3.4. Математическая обработка ряда результатов равноточных измерений

При математической обработке ряда равноточных измерений одной и той же величины вычисляют:

1. среднеарифметическое значение измеренной величи­ны (как наиболее надежное)

, (3.7)

где – приближенное (как правило – наименьшее) значение измеряемой величины;

–остатки;

–число измерений;

2) СКП одного измерения по формуле Бесселя:

, (3.8)

где – поправки к результатам измерений (уклонения от средне-арифметического);

3. СКП среднеарифметического

. (3.10)

3. СКП самой СКП

, (3.9)

Решение задач

Пример 7.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. Получены следующие результаты: 217,24 м; 217,31 м; 217,38 м; 217,23 м; 217,20 м. Произвести математическую об­работку ряда равноточных измерений.

Решение.

№ п/п	l, м	, см	V, см
1	2	3	4	5	6
1	217,24	+ 4	+ 3	9	16
2	31	+11	- 4	16	121
3	38	+18	-11	121	324
4	23	+ 3	+ 4	16	9
5	20	0	+ 7	49	0

=+36 [V]= -1 =211 =470

217,272 Контроль: .

.

За счет округления величины появляется ошибка округления.

В этом случае контролем вычисления является выражение [].

[] = 5(-0,2) = -1.

Контроль вычисления :

. .

СКП одного измерения будет равна

.

Оценка точности СКП

.

Следовательно,

.

СКП среднеарифметического значения равна

.

Ответ: 0,03м.

Задача 13.

Горизонтальный угол измерен 5 раз. Получены результаты: 60°41,0'; 60º40,5'; 60°40,0'; 60°42,0'; .... (см. приложение табл. 2). Произвести обработ­ку этого ряда результатов измерений.

Задача 14.

Площадь контура измерена планиметром 5 раз. Получены результаты: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; .… га (см. приложение табл. 2). Произвести обработ­ку этого ряда результатов измерений.

Задача 15.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты: 175,24; 175,31; 1175,28; 175,23; .... м (см. приложение табл. 2). Произвести математическую обработ­ку результатов этого ряда измерений.