Узлы и коэффициенты квадратурной формулы Гаусса–Лежандра

4.2.5.2. Интегрирование функции по положительной полуоси

Пусть нужно вычислить интеграл вида

∞

Ι = ∫ f (x)e−x dx ,

0

т.е. интеграл с весовой функцией ρ(x) = e−x . На полуоси (0,∞) ортогональны с весом ρ(x) = e−x полиномы Лагерра

Узлы x0 , x1,..., xn квадратурной формулы в этом случае выбираются равными корням полинома Лагерра Ln+1 (x) . Квадратурная формула имеет вид

В табл. 4.2 приведены узлы и коэффициенты для этой формулы при использовании двух, трех и четырех узлов.