Распределение примесей при диффузии

Температурная зависимость коэффициента

диффузии выражается следующим соотношением:

где Ea - энергия активации для скачка атома,

T - температура диффузии. Для разных механизмов диффузии энергия активации различна. Например, для вакансионного механизма значение Ea равняется Ea= 3-4 эВ, а для диффузии по междоузлиям - Ea= 0.6-1.2 эВ.

Изменение концентрации растворенного вещества во времени

при одномерной диффузии определяется вторым законом

Фика

Процесс диффузии обычно проводится в два этапа. На первом этапе

легирования в тонкий приповерхностный слой полупроводника вводится необходимое количество примеси, обеспечивающее на втором этапе за- данное сопротивление и толщину легированного слоя. Двухэтапная диф- фузия позволяет лучше управлять процессом и обеспечивать нужное для практики распределение примеси. Кроме того, проведение первого этапа диффузии при более низкой температуре, чем второго, облегчает условия маскирования окислом поверхности полупроводника.

Двум этапам диффузионного процесса соответствуют два решения уравнения Фика при различных граничных условиях:

-на первом этапе рассматривается диффузия с постоянной поверхно- стной концентрацией или диффузия из бесконечного источника примеси;

-на втором этапе - диффузия из ограниченного источника примеси.

Впервом случае примесь поступает непрерывно через поверхность кри- сталла (x = 0) из внешнего источника ("загонка" примеси), во втором - ко- личество примеси ограничено, поверхность кристалла для примеси не- проницаема и по мере движения примеси в глубь кристалла источник обедняется ("разгонка" примеси).

1. Диффузия из бесконечного источника описывается уравнением, (1)

N(x, t) N0erfc 2 xDt .

где N(x, t) - концентрация примеси на расстоянии x от поверхности, N0 - постоянная поверхностная концентрация примеси,

D - коэффициент диффузии примеси при температуре диффузии, t - продолжительность диффузии,

erfс(z) - дополнительная функция ошибок.

Начальные условия: N(x, 0)=0.

Граничные условия: N(0, t)=N0, N(x>>0, t)=0 .

Величина постоянной поверхностной концентрации N0

определяется скоростью потока примеси, поступающей к поверхности кристалла

Тогда за время t в твердое тело поступит количество примеси, определяемое выражением

t

Q J(t)dt 2N Dtπ .

0

Это выражение хорошо выполняется в том случае, когда глубина проникновения примеси достаточно велика - превышает несколько микрометров, а концентрация примеси сравнительно невелика - не более 1019 см–3.

Максимальное значение величины N0 равно предельной раство- римости примеси в кремнии при данной температуре. Предель- ная растворимость определяется фазовой диаграммой состояния для кремния и соответствующей примеси.

Величины предельных растворимостей основных легирующих примесей в кремнии приведены в табл.3.1.

Диффузия из ограниченного источника

Целью второго этапа диффузии является получение заданного распределения примеси. Высоколегированный поверхностный слой полупроводника, образованный на первом этапе диффузии, служит источником примеси. Поверхность x = 0 считается абсолютно непроницаемой, т.е. поток примеси через эту поверхность в любое время отсутствует, поэтому граничное условие может быть записано в виде