ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Логические схемы выполняют логические операции над одной или несколькими

логическими переменными. Логическая переменная – сигнал, принимающий значения ДА-НЕТ, ИСТИНА-ЛОЖЬ, 1-0.

Схемы, реализующие два устойчивых состояния, называются двоичными.

Формальное описание двоичных схем осуществляется при помощи математического аппарата булевой алгебры. Эта алгебра оперирует булевыми

переменными 0 и 1.

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

- Логическое умножение, конъюнкция, «И».

Обозначение: [•, , &, , ∩, x]. F = A * B = A & B … и т.д.

Результат операции над логическими переменными записывается в таблицу истинности:

Обозначения блока, реализующего умножение в схемах:

- Логическое сложение, дизъюнкция, «ИЛИ».

Обозначение: [+, , ]. F = A + B.

Таблица истинности:

- Инверсия, «НЕ».

Обозначения: [′, , А, ]. F = Α = Α = Α′.

Таблица истинности и обозначения:

Исключающее ИЛИ.

ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

Введем понятие пропозициональная форма. Пропозициональная форма -

набор символов и отношение между собой логических переменных, в простейшем варианте определения - связующая функция между переменными (объектами) в булевой логике, в которой переменные и сама функция принимают

значения «0» и «1».

Основные определения булевой алгебры.

Пусть В - некоторое множество, f и g - функции, для которых при x, y, z B

выполняются следующие условия

x′ = f (x), x ∩ y = g(x,y); x ∩ y = y ∩ x

x ∩(y ∩ z)= (x ∩ y)∩ z;

x ∩ y′ = z ∩ z′ тогда и только тогда,когда x ∩ y = x,по факту f (x)= x.

Чаще всего используют следующие функции: а) повторение F = A, где А - переменная;

б) инверсия (отрицание, НЕ) F = A = A′ = A;

в) логическое сложение (дизъюнкция, ИЛИ) F = A + B = A B (функция двух переменных), выражение для большего числа переменных можно записать

следующим образом F = U Ai , где Ai - переменные;

г) логическое умножение (конъюнкция, И) F = A * B = A & B = A ∩B (функция двух

соответственно для нескольких переменных F = (U Ai);

е) операция И-НЕ F = (A ∩B )= (A & B )= (A *B )= A B (штрих Шеффера), для

нескольких переменных -

F = (I Ai), Ai − переменные;

ж) операция «эквивалентность» F = A ≡ B = (A B) , функция принимает

истинностные значения при равенстве значений А и В;

з) операция «неэквивалентность» F = A B , функция принимает истинностные

значения при неравенстве значений А и В («исключающее ИЛИ»);

и) операция «импликация» F = A B , значение «ложно» функция принимает лишь при условии, когда А истинно, а В - ложно, то есть А В = А &( В).

Следствие: если А и В пропозициональные формы (логические выражения), то и любые логические выражения с этими пропозициональными формами также являются логическими выражениями.

Любая пропозициональная форма может быть определена 3-мя связками: , &,

(НЕ, И, ИЛИ = инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).

Любую функцию можно представить в нормальной конъюнктивной или

нормальной дизъюнктивной форме, как сумму произведений либо произведение сумм прямых и инверсных значений переменных.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА

1.x + x = x * j * x * x = x - идемпотентность;

2.(x + y) + z = x + (y + z) - ассоциативность;

3.(x * y) = (y * x), (x + y) = (y + x) - коммутативность;

4.x (x + y) = x * y + x = x - поглощение;

5.(x + y) * z = x * z + y * z -дистрибутивность;

6.x y = x + y, x + y = x y - правила Де-Моргана.

УСЛОВНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ .

Приведем примеры обозначений логических элементов, наиболее часто применяемых в схемотехнике.

А

усилитель

А0 F = A

Исключающее ИЛИ, неэквивалентность.

Символ О - означает инверсию на выходе. В любой элемент может быть добавлен символ > , означающий усиление сигнала на выходе.

Пример. Приведем пример представления логической функции в пропозициональной форме и ее структурную схему.

Пусть известна таблица истинности для некоторой функции, которую

F= x1x2x3+ x1x2x3+ x1x2x3=P1+P2+P3.

Основные логические функции можно проиллюстрировать примерами

↓ В

Приведем примеры схемной реализации ряда распространенных логических функций с использованием трех основных логических действий ( , , ):

« импликация» F = * B , таблица истинности функции:

при помощи последней схемы можно выполнить схему формирования сигнала, введя линию задержки из нечетного числа

инверторов:

А

& o

Л.З. о

«Бистабильная ячейка» F =( Α)=A = A

ОСОБЕННОСТИ КМДПСХЕМ.

Наиболее широкое применение в схемотехнике ЦИС нашли КМДП ключи. Такой ключ можно рассматривать как композицию двух простейших ключей:

+UИП

- U

В пороговой точке передаточной характеристики при

UИП ≥ Uпор п + Uпор р, Uвх = Uвых = Uпер,

Оба транзистора работают в пологой области ВАХ, токи обоих транзисторов равны и противоположны по знаку из-за разного типа носителей в канале. Напряжение переключения Uпер КМДПинвертора получим из равенства токов:

In =− I p ,

Величину тока переключения можно найти, подставив полученное выражение в уравнение ВАХ п- или р- канального транзистора.

Мощность, потребляемая КМДПсхемой.

Рассеиваемую схемой простого КМДПинвертора мощность можно оценить

при помощи следующих полуэмпирических соотношений.

Изменение выходного сигнала появляется с некоторой задержкой до следующего изменения входного сигнала. Площадь и потребляемая мощность в схемах на

КМДПвентилях в несколько раз меньше, чем в аналогичных биполярных схемах.,

однако, время задержки примерно в 5 раз выше. Для снижения времени задержки tзд при выравнивании токов п- и р- канального транзисторов ширину канала р- МДПТ делают в 2-3 раза больше, чем в п- МДПТ. Кроме того, величина напряжения переключения Unep (пороговая точка активной области) смещается в

зависимости от числа входных «0» и «1» в соответствии с приведенной выше

формулой для напряжения переключения.

Недостатки КМДПсхем:

1.// большая площадь;

2.большие времена задержки сигнала;

3.смещение напряжения переключения в зависимости от числа входных

переменных.

Врезультате поиска способов улучшения схемотехнических параметров

разработаны схемы с динамическим управлением.

ЭЛЕМЕНТЫ ЦИС С ДИНАМИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ

Самый распространенный тип динамических схем – проходные или

передаточные (аналоговые) КМДПключи. В таких ключах логическое состояние удерживается на выходе определенное время на нагрузочной емкости.

Динамические схемы нужны не из-за снижения потребляемой мощности (в

КМДПсхемах она и так стремится к 0), а из-за следующих достоинств:

•снижение площади ( в проходных ключах 1 р- МДПТ);

•увеличение быстродействия (в 2 раза!), паразитные емкости только от

одной пары транзисторов малой площади;

•нет скачков выходного напряжения 0-1-0-1, т.к. логическое состояние или

сохраняется на нагрузочной емкости или понижается, нет «дребезга».

ПРОХОДНЫЕ (передаточные) КЛЮЧИ=ВЕНТИЛИ ПЕРЕДАЧИ=КОММУТАТОРЫ

_ Проходной ключ. Рассмотрим сначала по одному транзистору:

ϕ

Для п- канального транзистора при ϕ = UИП, U1вх= UИП стоком служит вход, истоком - выход, когда на истоке будет потенциал

UИ = UИП – Uпор,

то есть при UЗИ ≤ Uпор - транзистор закрыт.

Таким образом, при передаче высокого потенциала возникает искажение

амплитуды «1»: Umaxвых = U1вх – Uпор.

При подаче на вход U = «0» исток и сток меняются местами, транзистор открыт и работает в крутой области ВАХ, т.е. информация передается на выход без искажений.

Аналогично для р- канального транзистора, только тактовый сигнал подаем в инверсной форме:

Транзистор открыт, когда тактовый сигнал = 0 В, на выходе сохраняется высокий

потенциал при подаче на вход высокого потенциала.

Когда на входе низкий потенциал «0», выходная емкость разряжается через открытый транзистор, но только до потенциала Uвых = Unop p , транзистор закрывается, а это значит, что на выходе не чистый ноль, ноль искажается.

Включив параллельно два транзистора, управляемые парафазным сигналом ϕ,

получаем схему, в которой установку «1» проводим через р- МДПТ, а «0» - через п- МДПТ, тогда оба состояния передаются без искажений. Необходима только предварительная установка состояния на нагрузочном конденсаторе, иначе может

возникнуть неопределенность логического состояния на выходе.

Проходные ключи работают на транзисторах с обратимыми истоком-стоком,

складываются два параллельных сопротивления каналов. Логические функции можно строить при помощи монтажных (проводных) соединений И, ИЛИ с учетом направлений токов.

τфр ≈ 0.9τ

τзд.ср ≈ Сн/k

Недостатки проходного ключа:

•вентили не имеют усиления по мощности,

•необходима предустановка (предзаряд),

•с ростом числа вентилей увеличиваются искажения сигналов.

Всхемах базовый проходной ключ обозначается как:

С учетом удерживания состояния на выходе ключа в течение определенного

времени, можно записать таблицу состояний:

R – состояние неопределенности, синфазные состояния на входах не используются. Рабочий режим: тактовый сигнал С ( С) ϕ =1 (узел1), ϕ = 0 (узел 3), информация со входа (2) передается без искажений на выход (4).

Транзисторы проходного ключа могут иметь минимальные размеры ширины и длины канала (2λ×2λ -квадратненький п- МДПТ), только ширина канала р- МДПТ в 1.5-2 раза больше, чем в п- МДПТ.

В состоянии полностью закрытых транзисторов состояния на узлах 1-3 как во второй строке «0»-«1» выходное сопротивление элемента составляет сотни

МегаОм – это так называемое «третье» или Z- состояние логического элемента, часто используемое в сложных логических схемах. Элементы с таким состоянием

часто используются в узлах с реализацией монтажных (проводных) функций.

Разновидность ключевого элемента с использованием шин постоянного питания

(C2MOS):

Схемное обозначение C2MOS - элемента – такое же, как и у обычного проходного ключа, только на выходе обозначается знак-кружочек инверсии.

Таблица истинности для такого элемента: