Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Москва – 2012

СОДЕРЖАНИЕ

1 ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 4

2 РАБОТА В СИСТЕМЕ MAtLAB 17

3 ЗАДАНИЕ 41

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 53

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 55

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 57

1. Теория автоматического управления

   1. Определение параметров типовых динамических звеньев по их частотным характеристикам

Линейная система автоматического управления, отдельное звено или элемент могут быть описаны дифференциальным уравнением, связывающим выходную координату с входной:

(1.1)

где х(t) иy(t) – входной и выходной сигналы.

Если предположить, что на вход рассматриваемой системы (звена) подан синусоидальный сигнал y(t) с частотой, то на выходе устойчивой системы по истечении достаточно большого промежутка времени после затухания свободных составляющих процесса установится периодическое движение той же частоты, но с другими амплитудами и фазой.

При постоянной амплитуде входного сигнала амплитуда Аи фазавыходного сигнала в линейной системе определяются лишь частотой входного сигнала, т.е.А = А() и = ().

Выразим гармонические функции х(t) иy(t) в комплексной форме:

(1.2)

Подставляя уравнения ( 1 .1) в Error: Reference source not found, получим:

Из уравнения ( 1 .2)

Обозначая правую часть через W(j) и, проводя сокращение в левой части наe ^jt, будем иметь:

(1.3)

Комплексная функция частоты W(j) называется частотной амплитудно–фазовой характеристикой (АФК) (комплексным коэффициентом передачи, частотной передаточной функцией). Модуль АФК равен отношениюамплитуды выходной координатыук амплитуде воздействияхи является амплитудно–частотной характеристикойА(). Он показывает зависимость изменения амплитуды выходного сигнала от частоты входного. Аргумент() показывает сдвиг по фазе выходного сигнала относительно входного и служит фазо–частотной характеристикой.

Частотной АФХ системы называется отношение преобразования Фурье выходной величины к преобразованию Фурье входной величины.

Таким образом, если заданы амплитуда А₀и частотавходного сигнала, то с помощью АФХ легко найти амплитудуАи фазуустановившегося периодического изменения выходной величиных_вых. Если дифференциальное уравнение системы задано, то функцияW(j) определяется по формуле:

где

Освобождаясь от мнимой части в знаменателе, получаем:

.

Величины Р() иQ() называются соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками систем:

;

(1.4)

Модуль и фаза частотной характеристики определяются следующим образом:

АФХ можно построить, зная ее аналитическое выражение по формулам ( 1 .3) или ( 1 .4) и задавая различные значения . Для реальных систем и звеньев ее можно также представить экспериментально, задавая на входе звена гармонический сигнал постоянной амплитуды и различной частоты.

Для каждого значения частоты отношение выходной амплитуды к входной будет значением модуля W(j). Фаза выходного сигнала относительно входного измеряется фазометром. Для ряда значенийА() и() можно построить годограф частотной характеристики, т.е. траекторию конца вектораW(j).

Амплитудную и фазовую частотные характеристики удобно строить в логарифмическом масштабе, что значительно упрощает как вычисление, так и построение характеристик особенно для сложных систем, состоящих из последовательного соединения простых звеньев. Логарифмический масштаб позволяет упрощенно изображать амплитудные частотные характеристики в виде асимптотических логарифмических характеристики (ЛАХ), представляющих собой совокупность отрезков ломаных линий.

По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе. За единицу длины по оси абсцисс принимают логарифмические единицы – октаву или декаду. Отрезок оси lg(), равный одной октаве, соответствует удвоению частоты; отрезок в одну декаду – изменениюв десять раз.

По оси ординат для фазовой характеристики откладываются градусы, а для амплитудной – децибелы (величина 20·lg(А())).