Равноугольные нкп

Формулу данной проекции выводят при условииm=n.

Рис.14

1. Подставить в равенство вместо mиnих значения из общих формул, тогда ;.

2. Написать формулу в интегральном виде: .

3. Проинтегрировать, тогда ,, где величинаUзависит оти определяется по картографической таблице.

Формулы равноугольных НКП

,,,,,,m=n,,.

Равновеликие НКП

Формулу этой проекции получают при условииp=1, .

1. Подставить в последнее равенство значения mиn, получится , откуда .

2. Записать в виде интеграла и его определить, тогда ,S– площадь сфероидической трапеции с разностью долгот в 1 радиан и протяженностью от экватора до текущей параллели; ее значение находится пов картографических таблицах.

Формулы равновеликих НКП

Рис.15

,, ,,,p=1,или.

Равнопромежуточные НКП

Формулу данной проекции выводят из условияm=1.

1.Подставить из общих формул НКП значение m, тогда ,.

2. Проинтегрировать и получить , где s– длина дуги меридиана от экватора до текущей параллели; ее значение определяется пов картографических таблицах.

Формулы равнопромежуточных НКП

Рис.16

,,,,m=1, ,,p=n,.

3.6.Азимутальные проекции.

Нормальные азимутальные проекции (НАП).

а) б)

Рис.17

НАП являются частным случаем нормальных конических проекций, в которых параметр , поэтому их формулы выводятся аналогично формулам НКП с учетом данного условия. Поскольку в НАП искажения отсутствуют в точке полюса, то они применяются для картографирования полярных областей Арктики и Антарктики. Также как рассмотренные конические проекции НАП бывают равноугольные, равновеликие и равнопромежуточные с соответствующим для каждого вида распределением искажений.

Перспективно-азимутальные проекции (пап).

Рис.18

В ПАП поверхность земного шара с радиусом Rпроецируется по закону линейной перспективы на плоскость К из точки зрения Т. Если точка зрения находится перед плоскостью (Т_п), то проекция образует позитивное изображение поверхности, а если за шаром (Т_н)- негативное изображение. Последний вид проекций подразделяется на подвиды в зависимости от расстояния (Д) от точки Т_ндо центра шара, О: 1) Д=0 – гномонические; 2)Д=R–стереографические 3)R<Д<∞- внешние; ;) Д=∞-ортографические. Они показаны на рисунке 19 и обладают следующими свойствами.

1

) В гномонической ПАП ортодромии (геодезические линии) изображаются прямыми линиями, поэтому по сетке данной проекции легко определять промежуточные координаты ортодромий.

2) В стереографической ПАП любая окружность изображается окружностью, поэтому ее применяют для карт звездного неба и графического решения по ним задач сферической астрономии.

3) Внешние ПАП используются для карт северного и южного полушарий Земли.

4) Ортографические ПАП хорошо передают сферичность, поэтому их применяют для картографирования планет.

Рис.19

7. Проекции, применяемые для топографических карт и планов.