Формирование линейной математической модели схемы в случае нелинейных элементов
Выделим два подхода для формирования ММ, позволяющие получить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - прямой и косвенный.
Примером первого является кусочно-линейная аппроксимация нелинейных вольт-амперных характеристик. Так для диода с нелинейной моделью
,
(16)
кусочно-линейная модель имеет вид (см. рисунок 9). Из рисунка видно, что ID=0на промежуткеUD =(0÷ UD1) и имеет линейную зависимостьID =g(UD -UD1) приUD >UD1.
ID
UD
UD1
Рис. 9. Вольт-амперная характеристика
диода - нелинейная и линеаризованная.
Примером косвенного метода является метод Ньютона
Специфика математических моделей бис
Известно, что в ММ БИС число узлов превышает100, причем каждый из узлов, как правило, связан не более, чем с десятью другими. Это означает, что в ММ, представленной в матричной форме, не более 10% элементов матрицы ненулевые. Такое свойство модели называется разреженностью.Некоторые способы хранения разреженных матриц приведены в Приложении 1.
Элементы схемы (пример - резисторы) имеют большой разброс номинальных значений. Это ведет к большому разбросу собственных значений матрицы. Если число обусловленности матрицы
,
где
и
-
максимальное и минимальное собственные
значение, то уравнение называетсяжестким.
Жесткость уравнений обуславливает трудности их решения.