5. Аналоговые фильтры.

Активные RC–фильтры характеризуются передаточной функцией вида

, где M ≤ N; ω_pi – полюсы; ω_zi – нули.

Общий вид передаточных функций 1-го и 2-го порядка

, . Для биквадратных схем с комплексными полюсами и нулями эти передаточные функции могут быть записаны в следующем общем виде

, где ω_N – нулевая частота; ω₀ = 2πf₀ – частота резонанса; Q_z – добротность нуля; Q_p – добротность полюса. Принято обозначать ω_z – частоту нуля (при Q_z >> 1, ω_N ≈ ω_z); ω_p – частоту полюса (при Q_p >> 1, ω₀ ≈ ω_p). Активные фильтры делятся на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), заграждающие (режекторные) фильтры (РФ) и фазовые фильтры (ФФ).

Общий вид передаточной функции ФНЧ 2–го порядка: .

Общий вид передаточной функции ФВЧ 2–го порядка: .

Общий вид передаточной функции ПФ 2–го порядка: .

Общий вид передаточной функции РФ 2–го порядка: .

Общий вид передаточной функции ФФ 2–го порядка: .

Преобразование ФНЧ в фильтры других типов может быть произведено в соответствии с табл. В табл. обозначены XY = {ФВЧ, ПФ, РФ}; s_n = s/ω_P – комплексная частота НЧ фильтра–прототипа; p – преобразованная комплексная частота.

Преобразование	fXY (p)	ALP (sn)	AXY (p)
ФНЧ в ФВЧ
ФНЧ в ПФ
ФНЧ в РФ

Последовательность проектирования фильтров состоит из следующих шагов:

1. Формирование технического задания на фильтр (определение основных хар-к фильтра);

2. Определение типа фильтра;

3. Определение порядка фильтра;

4. Выбор схемы и расчет фильтра.

Распространенными типами фильтров нижних частот являются фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя и Кауэра (эллиптический).

1. Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и умеренный спад в полосе перехода. Плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

2. Фильтр Чебышева, в отличие от фильтра Баттерворта, имеет неравномерную АЧХ в полосе пропускания, но и более резкий спад после частоты среза. Также плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

3. Фильтр Бесселя имеет минимальную временную задержку и хорошо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала, но спад в полосе перехода у такого фильтра более пологий, чем у фильтров Баттерворта и Чебышева.

4. Фильтр Кауэра имеет неравномерную АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но и максимально резкий спад в полосе перехода из всех приведенных фильтров.

На практике для реализации заданной АЧХ более эффективным является использование фильтров Баттерворта, Чебышева и Кауэра; фильтры Бесселя используются для выравнивания конечной фазы, чтобы реализовать заданную ФЧХ.

На рис. 12.4, 12.5 приведены типовые схемы каскадов ФНЧ.

а) б)

Рис. 12.4. Каскады ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка

а) б)

Рис. 12.5. Каскады ФНЧ Кауэра: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка

а) б)

в) г)

д)

Рис. 12.1. Вид АЧХ различных типов фильтров: а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ПФ; г – РФ; д – ФФ

6. Типовые схемы на переключаемых конденсаторах. Функциональная схема и эквивалентная схема в z - области.

Эквивалентные резисторам схемы на ПК выполняются на основе конденсаторов и ключей, управляемых вложенными импульсами. В качестве эквивалентной схемы в z–области используется модель протекания заряда между двумя узлами электрической схемы, находящимися под различными потенциалами. Эквивалентная схема упрощается, если ПК резистор подключен к виртуальной земле входа ОУ или к источнику напряжения.

Параллельный ПК				Билинейный ПК			, z’–1= z–1/2
Последовательный ПК				Инвертирующий ПК
Последовательно–параллельный ПК				Следящий ПК (последовательный)

Аналоговая цепь	ПК эквивалент	Функциональная схема	Упрощенная эквивалентная схема в z–области
RC–цепь, параллельный ПК резистор
RC–цепь, последовательный ПК резистор
Инвертирующий усилитель, параллельный ПК резистор
ФНЧ первого порядка
				с УВХ на входе