Цифровая подпись

Идея цифровой подписи (ее еще называют электронной подписью) была предложена Диффи и Хеллманом. Суть ее заключается в использовании односторонней функции с секретом F_К. В настоящее время эта идея реализована в большом количестве систем передачи данных. Сообщение, подписанное цифровой подписью, можно представить в виде пары (x,y), где x — сообщение, F_К: x  y —односторонняя функция, известная всем взаимодействующим абонентам, y — решение уравнения F_К(y) = x. Из определения функции F_К очевидны следующие достоинства цифровой подписи.

1. Подписать сообщение x, т.е. решить уравнение F_K(y) = x, может только абонент, являющийся обладателем данного секрета К; другими словами, подделать подпись невозможно.

3. Проверить подлинность подписи может любой абонент, знающий открытый ключ, т.е. саму функцию F_K.

4. При возникновении споров отказаться от подписи невозможно в силу ее неподделываемости.

5. Подписанные сообщения (x,y) можно, не опасаясь ущерба, пересылать по любым каналам связи.

Именно перечисленные достоинства и обусловили широкой применение и распространение систем цифровой подписи.

Как практически выглядит использование цифровой подписи? Рассмотрим, как осуществляется работа банка с платежными поручениями своих клиентов. Все абоненты этой сети знают одностороннюю функцию F_K, и каждый клиент имеет собственный, никому неизвестный секрет К. Клиент подписывает платежное поручение x с помощью функции F_K со своим секретом К и посылает подписанное платежное поручение в банк. Банк, получив сообщение от клиента и зная открытый ключ, проверяет подлинность подписи клиента и только после этого выполняет его платежное поручение. В силу отмеченных достоинств цифровой подписи и банк, и клиент уверены, что их интересы не пострадают.

Широкое развитие систем электронных платежей, электронной почты и других систем передачи данных потребовало большого разнообразия цифровых подписей. Это привело к развитию теории протоколов цифровой подписи, которая в настоящее время составляет большой раздел теоретической криптографии. В рамках этой теории систематизированы различные виды взломов систем цифровой подписи, различные виды успехов, которых противник может достигнуть, различные виды стойкости схем цифровой подписи. Удалось также доказать эквивалентность существования двух гипотетических объектов: односторонней функции и стойкой схемы цифровой подписи.

Криптографическая система rsa

Как бы ни были сложны и надежны классические криптографические системы, их слабым местом при практической реализации является проблема распределения ключей. Для того чтобы был возможен обмен конфиденциальной информацией между двумя абонентами, ключ должен быть сгенерирован одним из них, а затем каким-либо образом передан другому в конфиденциальном порядке. В общем случае для передачи ключа по каналам связи требуется использование еще одной криптосистемы, для которой вновь возникает проблема распределения ключей и т.д.

Для решения этой и ряда других проблем были предложены криптосистемы с открытым ключом, называемые также асимметричными криптосистемами.

Перед отправкой сообщения адресату исходный текст шифруется открытым (общедоступным) ключом адресата. Алгоритм шифрования построен таким образом, что расшифровывание сообщения возможно только с использованием личного (секретного) ключа адресата.

Впервые модель системы секретной связи с открытым ключом была предложена Диффи и Хеллманом в 1976 году.

Суть этой модели состоит в том, что ключ известен полностью только получателю сообщения и представляет собой тройку чисел k = (е, d, n), где подключ e служит ключом шифрования, а ключ d — ключом расшифровывания. При этом только d является секретным (личным) ключом. Стойкость системы обеспечивается за счет особых свойств шифрпреобразования, которое представляет собой так называемую одностороннюю функцию с лазейкой. Вычисление значения такой функции (от открытого текста и параметра e) должно быть несложным, в то же время ее обращение должно быть вычислительно нереализуемым без знания секретной информации, “лазейки”, связанной с секретным ключом d.

В криптосистеме с открытым ключом сообщение, предназначенное абоненту, зашифровывается отправителем с помощью ключа e и расшифровывается получателем с помощью ключа d. Если шифрпреобразование действительно является односторонней функцией, то сам отправитель не в состоянии расшифровать сформированную им криптограмму.

Широко известным примером криптосистемы с открытым ключом является криптосистема RSA, разработанная в 1977 году и получившая название в честь ее создателей: Ривеста, Шамира и Эйдельмана. Стойкость этой системы основывается на сложности обратимости степенной функции в кольце вычетов целых чисел по составному модулю n (при надлежащем выборе модуля).