Сигналы с помехами

Наряду с полезным сигналом на вход приемника, как правило, действует помеха. Обычно сигнал и помеха взаимодействуют между собой аддитивно, т.е. суммируются. Иногда между ними имеет место и мультипликативное взаимодействие. Таким образом, при достаточно сильных помехах прием полезного сигнала может значительно затруднится или вообще стать невозможным. Поэтому для обеспечения необходимого качества приема необходимо каким-то образом устранить или ослабить воздействие помехи на средство приема.

Исследуем влияние помехи на основные характеристики сигнала при аддитивном их взаимодействии в трех основных случаях.

1. Если сигнал х(t) и помеха х(t) являются квази­де­тер­ми­ни­ро­ван­ны­ми, то суммарный сигнал х(t) = х(t) + х(t). Предположим, что х(t) и х(t) — импульсы. Тогда спектр суммарного сигнала

S(iω) = S(iω) + S(iω),

где S(iω) и S(iω) спектры соответственно х(t) и х(t).

Энергия суммарного сигнала будет описываться следующим выражением:

E = dt = E + E+ 2E = dt + dt + 2 dt ,

где E — энергия взаимодействия сигнала и помехи.

2. Если E= 0, то сигнал и помеха ортогональны. Корреляционная функция суммарного сигнала в этом случае имеет следующий вид:

R(τ) = dt = R(τ) + R(τ) + R(τ) + R(τ)

R(0) + R(0) = E

3. Если сигнал является квазидетерминированным, а помеха слу­чай­ной, то суммарный сигнал, описываемый выражением х(t) = х(t) + х(t), может рассматриваться, как нестационарный сигнал, у ко­то­рого математическое ожидание является функцией времени. Сигнал и помеха в этом случае взаимонезависимы, поэтом кор­ре­ля­ционная функция суммарного сигнала

4. R(τ) = R(τ) + R(τ)

5. Если сигнал периодический, то R(τ) является периодической функ­­цией, а R() = 0. Это используется для выделения пе­рио­ди­чес­­кого сигнала из случайной помехи.

6. Если сигнал и помеха являются случайными, то X(t) = X(t) + X(t). В этом случае плотность вероятности p(x) сигнала X(t) будет равна свертке распределений p(x) и p(х).

Корреляционная функция суммарного сигнала:

R(τ) = R(τ) + R(τ) + R(τ) + R(τ) + …

Если X(t) и X(t) некоррелированы, то

R(τ) = 0 и R(τ) = 0

Тогда

R(τ) = R(τ) + R(τ)

Энергетический спектр суммарного сигнала

G(ω) = e dτ = G(ω) + G(ω) + G(ω) + G(ω) + …

Если X(t) и X(t) некоррелированы, то

G(ω) = G(ω) = 0

Способы борьбы с помехами в значительной мере зависят от их спектра. По относительному спектральному составу различают следующие три вида помех:

• высокочастотная с периодом повторений Т значительно меньше времени измерения Т;

• с периодом повторения, близким к Т;

• низкочастотная с периодом повторения Т, значительно превышающим Т.

Высокочастотную составляющую наиболее целесообразно уменьшать усреднением, если при этом обеспечивается необходимое быстродействие приема информации.

Составляющая с периодом Т  T часто представляет собой помехи с частотой сети. В этом случае помехи уменьшают, применяя фильтры, интегрирование за время, кратное периоду помехи, и осуществляя синфазирование моментов получения информации и перехода помехи через нулевое значение.

Низкочастотная составляющая устраняется обычно способами, разработанными для систематических погрешностей.