
- •Лабораторный практикум
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. Работа в системе Matlab
- •Функции одной переменной для индивидуальных заданий
- •Функция
- •Окончание табл. 1.2
- •Таблица 2.1
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. Аппроксимация функций
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. Численное интегрирование
- •Узлы и коэффициенты квадратурной формулы Гаусса–Лежандра
- •Узлы и коэффициенты квадратурной формулы Гаусса–Лагерра
- •Пусть нужно вычислить интеграл
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. Решение нелинейных уравнений
- •Требуется решить уравнение
- •Этот метод состоит в последовательных расчетах по формулам
- •Это метод состоит в последовательных расчетах по формулам
- •Таблица 6.1
- •Окончание табл. 6.1
- •Этот метод состоит в последовательных расчетах по формулам
- •Этот метод состоит в последовательных расчетах по формулам
- •Таблица 7.1
- •Окончание табл. 7.1
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. Выполнение символьных операций
- •Окончание табл. 8.1
- •"Автоматизированные системы обработки информации"
…………….
yn′ (x) = F(x, y1(x), y2 (x), y3 (x),Κ , yn (x)) .
Начальные условия (7.6) приобретают теперь следующий вид:
y1 |
(x0 ) = u0 = y1,0 , |
|
y2 |
(x0 ) = u0′ = y2,0 , |
|
………………… |
(7.9) |
yn (x0 ) = u0(n) = yn,0 .
7.2.3. Метод Эйлера
Этот метод решения векторного дифференциального уравнения (7.3) состоит в последовательных расчетах по формуле
|
|
(xm , ym ) , |
|
ym+1 = ym + h f |
(7.10) |
||
начиная с точки (x0 , y0 ) , заданной начальными условиями x0 , |
y(x0 ) = y0 . |
||
Здесь h – шаг интегрирования по независимой переменной x . |
|
Для системы из двух уравнений векторная формула (7.10) представляется в виде двух следующих скалярных формул:
y1,m+1 = y1,m + h f1(xm , y1,m , y2,m ) , y2,m+1 = y2,m + h f2 (xm , y1,m , y2,m ) .
7.2.4. Метод Рунге–Кутта 2-го порядка
Этот метод состоит в последовательных расчетах по формулам
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
k1 = f (xm , ym ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
k |
2 = f (xm + h, ym + hk1 ) , |
(7.11) |
||||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
= y |
|
|
+ |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m+1 |
m |
(k |
+ k |
2 |
) , |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
начиная с точки (x0 , y0 ) . Необходимо заметить, что здесь k1 и k |
2 |
– векторы. |