Практ. по алгебре / Практикум по алгебре в среде MATLAB_Жаркова / Модуль 1 / Линал_бдз1_МП12_2012

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 5; −7), B = (−3; 6; 3), C = (−2; 7; 3), D = (−4; 8; −12).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 5x2 + x3 = −6,

5x1 + x2 + 3x3 = 6,

x1 + 3x2 + 5x3 = 0.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; −1), B(−5; −9), C(−3; 2).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

5x + 12y + 24 = 0, 5x − 12y + 4 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (4; −1; 3), B = (−2; 1; 0), C = (0; −5; 1), D = (3; 2; −6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 3x2 + 5x3 = 0,

3x1 + x2 + x3 = −6,

5x1 + x2 + 3x3 = −8.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; −1), B(4; 3), C(−7; 5).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x + 7y − 5 = 0, 5x − 5y − 3 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯ −

x¯ = (4; 1; 3), a¯ = (2; 1; 3), b = ( 1; 0; 4), c¯ = (3; 2; 4).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−3; 4; −7), B = (1; 5; −4), C = (−5; −2; 0), D = (2; 5; 4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−1x1 + 2x2 + x3 = 5.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(3; 8), B(7; 5), C(−5; 2).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(−1; 0; 1), 2x + 4y − 3 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x + 3y + 9 = 0, 3x + 2y − 10 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ −

x¯ = ( 2; 4; 7), a¯ = (3; 1; 2), b = (1; 3; 1), c¯ = ( 1; 2; 4).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 2; −3), B = (1; 0; 1), C = (−2; −1; 6), D = (0; −5; −4). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 3x2 + 3x3 = 7,

x1 − 3x2 + x3 = −6,

3x1 + 3x2 − x3 = 2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−6; 1), B(−9; −3), C(2; −5).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(5; 2), B(5; −2), M( 176 ; 203 ).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; 2; −3), B = (4; −1; 0), C = (2; 1; −2), D = (3; 4; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 2x2 + 3x3 = 11,

2x1 + x2 + 2x3 = 11,

3x1 + 2x2 + x3 = 11.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 2), B(−5; −6), C(−3; 5).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(1; 0; 1), 4x + 6y + 4z − 25 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(6; −2), B(−2; 2), M(−1; −2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС?; в)объем тетраэдра ABCD. A = (−2; 0; −4), B = (−1; 7; 1), C = (4; −8; −4), D = (1; −4; 6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 − 2x2 + 4x3 = 11,

2x1 − x2 − x3 = 3,

3x1 + 4x2 − 2x3 = −7.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−3; 2), B(0; 6), C(−12; 8).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(1; 2; 3), 2x + 10y + 10z − 1 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−10; 2), B(6; 4), M(5; 2).

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯

x¯ = (3; 1; 3), a¯ = (2; 1; 3), b = (3; 5; 3), c¯ = (4; 2; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 1; 2), B = (−1; 1; 3), C = (2; −2; 4), D = (−1; 0; −2).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 2x2 + 4x3 = 31,

5x1 + x2 + 2x3 = 29,

3x1 − x2 + x3 = 10.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 3), B(5; 0), C(−7; −3).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(0; −3; −2), 2x + 10y + 10z − 1 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−2; 1), B(2; 5), M(0, 5; 0, 5).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; −1; 2), B = (1; 2; −1), C = (3; 2; 1), D = (−4; 2; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 3x2 + x3 = 6.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 3), B(4; 7), C(5; 0).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x − 7y + 5 = 0, 5x + 5y + 3 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 1; 4), B = (−1; 5; −2), C = (−7; 3; 2), D = (−6; −3; 6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − 7x2 + 3x3 = 8,

3x1 − 2x2 + 4x3 = 19.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−1; 1), B(2; 3), C(−9; 5).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

3x − 4y − 2 = 0, 8x − 6y + 15 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 4; −2), B = (0; 1; −3), C = (1; 4; 7), D = (−3; 0; 5). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

4x1 + 2x2 + x3 = 0.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−1; −2), B(5; 6), C(3; −5).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(3; −3; −1), 2x − 4y − 4z − 13 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

3x + 2y − 10 = 0, 3x − 2y − 9 = 0.