4. Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму интегральной оценки

При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к следующему. Необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров, при которых квадратичная интегральная оценка становится минимальной.

В системе автоматического управления, исследуемой в лабораторной работе, переменным параметром является постоянная времени интегратора T_u. Все постоянные времени и коэффициенты передачи заданы константами. Следовательно, задача состоит в определении оптимального значения, при которомJ₀=min. В качестве управляемого устройства рассматривается И‑или ПИ–регулятор.

Запишем изображения ошибки Е₁(р) приT₁ = T₂:

• для И–регулятора

  ;

• для ПИ–регулятора

.

Соcтавим выражение для квадратичной интегральной оценки в виде ( 1 .10) в случае ПИ–регулятора. Определим полиномыΑ(jω) иB(jω) соглаcно уравнениям ( 1 .13)и ( 1 .14).

;

;

(1.16)

Из выражений ( 1 .14)и ( 1 .15)найдем коэффициентыа_iиb_i:

При подстановке данных коэффициентов в ( 1 .15) получим выражение интегральной квадратичной оценки для ПИ–регулятора:

(1.17)

Выражение для J₀ в случае И–регулятора получается из ( 1 .16) как частный случай подстановкойk_п = 0 для И–регулятора:

(1.18)

Искомое значение T_{u опт} при котором квадратичная оценка имеет минимум, найдем, дифференцируя ( 1 .17) и ( 1 .18)поT_uи приравнивая производную к нулю. Окончательно имеем:

• для ПИ–регулятора

  ;

  (1.19)

• для И–регулятора

.

(1.20)

При схемотехнической и программной peaлизации рассмотренных регуляторов удобнее пользоваться коэффициентом передачи интегрирующего блока, который является обратной величиной по отношению к постоянной времени. В управляющей системе СУЛ-3 суммарный коэффициент передачи интегрирующего блока определяется двумя параметрами:k_u иc_и:

.

Исходя из выражений ( 1 .19) и ( 1 .20), получим значение оптимального суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока. При использовании ПИ–регулятора он равен:

.

Для И–регулятора оптимальный коэффициент передачи интегрирующего блока составляет:

.

2. Работа в системеmAtLab

В проведении эксперимента одной из наиболее удобных прикладных программ для решения задач технических вычислений является система MatLab.

В рамках теории автоматического управления система MatLabпозволяет наиболее быстро и эффективно выполнить математические расчеты при созданиимоделей эксперимента.

1. Рабочее окно программы

Система MatLabимеет графический интерфейс (Рис.  2 .4) – рабочий стол, включающий несколько графических окон: окно текущего каталога, окно просмотра рабочей области, окно предыстории, командное окно.

2. Окно текущего каталога

При работе с файлами в системе MatLabтекущий каталог выполняет роль точки отсчета, например диалоговое окно открытия файла использует в качестве стартового текущий каталог. Любой файл, к которому вы хотите обратиться, должен размещаться либо в текущем каталоге, либо на пути доступа.

3. Окно рабочей области

Окно рабочей области содержит список переменных, накопленных в рабочей памяти системы в процессе сеанса работы. Для каждой переменной указывается размер массива, объем памяти и тип массива. Выводом этой информации можно управлять с помощью опции подменю Workspace View ObjectsменюView.

Рис. 2.4.Графический интерфейс системыMatLab: 1 – окно текущего каталога, 2 – окно просмотра рабочей области, 3 – окно предыстории, 4 – командное окно.

4. Окно предыстории

В окне предыстории фиксируются все команды с параметрами, которые вы вызывали. Это позволяет в конце сеанса работы зафиксировать и сохранить эту последовательность действий, которая привела к решению поставленной задачи, или зафиксировать некоторое промежуточное состояние, т.е. сформировать весь сценарий решения задачи или его часть.

5. Командное окно

Командное окно реализует диалог пользователя с компьютером посредством задания непосредственных инструкций к исполнению. Каждая инструкция после ее ввода сразу исполняется и выдает числовой ответ, либо выполняет некоторое действие – вывод на печать, запись в файл и т.п. Такой режим исполнения инструкций называется режимом интерпретации, и именно он реализован в качестве основного режима.

В режиме командного окна пользователь присваивает значения переменным, исполняет команды и функции, разрешает или подавляет вывод результатов в командное окно.

Следует помнить, что в системе MatLabрегистр имеет значение.