cosz).

откуда

г2	а	-	г	а
-,2	~ 1 +2 - cos z'	-		~ 1 + - cos z.
г	r	r'		г

Кроме того, вводя в (8.14) отношение.!..,r. из (8.15),

получить

.	'	.	а .
sшz		=sшz+-sшzcosz,
			r

(8.15)

можно

(8.16)

	cos z' = cos z_!!_ sin2 z.			(8.17)
		r
Теперь можно преобразовать выражения			в круглых скоб
ках в (8.11)	и (8.12),		r2	cos z'
		вводя значения отношений ---"i"2•
и sinz' из	(8.15), (8.16) и (8.17):		r

( ;,: cos z'- cos z) =		( 1 +2 ~ cos z) (cos z- ~ sin2 z) -
( ;, 2 sin z'- sin z) =		-cosz= ~ (3cos 2 z-1),		(8.18)
		( 1 +2 ~ cos z) (sin z+ ~ sin zcos z)-
2
		-sinz= ~	~ siп2z.	(8.19)

Подстановка (8.18) в (8.19) в исходные уравнения (8.11), (8.12), (8.11 '), (8.13) для определения nриливных эффектов

изменения величины силы тяжести и ее направления при

водит к следующему приближенному выражению прилив

нога изменения силы тяжести:

а	т а	а3	z- 1). (8.20)
бgn ~- Gm ""Т (3 cos 2 z-1)	= rm g ""Т (3 cos2		z- 1). (8.20)
r	:JJIJ	г

В результате деления (бgп)х на nолную составляющую воз

мущенного значения силы тяжести			получаем		тангенс
угла приливнога уклонения отвеса:
Gm 3	а3 .			аЗ .
(i2 2 fi' SIП 2z		3	m		(8.21)
tg{tn~{}n~	G!]J!	= 2 !D1		flsш2z.

202

из (8.20), очевидно, получается приближенное значение

возмущающего потенциала:

(8.22)

Формулы (8.20), (8.21) и (8.22) могут служить для nрибли женного вычисления величин приливных эффектов.

§ 10. Классификация приливных волн

Если провести анализ приливных эффектов, то оказы вается, что имеет место не одна, а целый спектр приливных

гармоник, обусловленных сложным движением Луны и Солн

ца. Основные из этих гармоник легко выделить, если пред

ставить потенциал (8.22) как функцию часового угла t

	р
'	ЗJzj~t 1!-8
'	z
Рис. 54. ПараллактичесЗенит	Светило
кий треугольник.	z

и склонения б светила. Для этого преобразуем формулу для

потенциала Т (8.22), заменив cos z его выражением через

экваториальные координаты из сферического параллактиче

ского треугольника (рис. 54):

cos z = sin qJ sin б+ cos qJ cos б cos t.	(8.23)
Возводя в квадрат, получим
cos2 z = sin2 qJ sin' б+ cos2 qJ cos1 б cos1 t +
+2 sin qJ cos qJ sin б'Соs б cos t	(8.24)

3 cos2 z- 1 = 3 siп2 q> sin2 б- 1 +

+ ; cos2 qJ cos2 б (cos 2/ + 1) + ; sin 2q> sin 2бcos t =

= 3sin2 qJ sin2 б- 1 + ; cos2 q> cos2 б+

+ ~ cos2qJcos1 бcos2t+; sin2cpsin2бcost. (8.25)

203

Первые три члена последнего выражения можно преобра

зовать к виду

3 siп2 ерsin2 6-1 + ; (1- sin 2 ер) (1- sin2 6) =
= : [3 ( sin2 ер-~) ( sin2 6- ~)J	(8.26)

Внося преобразование (8.25) с учетом (8.26) в (8.22), полу

чим для потенциала следующее значение:

ЗGm а2	[	cos2	ер cos2	6 cos 2t	+
Т= - 4- -;з

+sin 2ерsin 26 cos t +3 ( sin2 ер-~) ( sin2 6 - ~)J . (8.27)

Потенциал распался на три члена, которые представляют собой три типа поверхностных сферических функций вто рого порядка (рис. 55). Первое слагаемое описывает суточ ную гармонику и обращается в нуль при t=±45°, +135°,

а)

!J)

Рис. 55. Поверхностные сферические функции второго порядка: а) сек

ториальная, б) тессеральная, в) зональная.

т. е. на меридианах, отстоящих от возмущающего светила

на 45° и 135°. Здесь функция меняет знак. Это так называе

мая секториальная сферическая гармоника (рис. 55, а).

Внутри секторов функция или положительна (t<45°), или отрицательна (135°>t>45°). Области положительных зна

чений функции суть области приливов, отрицательных - отливов. Соответствующие этой гармонике приливы имеют полусуточный период. Величина прилива в секториальной

волне изменяется от максимума на экваторе до нуля на

полюсах. Секториальная лунная волна, возникающая от суточного вращения Земли, имеет период, равный полу

суткам, т. е. 12 ч 25 мин. Эта волна в теории приливов обозначается Мz.

Если учесть более высокие гармоники разложения Т

в ряд, то выделятся другие приливные волны, так как вслед-

204

ствие движения Луны по эллипсу, в фокусе которого на ходится Земля, ее удаленность от Земли, а значит, скорость движения меняются. В перигее Луна ближе всего к Земле и скорость ее движения больше. В апогее Луна дальше от Земли и скорость ее движения меньше. Вследствие этого возникают полусуточные эллиптические волны N 2 с пе риодом 12 ч 39 мин и L 2 с периодом 12 ч 11 мин. Из-за на клона лунной орбиты к экваториальной плоскости Земли, т. е. в связи с изменением положения светила над Землей,

возникает так называемая деклинационная волна К2 с

периодом 11 ч 58 мин.

Полусуточные секториальные волны от Солнца возни кают аналогичным образом. Главная полусуточная волна S 20 имеет период 12 часов. Две эллиптические волны R20

и Т20 возникают в результате изменения скорости движения

Солнца в перигее и апогее. Деклинационная солнечная вол

на К20 практически неотделима от лунной деклинационной

волны.

Ко второму типу относятся суточные волны с периодом,

близким к суткам, определяемые вторым членом разло жения потенциала Т. Этот член обращается в нуль при t=90° и с:р=О или 90°, т. е. узловыми линиями ее являются меридианы, отстоящие от меридиана светила на 90°, и экватор (рис. 55, 6). Эта функция, как уже говорилось в гл. 5 § 4, называется тессеральной. В областях, на которые

она делит сферу, знак функции изменяется вместе со зна

ком склонения. На экваторе и полюсах функция всегда

равна нулю. Она достигает максимума при с:р=±45°.

Тессеральвые деклинационные волны возникают в свя

зи с существованием наклона лунной орбиты и эклиптики к плоскости экватора. Тессеральвые эллиптические волны возникают в связи с эллиптичностью движения. Физически

их появление можно объяснить следующим образом. Когда

светило находится в зените, например севернее экватора, в

этой «подзенитной» точке возникает прилив. Этот же прилив

возникает в точке-антиподе, т. е. на меридиане, отстоящем

на 180°, но уже южнее экватора. В то же вре\1я в противо положных полушариях на 90° к югу от первой точки и к северу от второй наступают !'vltшимумы прилива. Здесь

границей раздела служит экватор. Максиму\<! прилива в

северном полушарии относительно южного сдвинут по

времени (или, что одно и то же, по долготе) на 180°. Име

ются лунные тессеральвые деклинационные волны К1 и О1,

эллиптические тессеральвые волны Q1 и / 1 и соответствую

щие солнечные волны.

205

Третий член разложения потенциала определяет зо нальную функцию большого периода. Узловыми линиями

этой функции являются параллели <р±35°16', где она об

ращается в нуль (рис. 55, в). В области между этими парал лелями функция имеет положительный знак, что соответ

ствует приливу, в полярных областяхотрицательный, означающий отлив. Волны, определенные этой функцией,

имеют большой период, связанный с временем изменения

склонения возмущающего светила.

Зональная волна от Луны, обозначаемая в теории при ливон буквой М, имеет период 14 суток, а от Солнца (S м) - 6 месяцев, т. е. время полуобращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца. Эта волна вызывает медленное

поднятие и опускание земной поверхности у полюсов с ам плитудой 28 см и соответствующие опускания и поднятия у экватора с амплитудой 14 см.

Сложное движение Луны вызывает ряд других волн, амплитуды которых незначительны. Существует специаль

ная служба земных приливов и движений полюсов. Трудо емкий анализ длительных рядов наблюдений позволяет разделить приливные волны, наблюдаемые суммарно, и

установить их связь с возмущающими силами.

§ 11. Припивные деформации Земли и ее упругость

Изучение приливных деформаций методами гравиметрии позволяет сделать заключение об упругих свойствах Зем

ли и тем самым расширить наши сведения о ее внутреннем

строении. В зависимости от упругих свойств тела величи на его деформации при одной и той же возмущающей силе, т. е. величина прилива, будет различной. Если принять модель абсолютно твердой Земли, то возмущающее дей ствие Луны и Солнца не будет деформировать само тело,

однако уравенная поверхность силы тяжести такой Земли будет испытывать периодические вздутия и опускания. Если представить себе абсолютно твердую Землю, окруженную

идеальной жидкой оболочкой, то такая жидкость все вре

мя будет перетекать, образуя волну прилива некоторой высоты~ в точках, для которых светило находится в зените. Изменение положения уравенной поверхности можно на блюдать по изменениям направления отвеса или ухода

уровня и изменениям силы тяжести.

В другом крайнем случае, если считать Землю абсо

лютно упругой, под действием возмущающего притяжения

светила nроисходила бы деформация Земли такая же, как

206

и деформация уравенной поверхности, т. с. наблюдалось

9ы фактическое волновое колебание почвы с амплитудой ~·

Реальная Земля не абсолютно тверда, но и не абсолютно

упруга, поэтому ее деформации нод действием лунно-сол нечных возмущений будут промежуточными между рас смотренными крайними случаями. Твердая оболочка Земли

будет дышать -подниматься и опускаться -на величи

ну, меньшую амплитуды ~ перемещений идеальной ура

венной поверхности.

Обозначим возмущающий потенциал Т, поднятие ура венной поверхности под его воздействием ~· Согласно теоре ме Брунса, это перемещение может быть выражено через

возмущающий потенциал и напряженносrь гравитационного

поля:

t=-. (8.28)

. g

Реальная Земля деформируется под действием Еозму щающего потенциала. При этом возникает некоторый до

полнительный потенциал от переместившихся масс, рав

ный kT, где k< 1.

Перемещение уравенной поверхности в этом случае

будет
~1 =т (l +k) .	(8.29)
g

Величина k называется первым числом Лява. В случае

абсолютно твердой Земли k=O. Чем больше k, тем более упруга Земля. Второе число Лява h вводится как коэффи

циент, определяющий реальную деформацию				Земли ~2•
Эта деформация заведомо меньше деформации ~				уравенной
поверхности абсолютно твердой Земли:
		т	/z < l.	(8.30)
t.=h1-=h-'
. -	"'	g

В случае абсолютно твердой Земли h=O, а в случае абсо

.11ютно	упругой	h= 1.
Высота прилива относительно деформированной Земли
~з будет равна		разности высоты	~1 истинного	прилива с
учетом	деформаций и высоты ~ 2		приливной	деформации
Земли:			+/г-/z).
		т		(8.31)
		~з = ~1- ~2 = - ( 1		(8.31)
		g

Кроме вертикальных смещений уравенной поверхно

сти, возмущающее светило вызывает периодические ва-

207

риации уклонения отвесной тшии. Эти уклонения можно разложить на составляющие по широте и долготе. Для аб солютно твердой Земли вариации уклонения отвесной ли

нии будут соответственно равны производной от дефор

мации уравенной поверхности по широте <р и долготе Л:

1 дТ	1	дТ	(8.32)
~ = gR (j(j)'	11 = gR cos Ч' 7f'i: .

Для упругой Земли соответствующие величины 6'и ч' будут

t'=lE.=l-1-~		'~	)
~'= l~1	= /R lдq>	'~	J~	(8.33)
				(8.33)
	gR cos q>	д"л.	•

Коэффициент l, также характеризующий упругость Землн, называется числом Сида (l<l).

Возмущающее воздействие Луны и Солнца на силу тя

жести для упругой Земли складывается	из:
1) прямого действия возмущающего	потенциала
дТ	(8.34)
бg\=щ'	(8.34)

2) влияния вторичного потенциала, вызванного пере

мещением масс в приливе (его мы получим дифференциро ванием дополнительного потенциала kT от переместивших ся масс),

дk	дТ		(8.35)
бg2= дR Т+ дR		k,
3) изменения силы тяжести, вызванного изменением
высоты на величину прилива ~ 2,
J:	2g		(8.36)
ugз =7[~2·

Общее уменьшение силы тяжести под влиянием лунно

солнечных возмущений найдется как сумма всех этих

изменений:

	~:	дТ	дk	дТ	2g	. (8.37)
-~g=бg1 +бg2 +ug3		=дl[+дl[ Т+ щk+у ~2				. (8.37)
Из теории потенциала следует, что
дТ	2Т	дk	дТ	Т	}
щ=7[;		дR T+kдR=-3ky;				(8.38)
2g 1-=2Т h						(8.38)
2g 1-=2Т h
R""	R '

208

rтte k 11 lz	-	числа	Лява. Тогда
		- ~g= ~ ( 1+h - ~ k) .
Обозначив		2Т
		R = ~gо, получим
		-~g=~gll ( 1+h- ~ k).			(8.39)
Формулы (8.31) и (8.39) связывают приливные деформа
rщи геоида ~3		и изменения силы тяжести ~g с числами Лява,
характеризующими			упругость Земли.
Таким	образом,		наблюдая изменения уровня геоида и
нз~fенения	силы тяжести, можно найти величины
			(1 +ll-h)=v.)		(8.40)
			( 1+h- ~	k) =б.

Наблюдаемые величины v и				б лежат в пределах
			1,14 <б< 1,21,
			0,65 < v < 0,75.

Из уравнений (8.40) можно найти k и h раздельно. Их сред

ние значения: k=0,34, h=0,9.

§ 12. Поnравки к измеряемым значениям силы тяжести за nриливные эффекты

Лунно-солнечные приливы, как мы убедились, вызывают периодические изменения силы тяжести на земной поверх ности, вполне ощутимые для современной гравиметриче

ской аппаратуры. Поэтому, если наблюдения производятся

не специально для изучения приливов, то в результат при

ходится вносить поправки, учитывающие притяжение Лу ны и Солнца. Ранее была получена формула (8.20) из

менения ускорения силы тяжести под влиянием возмущаю

щего светила. При ее выводе учитывались только малые

первого порядка. Однако сейчас этого оказалось уже недо

статочно и приходится учитывать и второй член, который

имеет вид

..:	3	Gma2	z- 3 cos z).	(8.41)
ug= 2		-,:г (5 cos3

Это третья гармоника разложения функции возмущения

силы тяжести по полиномам Лежандра. Обычно она вво-

209

дится только для учета влияния Луны. Кроме того, вно

ситоi поправка за смещение ~ уравенной поверхности, по

лучившая название поправки Гонкасало. Эта поправка

учитывает изменение силы тяжести, возникающее в ре

зультате действия зональных приливных волн. Зональный член в возмущающем потенциа.ТJе Т (8.27) имеет вид

Тзон=G: ;: (3sin 2 qJ-1)(3sin 2 6-1).													(8.42)
Смещение	уравенной			поверхности				за			счет этого		члена
будет:
~	-	Тзnн -		_.!_ Gma2 (3				.	2	qJ	- 1)	.	(8.43)
("зnн -		g	-	4	gr	3	SIП			qJ		.	(8.43)
.		g		4	gr

Изменение силы тяжести, вызванное смещением ~ уравен

ных поверхностей,	выражается	формулой
6	дg	2g	(8.44)
g~ =да~ зон =-а ~зnн·
Внося сюда значение ~зон (8.43), получим
6g~ =-~~:а(3 sin2 6-1) (3 sin2 ер- 1).			(8.45)
Склонение 6 можно выразить через наклонение i орби
ты небесного тела к экватору и долготу l:
	sin 6 = sin i sin l.		(8.46)

Поправка берется как интегральное среднее значение по

долготе ~зон или, что то же самое, 6gc. В этих предполо

жениях

2л

бgс=-- 2~ S~;3a(3sin2 isin2 /-1)(3sin2 qJ-1)d/

или

2:rt

6g~ = -~~а(3 sin2 ер-1) 2~ S(3 sin2 i sin2 / - 1) dl.

с
Интегрируя и подставляя пределы, получим
6gc=-~~a(3sin2 qJ-1) (~ sin2 i-1).	(8.47)

Эта поправка вычисляется и для Луны, и для Солнца, поэто

му нужно взять сумму:

6gr;; = 6g~([ + 6gю.

210

Тогда					l((. - 1) +
-og·	ь	= --а (3	SI.П2 (jJ- 1) [ --Gm (( ( -3 5111". •		l((. - 1) +
	ь	2	'3	2
			<[
			+ G:~o (~ sin 2 io-1)] .			(8.48)
Для Солнца			i =23°27', для	Луны i	отклоняется	в течение

лунного месяца от среднего значения 23°27' на ±5°09'.

Ввиду малости поправки можно принять одно среднее зна

чение наклонения и для Луны и для Солнца, i=23°27',

поэтому

бg~ =-~ (~sin2		i -1) (Gm(( +Gml:)\			(3 sin2	qJ-1),
ь	2 2	\.	г з	,3	}
		\.	<[	о 1
нли, вычисляя численные коэффициенты, имеем
	-бgс=0,381а( -Gmrr3-+---GmР-J(3sin2 qJ-1). (8.49)
		'rr	'о	1

Этот вывод сделан для абсолютно твердой Земли. Для

упругой Земли вводится коэффициент, равный 1,2. Поэтому

поправка принимается в виде

	_		( Gmrr	Gm0	')	(3sin2	qJ-1).	(8.50)
	бgс=0,457а		-3~+-3-·			(3sin2	qJ-1).	(8.50)
			r ((	r0
Полная поправка, вводимая сейчас за приливный эф
фект,	получится	суммированием			(8.20),		(8.41) и	(8.50):
бgп =	Gm а
бgп =	1,2 - 3-rr- (3 cos2 Z<[ -1) +
	'rr
	'·Gm		а2
	+1,8~	<r	(5cos3 z<r-3coszrr)+
		г[
+ 1,2а G~o (3cos2		zo-1)+0,457a(G~<r. + G~o).						(8.51)
	'о					'<r.	'о

По этой формуле составляются таблицы или строятся гра

фики поправок. Последний член в ней был введен Гон

касало и носит обычно его имя.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.08.2019158.72 Кб18ГП_2.1 Реформы.doc
#
06.06.20152.51 Mб130градо. ответы.docx
#
22.11.2019326.14 Кб14Градостроительный кадастр.doc
#
16.08.20191.78 Mб16Графики динамики населения по данным переписи с...docx
#
09.11.20191.25 Mб61Григорьева М. Психология трудаdocx.doc
#
06.06.201524.8 Mб148Грушинский Н.П. - Основы гравиметрии - 1983.pdf
#
12.11.2019509.95 Кб13демо-трансп-задачи.doc
#
05.12.201835.03 Кб15деревянные конструкции.docx
#
08.07.201990.62 Кб10диплом - доклад.doc
#
21.08.2019152.42 Кб12Диплом исправленный.docx
#
27.03.20163.42 Mб118Диплом Шедько.pdf