Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЧМ / Введение в методы численного анализа

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
1.1 Mб
Скачать

\ khhl\_lkl\bb dZ`^hc dhgp_\hc \_jrbg_

^_j_\Z > hi_jZlhj Z dZ`^hc dhgp_\hc

\_jrbg_

^_j_\Z > hi_jZlhj

<

qZklghklb fh`gh ihklZ\blv \ khhl\_lkl\b_

\_jrbgZf qbkeZ nmgdpbb g_aZ\bkbfu_ i_j_f_ggu_ beb ^jm]b_ fZl_fZlbq_kdb_ h[t_dlu

Jbk

>Ze__ hjb_glbjm_f ^_j_\h > ijb ihfhsb klj_ehd dhlhju_ \uoh^yl ba dZ`^hc

g_dhgp_\hc \_jrbgu <_jrbgm

ijbgbfZ_f aZ dhj_gv ^_j_\Z Lh]^Z \ dZ`^mx \_jrbgm

\oh^bl lhevdh h^gZ klj_edZ Z ba dZ`^hc \_jrbgu

\uoh^bl g_kdhevdh klj_ehd

ba dhlhjuo

rlmd b^ml d dhgp_\uf \_jrbgZf

 

rlmd d ke_^mxsbf g_dhgp_\uf

\_jrbgZf ^_j_\Z > Ihwlhfm dZ`^Zy ba \_jrbg

 

y\ey_lky lhqdhc \_l\e_gby ^_j_\Z > k

qbkehf \_l\e_gbc Dhj_gv ^_j_\Z > b kh\hdmighklv klj_ehd ih^oh^ysbo d \_jrbgZf

h[jZamxl i_j\uc wlZ` ^_j_\Z > <lhjhc wlZ` ^_j_\Z > h[jZamxl \_jrbgu

b

klj_edb dhlhju_ \uoh^yl ba gbo \ gZijZ\e_gbb \_jrbg

b l ^ IhklZ\bf \ khhl\_lkl\b_

\_jrbg_

b kh\hdmighklb klj_ehd dhlhju_ ba g__ \uoh^yl d \_jrbg_ ^jh[v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lh]^Z _keb iheh`b\ ^ey ijhklhlu

^_j_\m mdZaZggh]h \b^Z khhl\_lkl\m_l

\_l\ysZyky p_igZy ^jh[v

 

 

 

 

 

 

k qbkehf \_l\_c Q

H[jZlgh dZ`^hc \_l\ys_cky p_ighc ^jh[b khhl\_lkl\m_l \ ij_^eZ]Z_fhc

]_hf_ljbq_kdhc bgl_jij_lZpbb _^bgkl\_ggh_ ^_j_\h

I j b f _ j Ihkljhbf \_l\ysmxky ^jh[v ^ey ^_j_\Z ij_^klZ\e_ggh]h gZ jbk

 

 

 

 

 

 

 

H[uqgZy p_igZy ^jh[v y\ey_lky qZklguf kemqZ_f \_l\ys_cky p_ighc ^jh[b dh]^Z qbkeh

\_l\_c jZ\gh _^bgbp_

 

 

 

 

 

<_l\ysmxky p_igmx ^jh[v fh`gh hij_^_eblv b ih ^jm]hfm Ba\_klgh qlh ijb bamq_gbb

p_iguo ^jh[_c k

dhfie_dkgufb dhfihg_glZfb hq_gv m^h[gh bo jZkkfZljb\Zlv dZd

dhfihabpbx ^jh[gh ebg_cguo hlh[jZ`_gbc

<_l\ysZyky p_igZy ^jh[v k 1 \_ldZfb

\_l\e_gby dhlhjZy y\ey_lky _kl_kl\_gguf h[h[s_gb_f h[uqghc p_ighc ^jh[b fh`_l [ulv

hij_^_e_gZ dZd dhfihabpby 1 f_jguo ^jh[gh ebg_cguo hlh[jZ`_gbc \ ihe_ dhfie_dkguo

qbk_e

 

 

 

 

 

 

 

 

Imklv

dhfie_dkgu_ qbkeZ

 

dhfie_dkgu_ i_j_f_ggu_ b

g_dhlhjZy kh\hdmighklv 1 f_jguo ^jh[gh ebg_cguo hlh[jZ`_gbc \ayluo

\hh[s_ ]h\hjy \ jZaguo lhqdZo Lh]^Z jZkkfZljb\Z_fu_ dhfihabpbb wlbo hlh[jZ`_gbc ijb\h^yl d ke_^mxs_c aZibkb \_l\ysbcky p_ighc ^jh[b k 1 \bldZfb

]^_

 

 

 

 

 

i_j_f_ggu_

\ qZklghklb hgb fh]ml

[ulv

qbkeZfb

 

 

 

 

 

fZljbpZfb

hi_jZlhjZfb

we_f_glZfb Z[kljZdlguo ijhkljZgkl\ \

dhlhjuo

\\_^_gu

hi_jZpbb keh`_gby b ^_e_gby Dhfihg_glu \_l\ys_cky p_ighc ^jh[b

 

 

gZau\Zxlky

qZklgufb ^_ebl_eyfb

qZklgufb agZf_gZl_eyfb

 

 

 

 

 

?keb qbkeh dhfihg_glh\ dhg_qgh lh ^jh[v gZau\Z_lky dhg_qghc \ ijhlb\ghf kemqZ_

[_kdhg_qghc <ij_^v _keb wlh g_ [m^_l h]h\hj_gh [m^_f jZkkfZljb\Zlv \_l\ysb_ky p_igu_

^jh[b dhfihg_glZfb dhlhjuo y\eyxlky ^_ckl\bl_evgu_ beb dhfie_dkgu_ qbkeZ

 

 

>jh[v

gZau\Zxl a\_ghf N ]h ihjy^dZ \_l\ys_cky p_ighc ^jh[b k bg^_dkhf

A\_gh

 

 

gZau\Z_lky hp_ghqguf a\_ghf N ]h ihjy^dZ k bg^_dkhf

_keb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\k_ ke_^mxsb_ qZklb qbkebl_ey

jZ\gu gmex ijb nbdkbjh\Zgghf gZ[hj_ qbk_e

l _ \_l\ysZyky p_igZy ^jh[v gZ N f we_f_gl_ gZ \_ld_ k bg^_dkZfb

 

 

h[ju\Z_lky

<_l\ysmxky p_igmx ^jh[v k 1 \_ldZfb \_l\e_gby fh`gh dhfiZdlgh aZibkZlv \ \b^_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

beb \ \b^_

NhjfmeZ jZaghklb ih^oh^ysbo ^jh[_c K\hckl\h \bedb Ijb bamq_gbb \hijhkh\ koh^bfhklb b mklhcqb\hklb \_l\ysboky p_iguo ^jh[_c \Z`gh_ agZq_gb_ bf__l nhjfmeZ jZaghklb ^\mo ih^oh^ysbo ^jh[_c < l_hjbb p_iguo ^jh[_c ^ey j_r_gby ZgZeh]bqguo

\hijhkh\ rbjhdh bkihevamxlky ebg_cgu_ j_dmjj_glgu_ nhjfmeu \lhjh]h ihjy^dZ ^ey qbkebl_e_c b agZf_gZl_e_c ih^oh^ysbo ^jh[_c H^gZdh ^ey \_l\ysboky p_iguo ^jh[_c lZdb_ nhjfmeu \hh[s_ ]h\hjy g_ bf_xl f_klZ Ijhkluo b m^h[guo ^ey bkke_^h\Zgby j_dmjj_glguo nhjfme ^ey qbkebl_e_c b agZf_gZl_e_c ih^oh^ysbo ^jh[_c ihdZ ihkljhblv g_ m^Z_lky <\_^_f j_dmjj_glgu_ khhlghr_gby

gZ hkgh\_ dhlhjuo fh`gh ihemqblv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jZpbhgZevgZy nmgdpby hl dhfihg_gl \_l\ys_cky p_ighc ^jh[b

K\hckl\h \bedb knhjfmebjh\Zgh \ \b^_ ke_^mxs_c l_hj_fu

L _ h j _ f Z

?keb m \_l\ys_cky p_ighc ^jh[b \k_ dhfihg_glu iheh`bl_evgu lh ^ey

ih^oh^ysbo ^jh[_c \uihegyxlky k\hckl\Z \bedb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ey ijhba\hevguo L N

 

 

GZ wlhf fu aZdZgqb\Z_f jZkkfhlj_gb_ hkgh\ l_hjbb g_ij_ju\guo ^jh[_c ^Ze__ [m^_l

ihdZaZgZ \hafh`ghklv bkihevah\Zgby l_hjbb g_ij_ju\guo ^jh[_c ^ey j_r_gby jy^Z aZ^Zq

\uqbkebl_evghc fZl_fZlbdb

 

 

 

 

 

 

 

QZklgu_ h[jZlgu_ jZaghklb Bgl_jiheypbhggZy nhjfmeZ k ebg_cgufb qZklgufb

qbkebl_eyfb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Imklv ^ey ^_ckl\bl_evghc nmgdpbb 1 i_j_f_gguo I [ ]^_

 

 

aZ^Zgu __

agZq_gby \ lhqdZo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g_ e_`Zsb_ h^gh\j_f_ggh \ ih^ijhkljZgkl\_

 

ijbf_gbf

_keb L Q beb

ijhba\hevgZy gh nbdkbjh\ZggZy lhqdZ ba

 

<k_ lhqdb

jZah[v_f gZ ^\_ ]jmiiu lhqdb

 

gZah\_f hkgh\gufb Z \k_ hklZevgh_

 

ijhf_`mlhqgufb lhqdZfb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QZklgufb jZaghklyfb i_j\h]h ihjy^dZ

 

ih Zj]mf_glm

 

 

gZau\Zxl

khhlghr_gby \b^Z

 

L _ f Z IJB;EB@?GBY NMGDPBC FGH=BO I?J?F?GGUO

 

<?L<YSBFBKY P?IGUFB >JH;YFB

 

 

 

 

 

]^_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ihkdhevdm

 

ijb ijhba\hevghf

lh qZklgu_ h[jZlgu_ jZaghklb

i_j\h]h ihjy^dZ

nmgdpbb

 

 

y\eyxlky kbff_ljbqgu_ nmgdpbb lhq_d

 

GZijbf_j ^ey nmgdpbb

 

qZklgu_ h[jZlgu_ jZaghklb i_j\h]h ihjy^dZ ijbfml \b^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ihe_agh hlf_lblv qlh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QZklgu_ h[jZlgu_ jZaghklb

\lhjh]h ihjy^dZ

 

ih Zj]mf_glZf

 

 

 

gZau\Z_lky khhlghr_gb_ \b^Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]^_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lZd dZd

 

 

 

 

 

 

ijb ijhba\hevguo

 

lh qZklgu_ h[jZlgu_

 

 

 

 

 

 

 

jZaghklb \lhjh]h ihjy^dZ m^h\e_l\hjyxl khhlghr_gbx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>ey nmgdpbb ^\mo Zj]mf_glh\

 

 

qZklgu_ h[jZlgu_ jZaghklb \lhjh]h ihjy^dZ

hij_^_eyxlky ba khhlghr_gbc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]^_

 

 

 

DZd b \ kemqZ_ h[uqguo jZaghkl_c i_j\h]h ihjy^dZ kijZ\_^eb\Z nhjfmeZ

 

 

 

 

 

LZdb_ jZaghklb Q ]h ihjy^dZ Q t gZau\Zxlky khhlghr_gby \b^Z

 

 

 

 

]^_

Hlf_lbf lZd`_ qlh

Ijb\_^_f \ dZq_kl\_ ijbf_jh\ nhjfmeu ^ey jZaeh`_gby

>ey nmgdpbc ^\mo i_j_f_gguo I [ \ jZaeh`_gb_ bf__l \b^

Ijbf_j Imklv aZ^Zgu agZq_gby nmgdpbb \ hkgh\guo lhqdZo

b \ ijhf_`mlhqguo Bkihevamy lhevdh hkgh\gu_ lhqdb ihemqbf bgl_jiheypbhggmx ^jh[v

<f_klh agZq_gby nmgdpbb \ lhqd_ k lhqghklvx ^h ih bgl_jiheypbhgghc ^jh[b ihemqZ_f ijb ijb[eb`_gbb ihebghf EZ]jZg`Z c

kl_i_gb ihkljh_gb_ ih l_f `_ hkgh\guf lhqdZf b ijhf_`mlhqguf I |

Lhqgh_ agZq_gb_ nmgdpbb \ lhqd_ jZ\gh

Bgl_jiheypbhggZy nhjfmeZ k ihebghfbZevgufb dhfihg_glZfb <\_^_f \ jZkkfhlj_gb_ ke_^mxsb_ h[hagZq_gby

JZkkfhljbf ijbf_j gZ hkgh\_ ijb\_^_gguo khhlghr_gbc

Keh`b\ jZ\_gkl\Z ihemqbf

 

Imklv

 

 

aZ^ZgZ lZ[ebp_c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lh]^Z bgl_jiheypbhggZy ^jh[v ihkljh_ggZy gZ hkgh\_ ijb\_^_gguo khhlghr_gbc bf__l \b^

JZaeh`_gb_ nmgdpbb fgh]bo i_j_f_gguo \ \_l\ysb_ky p_eu_ ^jh[b Ijb hij_^_e_gbb

qZklguo h[jZlguo jZaghkl_c ij_^iheZ]Zehkv qlh \k_ lhqdb

jZaebqgu ?keb

ij_^iheh`blv qlh ^\_ beb ljb Z fh`_l b [hevr_

lhq_d

kh\iZ^Zxl lh ihemqblky

ihke_^h\Zl_evghklv qZklguo h[jZlguo jZaghkl_c k ih\lhjyxsbfbky agZq_gbyfb Zj]mf_glZ

Hkh[uc bgl_j_k ij_^klZ\ey_l kemqZc dh]^Z \k_ lhqdb

kh\iZ^Zxl \ lZdhf kemqZ_ ^ey

qZklguo h[jZlguo jZaghkl_c k ih\lhjyxsbfbky agZq_gbyfb Zj]mf_glZ \\_^_f ke_^mxs__ hij_^_e_gb_

QZklghc h[jZlghc ijhba\h^ghc P h]h ihjy^dZ nmgdpbb I [ gZau\Z_lky \ujZ`_gb_ \b^Z

]^_

QZklgu_ h[jZlgu_ ijhba\h^gu_ i_j\h]h ihjy^dZ \ hdj_klghklb lhqdb [ ihemqbf

< kemqZ_ nmgdpbb ^\mo i_j_f_gguo fh`gh aZibkZlv

>ey nmgdpbb ^\mo i_j_f_gguo \ hdj_klghklb lhqdb

jZaeh`_gb_ bf__l \b^

JZkkfhljbf ijbf_j jZaeh`_gby nmgdpbb

 

 

 

 

 

 

 

 

\ hdj_klghklb lhqdb \

 

 

 

 

 

 

 

 

\_l\ysmxky p_igmx ^jh[v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:iijhdkbfZpby IZ^_ Imklv aZ^Zg jy^

ij_^klZ\eyxsbc nmgdpbx I ] JZaeh`_gb_ y\ey_lky bkoh^guf imgdlhf ex[h]h ZgZebaZ bkihevamxs_]h ZiijhdkbfZpbx IZ^_ <kx^m \ ^Zevg_cr_f q_j_a hij_^_eyxlky dhwnnbpb_glu jy^Z Z q_j_a I ] khhl\_lkl\mxsZy nmgdpby :iijhdkbfZpby IZ^_ wlh jZpbhgZevgZy nmgdpby \b^Z

jZaeh`_gby dhlhjhc \ jy^ L_cehjZ \ mae_ kh\iZ^Z_l k jZaeh`_gb_f ^h l_o ihj ihdZ wlh

\hafh`gh Hlf_lbf qlh nmgdpby bf__l / dhwnnbpb_glh\ \ qbkebl_e_ b 0 \

agZf_gZl_e_ <_kv \u[hj dhwnnbpb_glh\ hij_^_ey_lky k lhqghklvx ^h h[s_]h fgh`bl_ey

^ey hij_^_e_gghklb fh`gh ij_^iheh`blv qlh

lZdbf h[jZahf fu bf__f /

 

k\h[h^guo iZjZf_ljh\ \ qbkebl_e_ b F \ agZf_gZl_e_ nhjfmeu \f_klh / 0

k\h[h^guo iZjZf_ljh\ Wlh hagZqZ_l qlh \ h[s_f kemqZ_ dhwnnbpb_glu L_cehjh\kdh]h

jZaeh`_gby nmgdpbb >/ 0@ ijb kbkl_fZo

^he`gu kh\iZ^Zlv

k

khhl\_lkl\mxsbfb dhwnnbpb_glZfb jy^Z ^jm]bfb keh\Zfb

JZkkfhljbf ijbf_ju

Mfgh`bf gZ agZf_gZl_ev ^jh[b gZoh^bf qlh

 

 

KjZ\gb\Zy dhwnnbpb_glu ijb

ihemqbf jZ\_gkl\Z

 

 

>ey iheghlu ij_^iheh`bf

ijb M K mq_lhf khhlghr_gby

fh`gh ij_^klZ\blv \ \b^_

kbkl_fu F ebg_cguo mjZ\g_gbc k

dhwnnbpb_glZfb agZf_gZl_ey

 

jZ\_gkl\Z

F g_ba\_klgufb

Hlkx^Z fh]ml [ulv gZc^_gu

dhwnnbpb_glu qbkebl_ey

gZoh^bf l_i_jv ba

kjZ\g_gb_f dhwnnbpb_glh\ ijb

 

 

 

 

 

MjZ\g_gby b gZau\Zxlky ZiijhdkbfZpbyfb IZ^_ \ kemqZ_ dh]^Z kbkl_fZ

jZaj_rbeZkv hgb hij_^_eyxl dhwnnbpb_glu qbkebl_ey b agZf_gZl_ey ZiijhdkbfZpbb IZ^_ >/ 0@ Dhwnnbpb_glu qbkebl_ey L_cehjh\kdh]h jZaeh`_gby wlhc nmgdpbb ijb kh\iZ^Zxl k khhl\_lkl\mxsbfb dhwnnbpb_glZfb jy^Z

Ihkdhevdm bkdhfhc lhqdhc jZa^_e_gby y\eyxlky dhwnnbpb_glu jy^Z lh g_l g_h[oh^bfhklb aZjZg__ kqblZlv wlb dhwnnbpb_glu dhwnnbpb_glZfb jy^Z L_cehjZ dZdhc eb[h nmgdpbb Qlh[u ijh^_fhgkljbjh\Zlv gZkdhevdh ohjhrh kjZ[Zlu\Z_l ZiijhdkbfZpby

IZ^_ jZkkfhljbf ke_^mxsbc ijbf_j