7.3.1.Из табл. 7.1 в соответствии с номером своей бригады взять дифференциальное уравнение и представить его в виде системы дифференциальных уравнений 1-го порядка.
7.3.2.Написать m-файл-сценарий для решения данного дифференциального уравнения изложенными выше методами. Получить также решение с помощью функций ode34 и ode45. Вывести графики полученных решений.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальные уравнения 2-го порядка для индивидуальных заданий |
||||||||||||||||||||||
№ ва- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ ва- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
|
ри- |
|
|
Уравнение |
|
|
|
||||||||
ри-анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
′′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
−k = 0 |
8 |
|
|
′′ |
′ |
|
|
2 |
= 0 |
|
|
T u (t) |
+2ξTu (t) +u(t) |
|
|
|
u (x) −3u |
(x) − x |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(0) =1,u (0) |
|
|
|
|
u(0) = 0, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ξ = 0,5, T = 2, |
k =1 |
|
|
|
u (0) =1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 7.1 |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
′′ |
|
|
|
|
|
9 |
2 |
′′ |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−k = 0 |
|||||||
|
|
|
(x) +u(x) = 0 |
|
|
T u |
(t) + 2ξTu |
(t) +u(t) |
||||||||||||||
|
|
|
u(1) =1, |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
u (1) = 0,5 |
|
|
|
|
u(0) =1, |
|
′ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (0) = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ = −1,5, T = 2, |
k =1 |
||||||
3 |
′′ |
|
|
|
|
′ |
+ x |
2 |
u(x) |
+3x = 0 |
10 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
u (x) − xu (x) |
|
|
|
|
′′ |
|
′ |
|
|
|
= 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (x) − 1+(u (x)) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(0) =1, |
|
′ |
= 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
u (0) |
|
||||||
|
|
|
u(0) = 0, u |
(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2 |
′′ |
′ |
|
|
|
|
−k = 0 |
||
|
|
ω2 u′′(x) +u(x) −k = 0 |
|
T u |
(t) + 2ξTu |
(t) +u(t) |
||||||||||||||||
|
u(0) = |
|
|
′ |
= 0, ω = 2, k |
= 5 |
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
||||||
|
0, u (0) |
|
|
|
u(0) =1, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (0) = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ =1,5, T = 2, |
k =1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
u |
′′ |
|
′ |
|
|
|
12 |
|
u |
′′ |
′ |
|
|
(x) −2u (x) +u(x) − x −1 = 0 |
|
(x) −4u (x) +13u(x) = 0 |
||||||||||||
|
|
|
u(0) = 2, |
|
′ |
|
|
|
|
u(0) =1, |
′ |
= 0 |
||
|
|
|
u |
(0) = −3 |
|
|
|
|
u (0) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2 |
′′ |
|
′ |
|
|
13 |
|
2 |
′′ |
′ |
|
|
|
T u (t) +2ξTu |
(t) +u(t) −k = 0 |
|
T u (t) + 2ξTu |
(t) +u(t) −k = 0 |
|||||||||
|
|
|
u(0) =1, |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (0) = 0 |
|
|
|
|
u(0) = 0, |
′ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ξ = 0, T = 2, k =1 |
|
|
|
|
u (0) = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
ξ = −0,5, T = 2, |
k =1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
′′ |
|
|
|
|
14 |
u |
′′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(x) −4u (x) +3u(x) − x +1 = 0 |
||||||||
|
|
|
u (x) −ω |
u(x) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
u(0) = |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, u (0) = 0, ω = 2 |
|
|
|
|
|
′ |
=1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(0) = 0, u (0) |
||