Задача 2.

Дана совокупность угловых невязок в треугольниках объемом 50 единиц. На данной совокупности проверить свойства случайных погрешностей. Считая невязки истинными погрешностя­ми, вычислить СКП и про­извести оценку точности СКП, вычислить предельную погрешность.

№		№		№		№		№
1	+1,02	11	-1,72	21	-0,90	31	+2,80	41	-0,44
2	+0,41	12	+1,29	22	+1,22	32	-0,81	42	-0,28
3	+0,02	13	-1,81	23	-1,84	33	+1,04	43	-0,75
4	- 1,88	14	-0,08	24	-0.44	34	+0.42	44	-0.80
5	-1,44	15	-0,50	25	+0,18	35	+0.68	45	-0,95
6	-0,25	16	-1,89	26	-0.08	36	+0,55	46	-0.58
7	+0,12	17	+0,72	27	-1.11	37	+0,22	47	+1,60
8	+0,22	18	+0,24	28	+2,51	38	+1.67	48	+1,85
9	-1,05	19	-0,13	29	-1,16	39	+0,11	49	+2.22
10	+0,56	20	+0,59	30	+1,65	40	+2,08	50	-2,59

3.3. Оценка точности функции измеренных величин

На содержание этого раздела следует обратить особое внимание и учесть порядок определения СКП функции, вычисляемой по измеренным величинам (аргументам) с СКП, связанными с искомой величиной функционально.

Функция задана в общем виде:

, (3.5)

где – аргументы, полученные из измерений с СКП .

Скп функции вычисляется по формуле:

, (3.6)

где – частные производные функции по каждому аргументу.

Порядок вычисления СКП функции общего вида следующий:

1) составляем функцию, связывающую оцениваемую величину с измеренными величинами, например (объем цилиндра):

,

где – радиус основания цилиндра;

–высота цилиндра.

Объем цилиндра является функцией двух аргументов – радиуса и вы­соты, а – постоянная;

2) применяя формулу (3.6), записываем СКП V в общем виде:

;

3) находим частные производные:

, ;

4) полученные выражения частных производных подставляем в фор­мулу СКП функции:

;

5) в соответствии с условием задачи в полученную фор­мулу подставляем числовые значения аргумен­тов и их СКП и вычисляем ве­личину .