2. Методические указания

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях достаточно подробно рассмотрены в ряде литературных источников [1,2,3,4]. Перечислим их:

1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи;

2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

3. Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза;

4. Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия;

5. Метод переменных состояния, основанный на решении системы дифференциальных уравнений первого прядка.

Расчет параметров схемы в установившихся режимах

Рассматривается два установившихся режима работы цепи - до начала переходного процесса (при и разомкнутом ключе S) и после окончании переходный процесс (при замкнутом ключе S). Токи и напряжения в этих режимах вычисляют, используя законы Кирхгофа.

Так как в электрической цепи невозможны мгновенные изменения энергии, запасенной в электромагнитном поле, в момент замыкания ключа изменение параметров цепи подчиняется законам коммутации:

• В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией I_L(−0) = I_L (0);

• В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией U_С(−0) = U_С(0) .

Расчет параметров схемы в момент коммутации

Для нахождения других начальных условий составляется система уравнений для момента коммутации t = 0₊ .

При вычислении начальных скоростей изменения токов через индуктивность и напряжений на конденсаторе используют известные из физики соотношения их мгновенных значений. Значения названных производных применятся в классическом методе расчета переходных процессов.

 Таблица 1.

Связь мгновенных значений напряжений и токов на элементах  электрической цепи

	Резистор (идеальное активное сопротивление)	Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)			Конденсатор (идеальная емкость)
		uL=			ic=

Рис.3. Пример цепи с параллельным соединением элементов

Пример 1. Определим токи и производные  и   в момент коммутации в схеме на рис. 3, если до коммутации конденсатор был не заряжен.

В соответствии с законами коммутации

   и  .

На основании второго закона Кирхгофа для момента коммутации имеет место

,

откуда

и .

Для известных значений  и  из уравнения

определяется .

Значение производной от напряжения на конденсаторе в момент коммутации (табл. 1) равно

.