MATLAB задания 2сем / Задание для МП_11,17,П_12 / МП11,17_Практ_1
.docxПрактикум 1. Интегрирование
|
Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. |
|
Символическое и численное интегрирование. |
Здравствуйте, меня зовут Жакрова Надежда Владимировна. Я у вас буду вести мат.ан и МАТЛАБ.
Свои комментарии к заданию я буду выделять «Ж:».
Мы также сможем общаться с вами через форму сайта www.numlock.ru.
Мой ник: abshope.
Также я буду вести электронный журнал учета успеваемости в документах Google/https://docs.google.com/.
Позже на www.numlock.ru. я выложу ссылки к вашим журналам.
Ж: Оригинал Практикума 1(оно расчитано на 2 занятия) выложен без изменений. Я предлагаю адаптированную версию этого задания.
Итак, за сегодняшнее занятие необходимо сделать пункты 1 и 2.
На второй странице дано ДЗ1 на ЧЕТВЕРГ. (для групп МП-11,17)
1. Символьное вычисление неопределённого интеграла. Неопределённые интегралы от символических функций вычисляются с помощью int, входными аргументами указываются символическая функция и переменная, по которой ведётся интегрирование.
Пример 1.
>> syms x; f=sym('x^3*exp(x)'); I=int(f,x)
I =
x^3*exp(x)-3*x^2*exp(x)+6*x*exp(x)-6*exp(x)
>> pretty(I)
Упражнение 1. Вычислить неопределённые интегралы:
а)
б)
в)
Последний
интеграл вычислить без использования
MatLab,
вывести формулу для функции, обратной
гиперболическому синусу.
Ж: Замечание к Упражнению 1
Разумеется, все интегралы нужно посчитать вручную в тетради и показать. Затем сравнить результаты с теми, что выдает MatLab.
Для
задачи под пунктом б) попробуйте взять
аналогичные, но более простые примеры:
=
,
,
.
При вычислении интеграла б) вручную, нужно будет подынтегральную функцию разложить на множители. Для определения коэффициентов разложения можно составить систему и решить ее по формулам Крамера. Попробуйте также с помощью функции int(f,x) найти этот интеграл, подставляя вместо f то, что дано, и f, разложенную на простейшие множители.
В отчете прокомментируйте результаты выдаваемые MatLab .
Для
задачи в) обязательно сначала посчитать
интегралы
,
,
вручную, затем вывести формулу для
функции обратной гиперболическому
синусу :
.
Напоминаю,
что
.
Затем только вычислите эти интегралы с помощью int и сравните результаты.
2. Символьное вычисление определённого интеграла. При вычислении определённого интеграла в символьном виде следует задать значения нижнего и верхнего предела в качестве нижнего и верхнего предела в int(f,x,a,b).
Упражнение 2. Вычислить определённые интегралы в символьном виде:
а)
б)
в)
Ж: В упражнении 2 сначала все посчитать вручную,
в пункте б) ответ должен быть pi/2, если MatLab выдает не символьное решение, а численное, то введите >> syms pi и снова посчитайте интеграл.
Следующую тему мы будем разбирать на 2-ом занятии, но попробуйте к ней подготовиться. На лекции вам начитают соответствующий материал. Или вы можете найти определения в книгах. В любом случае из всего, предложенного в оригинале задания уже к четвергу (у нас будет обычное занятие и вам это все равно на нем нужно будет это знать!)
3. Интегральные суммы и суммы Дарбу.
Упражнение
3. Создать М-функции, вычисляющие
значения интегральных сумм на отрезке
с равномерным разбиением на
отрезков для точек, взятых на:
а) левом, (к четвергу!)
Для
самопроверки понимания понятия
интегральной суммы и проверки работы
М-функции возьмите функцию
на
отрезке
при
И
для этой же функции выполните часть
Упражнение 4. : Создать М-функцию,
вычисляющую значение нижней суммы Дарбу
на отрезке
с равномерным разбиением на
отрезков.
Вычислите
также интеграл
и сравните с результатами, полученными
через подсчет интегральной суммы.
В задачнике – это номер 7.320. Там же есть и теория. Но примеры 1 и 2, разбираемые в задачнике отличаются от того, что нужно сделать в Практикуме 1. Но понимать их все равно надо!
(остальное будем делать на 2-ом занятии)
Если М-функции не получится
создать, то сделайте эту задачу вручную
для
к четвергу обязательно.
Также нужно сделать номера:7.356-7.363 (нечетные).
7.381,
7.455,7.478(сделать
рисунок),7.484 (сделать рисунок), найти
также площадь всех лепестков кривой
.
Внимание: у нас принято, что в полярной
системе координат
.
Поэтому количество лепестков у
n-лепестковой
розы соответствует n.
7.493,7.503, для задачи 7.484 найти длину кривой!
К
понедельнику:
М-функции, проверить работу М-функций
для функциий
на
отрезке
и
,
на отрезке
для различных
Найдите также соответсвующий интеграл,
сравните результат.
(остальное будем делать и обсуждать на 2-ом занятии в понедельник 20 февраля и сдавать 27 февраля. )
б) правом конце элемента разбиения;
с*) делящих
их в произвольном заданном отношении
Проверить
работу М-функции для функции
на отрезке
при разбиении его на два равных элемента,
пункт с) – деление отрезка пополам.
Упражнение
4. Создать М-функции, вычисляющие
значения верхних и нижних сумм Дарбу
на отрезке
с равномерным разбиением на
отрезков. Проверить работу М-функции
для функции
на отрезке
при разбиении его на два равных элемента.
Упражнение
5. Вычислить интегральные суммы и
суммы Дарбу для
на отрезке
при
4.
Численное
интегрирование.
Функция quad(‘f’,a,b)
вычисляет значения определенного
интеграла функции f
на отрезке
с точностью до
Для повышения точности вычислений
следует задать дополнительный четвёртый
аргумент – требуемое значение точности.
Упражнение
6. Вычислить
Сравнить с результатами упражнении 5,
вычислив разности между численным
значением интеграла и интегральными
суммами и суммами Дарбу.