Посевные площади пшеницы.

1 Точка – 100 га

Рис.31

Способ изолинийприменяют для изображения поверхности в виде системы непересекающихся линий, соединяющих через определенный интервал точки одинаковых значений количественной характеристики (аппликаты). Изолинии получают конкретное название в зависимости от названия изображаемой характеристики: изотермы, изоаномалы, изобары, изогоны, изоклины, изогипсы, изоцены, изохоры, изохроны и т.д. и т.п.

4.3. Легенда карты. Картографические шкалы.

Легенда – неотъемлемая часть карты, которая включает в себя элементный состав ее информации, предоставленный в текстовом или числовом виде и обозначения состава, представленные в графическом виде. В легенде каждому элементу состава однозначно соответствует собственное графическое обозначение, поэтому она выполняет роль своеобразного ключа для формирования содержания карты. Если состав информации – качественные характеристики, то он, как правило, организован в легенде в виде классификационной системы; а если – количественные характеристики то – организован в виде числовой шкалы. Легенда, включающая в себя числовую шкалу, называется картографической шкалой.

По характеру зависимости значений количественной характеристики и обозначающей ее графической переменной выделяют абсолютные иусловные картографические шкалы.Если они связаны между собой функциональной зависимостью, то такая шкала относится к абсолютным или пропорциональным, а если – нестрогой зависимостью, то – к условным или ранговым. К примеру, шкала, в которой количественная характеристика А обозначена размером (радиусомR) круговой диаграммы и зависимость между ними выражена формулой , где К – коэффициент пропорциональности шкалы, является абсолютной.

Числовые шкалы в структурном отношении бывают непрерывными, округленными и ступенчатыми. Ступенчатые числовые шкалы в свою очередь подразделяются на равноинтервальные, плавновозрастающие, плавноубывающие и произвольные.

Ниже изложена методика разработки ступенчатых шкал на примере данных стоимости земли (т. руб/га) для карты кадастровой оценки земельных участков.

1. По формуле определить количество (целое число) ступеней (групп) шкалы, где N - количество земельных участ­ков в таблице.

2. Проранжировать участки по значениям показателя в табли­це (присвоить первый ранг участку, имеющему максимальное значение, второй ранг — следующему по значению участку и т. д., см. табл. 1); составить график «ранг-значение показателя» (рис. 32).

Таблица 1

Номер участка	Тыс. руб./га	Ранг	Номер участка	Тыс. руб./га	Ранг
1	14,1	15	11	16,5	14
2	18,8	13	12	45,0	1
3	8,6	19	13	21,1	12
4	41,5	3	14	24,9	11
5	10,0	18	15	39,4	4
6	13,2	16	16	43,5	2
7	38,4	5	17	35,3	5
8	32,5	8	18	27,2	10
9	6,3	20	19	11,8	17
10	30,6	9	20	33,3	7

Рис. 32

По форме графика выбрать тип числовой шкалы:

а) если точки распределились более или менее равномерно по прямой (или близко к ней) - равноинтервальная числовая шкала;

б) если точки распределились более или менее равномерно по плавно вогнутой (или близко к ней) - шкала с постоянно возрас­тающим интервалом;

в) если точки распределились более или менее равномерно по плавно выпуклой (или близко к ней) - шкала с постепенно убывающим интервалом;

г) если точки распределились неравномерно (с разрывами и уплотнениями) - произвольная шкала.

3.Для получения равноинтервальной шкалынеобходимо сна­чала определить интервал ступеней по формуле , гдеa_max, а_min— максимальное и минимальное значения показате­ля; после чего а_min принять за нижнее значение первой ступени прибавит к нему интервали получить верхнюю границу первой ступени .

К прибавить t, равную точности данных (данные с одним знаком после запятой имеют t = 0.1, с двумя t = 0.01 и. т. д.) и по­лучить а, к прибавитьи получить и. т. д., до тех пор, пока будут известны и . За верхнюю границу последней степени принятьa_max. Таким образом, ступени равноинтервальной числовой шкалы за исключением первой степени вычис­ляются по формулам: ,.

Приведенный в таблице 1 и на рисунке 32 пример соответ­ствует равноинтервальной шкале: 1) 6,3-12,8; 2) 12,9-19,3; 3) 19,4-25,8; 4) 25,9-32,3; 5) 32,4-38,8; 6) 38,9-45.

4. При получении шкалы с постепенно возрастающим интер­валомнеобходимо учитывать степень прогиба графика. Если кривизна распределения точек - небольшая, следует выбрать вариант арифметической шкалы; если же кривизна - существен­ная, то - вариант геометрической шкалы.

В первом случае сначала необходимо определить сумму всех номеров ступеней , общий интервал , а затем интервал для каждой ступени_iпо формуле . После этого приступают к определению границ ступеней шкалы по формулам: , , начиная с первой сту­пени: , , , ; и. т. д.

Если допустить, что данные таблицы 1 распределились на графике в виде плавной кривой с небольшим прогибом, тогда по этим формулам будут получены следующие значения К, и: К=1+2 + 3+4 + 5 + 6 = 21;= (45,0-6,3) : 21 = 1,84; ; ; ; ; ; и числовая шкала:1) 6,3-8,1; 2) 8,2-11,8; 3) 11,9-17,2; 4) 17,3-24,4; 5) 24,5-33,4; 6) 33,5-45,0.

Во втором случае при вычислениях границ ступеней исполь­зуются десятичные логарифмы и антилогарифмы, а полученные с их помощью шкалы называют геометрическими. Сначала необ­ходимо определить коэффициент по формуле , а затем нижние границы шкалы по формуле , на­чиная с последней ступени ; ; и. т. д., а так же верхние границы по формуле .

Пример вычислений коэффициента K=(lg45-lg6,3):6=(l,6532-0,7784):6=0,1458 и нижних границ ступеней:

6) 1,6532-0,1458 = 1,5074; 10^1,5074= 32,17 = 31,2;

5) 1,5074-0,1458 = l,3616; 10^1,36I6= 22,99 = 23,0; 4) 1,3616-0,1458 = 1,2158; 10²¹⁵⁸ = 16,43 = 16,4; 3) 1,2158-0,1458 = 1,0700; 10^1,0700= 11,75 = 11,8; 2) 1,0700-0,1458 = 0,9242; 10^0,9242= 8,40 = 8,4; 1) 0,9242-0,1458 = 0,7784; 10^0,7784= 6,00 = 6,0.

В результате получена следующая геометрическая шкала: 1)6,3-8,4; 2) 8,4-11,7; 3) 11,8-16,3; 4) 16,4-22,9; 5) 23,0-32,1; 6) 32,2-45,0.

5. При получении шкалы с постепенно убывающим интерва­ломнеобходимо применять формулы аналогичные формулам для разработки постепенно возрастающих шкал, только определение границ необходимо начинать в первом случае с последней, а во втором случае с первой ступеней.

Пример вычисления нижних границ убывающей арифметиче­ской шкалы:

6) 45-1-1,84 = 43,16 = 43,2;

5) 43,16-2-1,84 = 39,48 = 39,5;

4)39,48-3-1,84 = 33,96 = 34,0;

3) 33,96-4-1,84 = 26,60 = 26,6; 2) 26,60-5-1,84 = 17,40 = 17,4;

1) 17,40-6-1,84 = 6,3.

На их основе построена следующая постепенно убывающая арифметическая шкала: 1) 6,3-17,3; 2) 17,4-26,5; 3) 26,6-33,9; 4) 34,0-39,4; 5) 39,5-43,1; 6) 43,2-45.

6. Определение границ ступеней произвольной шкалывыпол­няется непосредственно на графике, на котором разрывы делятся пополам, а полученные средние точки проецируются на ось пока­зателя. Соответствующие им значения показателя принимаются за верхние границы ступеней , по которым определяют нижние границы соседних ступеней (рис. 33).

Рис. 33

Если количество таких естественных ступеней получилось меньше или больше n, то в первом случае наиболее крупные ин­тервалы шаг за шагом разбиваются на 2 интервала до тех пор, по­ка их суммарное количество не станет равным значениюn, а во втором случае попарно объединяются наиболее мелкие интерва­лы пока их сумма не станет равнойn. В примере, приведенном на рисунке 33, разрывами образовано пять естественных ступеней: 1) 6,3-14,0; 2) 14,1-25,8; 3) 25,9-35,3; 4) 35,4-41,5; 5) 41,6-45,0. Чтобы получить шестиступенную шкалу, очевидно, первую сте­пень, которая имеет небольшие значения границ ступеней, но сравнительно большой интервал (₁=7,7) и количество значений показателя (N₁=5), следует разделить на 2 равные части и в ито­ге получить следующую шкалу: 1) 6,3-10,1; 2) 10,2-14,0; 3) 14,1-25,8; 4) 25,9-35,3; 5) 35,4-41,5; 6) 41,6-45,0.

7. Выполнить проверку правильности полученной тем или иным способом шкалы с помощью значений параметров _iи N_i(соответственно интервала ступени i и количества участков в ступени_i ). При этом необходимо придерживаться следующих требований:

а) распределение значений _i, по ступеням должно соответствовать логической структуре данной шкалы, а значения N_iот ступени к ступени для всех типов шкалы не должно изменяться или может изменяться, но плавно без скачков;

б) в шкале не должно быть пустых ступеней, т.е. ступеней, в которых N_i=0.

Шкалы, в которых эти правила не соблюдены, необходимо пе­ределать или исправить. Например, если ошибочно при картиро­вании данных, представленных в таблице 1 и на графике (рис. 32), была получена шкала с параметрами _iи N_i:

Ступени	i	Ni
1) 3,6 – 9,5	3,2	2
2) 9,6 – 18,9	9,3	6
3) 19,0 – 20,5	1,5	0
4) 20,6 – 33,1	12,8	5
5) 33,2 – 38,8	5,6	3
6) 38,9 – 45,0	6,1	4

в которой не соблюдены правила равноинтервальности, равенст­ва или плавности изменения N_iи недопустимости пустых ступе­ней, должна быть пересчитана заново, либо исправлена, напри­мер, таким образом, чтобы интервалы ступеней 1) и 3) были уве­личены за счет уменьшения ступеней 2) и 4):

Ступени	j	Nj
1) 6,3 – 12,0	5,7	3
2) 12,1 – 16,0	3,9	4
3) 16,1 – 24,0	7,9	3
4) 24,1 – 33,1	9,0	4
5) 33,2 – 38,8	5,6	3
6) 38,9 – 45,0	6,1	4