Статистичні методи

Статистичні методи приховують інформацію шляхом зміни деяких статистичних властивостей зображення. Вони засновані на перевірці статистичних гіпотез. Суть методу полягає в такій зміні деяких статистичних характеристик контейнера, при якому одержувач зможе відрізнити модифіковане зображення від не модифікованого.

Дані методи ставляться до “однобітових” схем, тобто орієнтовані на приховання одного біта секретної інформації. l(m)-розрядна статистична стегосистема утвориться із множини однорозрядних шляхом розбивки зображення на l(m) непересічних блоків B₁, ..., B_l(m). При цьому секретний біт повідомлення m_i вбудовується в i-й блок контейнера. Виявлення захованого біта в блоці виробляється за допомогою перевірочної функції, що відрізняє модифікований блок від немодифікованого:

f(B_i) =

Основна задача при розробці статистичного методу — це створення відповідної функції f. Побудова функції f робиться на основі теорії перевірки статистичних гіпотез (наприклад: основної гіпотези “блок B_i не змінений“ і альтернативної — “блок B_i змінений”). При добуванні схованої інформації необхідно послідовно застосовувати функцію f до всіх блоків контейнера B_i. Припустимо, що відомо статистику розподілу елементів немодифікованого блоку зображення h(B_i). Тоді, використовуючи стандартні процедури, можна перевірити, чи перевищує статистика h(B_i) аналізованого блоку деяке граничне значення. Якщо не перевищує, то передбачається, що в блоці зберігається біт 0, у противному випадку - 1.

Найчастіше статистичні методи стеганографії складно застосовувати на практиці. По-перше, необхідно мати гарну статистику h(B_i), на основі якої приймається рішення про те, чи є аналізований блок зображення зміненим чи ні. По-друге, розподіл h(B_i) для “нормального” контейнера повинне бути заздалегідь відомо, що в більшості випадків є досить складною задачею.

Розглянемо приклад статистичного методу. Припустимо, що кожний блок контейнера B_i являє собою прямокутник пікселей p⁽ⁱ⁾_n,m. Нехай є псевдовипадкова двійкова модель того ж розміру S = { S⁽ⁱ⁾_n,m }, у якій кількість одиниць і нулів збігається. Модель S у цьому випадку являє собою стегоключ. Для приховання інформації кожний блок зображення B_i ділиться на дві рівних підмножини C_i і D_i, де C_i = { p⁽ⁱ⁾_n,m  B_i | S_n,m = 1} і D_i = { p⁽ⁱ⁾_n,m  B_i | S_n,m = 0}. Потім до всім пікселям множини C_i додається значення k > 0. Для добування повідомлення необхідно реконструювати підмножини C_i і D_i і знайти розходження між ними. Якщо блок містить повідомлення, то всі значення підмножини C_i будуть більше, ніж відповідні значення на етапі вбудовування повідомлення. Якщо припустити, що всі піксели C_i і D_i незалежні, випадково розподілені величини, то можна застосувати статистичний тест:

q_i = , де = ,

де — середнє значення всіх пікселей множини C_i, а Var[C_i] — оцінка дисперсії випадкових змінних в C_i. Відповідно до центральної граничної теореми, статистика q буде асимптотично прагнути до нормального розподілу N(0, 1). Якщо повідомлення убудоване в блок зображення B_i, то математичне очікування q буде більше нуля. Таким чином, i-й біт секретного повідомлення відновлюється шляхом перевірки статистики q_i блоку B_i на рівність нулю.