Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЧМ / Вычислительные методы и компьютерная алгебра.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
665.99 Кб
Скачать

…………….

yn(x) = F(x, y1(x), y2 (x), y3 (x),Κ , yn (x)) .

Начальные условия (7.6) приобретают теперь следующий вид:

y1

(x0 ) = u0 = y1,0 ,

 

y2

(x0 ) = u0′ = y2,0 ,

 

…………………

(7.9)

yn (x0 ) = u0(n) = yn,0 .

7.2.3. Метод Эйлера

Этот метод решения векторного дифференциального уравнения (7.3) состоит в последовательных расчетах по формуле

 

 

(xm , ym ) ,

 

ym+1 = ym + h f

(7.10)

начиная с точки (x0 , y0 ) , заданной начальными условиями x0 ,

y(x0 ) = y0 .

Здесь h – шаг интегрирования по независимой переменной x .

 

Для системы из двух уравнений векторная формула (7.10) представляется в виде двух следующих скалярных формул:

y1,m+1 = y1,m + h f1(xm , y1,m , y2,m ) , y2,m+1 = y2,m + h f2 (xm , y1,m , y2,m ) .

7.2.4. Метод Рунге–Кутта 2-го порядка

Этот метод состоит в последовательных расчетах по формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1 = f (xm , ym ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

2 = f (xm + h, ym + hk1 ) ,

(7.11)

 

 

y

 

 

 

= y

 

 

+

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m+1

m

(k

+ k

2

) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

начиная с точки (x0 , y0 ) . Необходимо заметить, что здесь k1 и k

2

– векторы.