3.4. Нормальные цилиндрические проекции (нцп).

а) б) в) г)

Рис.7

Общие формулы и свойства нцп.

Из рисунка 7б ;, где- константа, значение которой зависит от радиуса главной параллели,.

Из рисунков 7в,г ;. Искажения углов НЦП измеряются формулой.

Искажения в данном классе проекции зависят от , но на главных параллелях они отсутствуют. Если, то НЦП применяют для картографирования территорий, расположенных непосредственно рядом с экватором, в полосе шириной 6⁰-7⁰, и вытянутых вдоль него (рис.8а); если проекция имеет две главные параллели, то зона с небольшими значениями искажений расширяется от 6⁰-7⁰до 12⁰-14⁰ (рис. 8б). Кроме того, данные проекции применяют для обзорных (мелкомасштабных) карт мира.

а) б)

Рис.8

Равноугольные нцп (проекции Меркатора)

Формула данной проекции выводится при условииm=nпо следующей обобщенной схеме.

1.Подставив в данное равенство правые части общих формул mиn, получим, тогда.

2.Записав формулу в интегральном виде, имеем .

3.После интегрирования , где,e- эксцентриситет эллипсоида;lgUвыбирается из специальной таблицы по значениям ;С- постоянная интегрирования, которая при совмещении осиYс экватором равна 0.

Формулы равноугольных нцп:

;;

, ,.

Рис.9

Картографическая сетка и эллипсы искажений в этой проекции показаны на рисунке 9. Географические полюса в ней превращаются в линии. Поскольку в ней не искажаются углы, то равноугольные НЦП применяются для морских навигационных карт.

Данный класс проекций обладает свойствами локсодромиииортодромии (рис. 10).Локсодромия – соединяющая две точки прямая на карте, которой на поверхности эллипсоида или шара соответствует линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом .

Кратчайшая линия на поверхности эллипсоида или шара, соединяющая крайние точки локсодромии называется ортодромией(в геодезии – геодезической линией). На карте ортодромия изображается дугой. Разность длин локсодромии и ортодромии при определении их по карте зависит от удаленности и широтного положения точек, которые соединены этими двумя типами линий.

а) б)

Рис.10

Равновеликие нцп.

Формула в данной проекции выводится при условииp=1, по следующей схеме.

1. Подставив в последнее равенство значения mиnиз общих формул НЦП, получим, тогда; преобразовав полученную формулу для шара, поскольку данный класс проекций применяется только для обзорных карт, то, гдеR– радиус земного шара.

2. Выразив ее через интеграл, имеем .

3. После интегрирования . Поскольку осьYсовмещена с экватором, то С=0.

Формулы равновеликих НЦП:

,,, ,,.

Рис.11

Сетка и эллипсы искажений данного класса НЦП имеют вид, показанный на рисунке 11. Площади всех эллипсов в данной проекции равны.

Равнопромежуточные НЦП

Формула данного класса НЦП выводится из условияm=1.

1. Подставив значение m, имеем; преобразовав для шара, получим.

2. После интегрирования . Поскольку осьYсовмещена с экватором,C=0.

Формулы равнопромежуточных НЦП:

;;n=p;.

Рис.12

Сетка и эллипсы искажений данной проекции изображены на рисунке 12.

3.5.Нормальные конические проекции (НКП).

а) б) в) г)

Рис. 13

Общие формулы и свойства НКП

Как следует из рисунка 13б, связь прямоугольных и полярных координат узловых точек картографической сетки в этой проекции выражается формулами:

,, гдеq– расстояние между начальными точками координатных систем,- радиус параллели,- полярный угол.

Из рисунка 13б также следует, что ,, где- параметр, который в конических проекциях меньше 1 и зависит от(=0 в НЦП,=1 в азимутальных проекциях).

Из рисунков 13в,г ;.Искажение углов в НКП определяется по формуле.

Значения искажений в данном классе проекций зависят только от . На главных параллелях, значения широты которых могут находиться в интервале 40⁰-70⁰, искажения отсутствуют, поэтому эти проекции применяют для картографирования объектов, вытянутых вдоль параллелей и расположенных в средних широтах. НКП применяют для средне- и мелкомасштабного картографирования. Для картографирования объектов, имеющих широтную протяженность менее 7^, применяют НКП с одной главной параллелью, а объектов, имеющих протяженность по широте более 7^, применяют вариант НКП с двумя главными параллелями, причем первый вариант применяют для карт субъектов РФ небольшого и среднего размера, а второй вариант – для карт крупных по площади субъектов РФ и Федерации в целом.