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Вуз: Предмет: Файл:

ЧМ / Введение в методы численного анализа

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IjbjZ\gb\Zy gmex ijhba\h^gu_

 

ihemqbf

 

 

 

hlkx^Z

 

 

Ijb wlhf

 

 

 

 

 

 

LZdbf h[jZahf \ emqr_f kemqZ_ ijb hilbfZevghf rZ]_ fh`gh ebrv ]ZjZglbjh\Zlv qlh ijhba\h^gZy I [ \uqbke_ggZy ih nhjfme_ [m^_l hlebqZlvky hl bklbggh]h agZq_gby g_ [he__ q_f gZ GZijbf_j ijb G d b 0 d rZ] ^he`_g [ulv ijbf_jgh b ijb wlhf ihemqbf lhqghklv g_ \ur_

L _ f Z IJB;EB@?GGH? <UQBKE?GB?

HIJ?>?E?GGUO BGL?=J:EH<

<uqbke_gb_ hij_^_e_gguo bgl_]jZeh\ \b^Z

 

hkgh\Zgh gZ aZf_g_

ih^ugl_]jZevghc nmgdpbb bgl_jiheypbhgguf ihebghfhf 3

 

[ ih g_dhlhjhc kbkl_f_ maeh\

 

Q

 

b \uqbke_gbb bgl_]jZeZ hl bgl_jiheyglZ

 

 

 

IhemqZ_fu_ lZdbf h[jZahf nhjfmeu qbke_ggh]h bgl_]jbjh\Zgby gZau\Zxlky

d\Z^jZlmjgufb b bf_xl \b^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]^_ [ maeu d\Z^jZlmjguo nhjfme [ >D E@L Q &

 

dhwnnbpb_glu

 

 

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N hc ijhba\h^ghc

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Ijb dmkhqgh ebg_cghc bgl_jiheypbb ih jZ\ghhlklhysbf maeZf

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Nhjfmeu b gZau\Zxlky ijZ\uf jZaghklguf khhlghr_gb_f b e_\uf jZaghklguf khhlghr_gb_f bo fh`gh [ueh [u aZibkZlv kjZam bkihevamy hij_^_e_gb_ ijhba\h^ghc b g_ ijb\e_dZy bgl_jiheypbx dZd ijhf_`mlhqguc wlZi H^gZdh ^ey ihemq_gby [he__ lhqguo nhjfme b ^ey \uqbke_gby ijhba\h^guo \ukrbo ihjy^dh\ [_a bgl_jihebjh\Zgby g_ h[hclbkv

>bnn_j_gpbjmy bgl_jiheypbhgguc fgh]hqe_g \ \b^_ i_j\hc nhjfmeu GvxlhgZ ihemqbf

]^_ T [ [ K

LZdZy nhjfZ aZibkb iha\hey_l ihke_^h\Zl_evgh ihemqZlv nhjfmeu ^bnn_j_gpbjh\Zgby

jZaebqghc kl_i_gb lhqghklb gh ^ey ijZdlbq_kdbo \uqbke_gbc [he__ m^h[gZ nhjfZ

kh^_j`ZsZy g_ dhg_qgu_ jZaghklb Z agZq_gby nmgdpbb

\ lZ[ebqguo lhqdZo LZd ijb

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ihemqbf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ijb dm[bq_kdhc bgl_jiheypbb ^ey

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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lZ[ebqguo lhq_d lh nhjfmeu

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[ ih nhjfme_ ihemqbf

 

 

 

 

 

 

 

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Ijb [ [ ba ihemqbf \ujZ`_gb_

Z ba ihemqZ_f Ijb bgl_jihebjh\Zgbb ih iylb lhqdZf fh`gh ihemqblv

Nhjfmeu ^ey \uqbke_gby ijhba\h^guo \lhjh]h ihjy^dZ ihemqZxlky iml_f ih\lhjgh]h ^bnn_j_gpbjh\Zgby bgl_jiheyglZ GZijbf_j ^bnn_j_gpbjmy _s_ jZa b ih^klZ\eyy [ [ ihemqbf

Ijb bkihevah\Zgbb agZq_gbc nmgdpbb \f_klh dhg_qguo jZaghkl_c ^ey d\Z^jZlbqghc bgl_jiheypbb ihemqbf nhjfmem

Ijb qbke_gghf ^bnn_j_gpbjh\Zgbb \hagbdZ_l f_lh^bq_kdZy hrb[dZ \ua\ZggZy aZf_ghc nmgdpbb I [ bgl_jiheypbhgguf fgh]hqe_ghf 3Q [ b hrb[dZ hdjm]e_gby

\ua\ZggZy g_lhqguf aZ^Zgb_f agZq_gbc nmgdpbb \ lZ[ebqguo lhqdZo F_lh^bq_kdZy ih]j_rghklv hp_gb\Z_lky ijhba\h^ghc hl hrb[db bgl_jihebjh\Zgby b ijb mf_gvr_gbb rZ]Z dZd ijZ\beh mf_gvrZ_lky < qZklghklb ^ey nhjfmeu \_ebqbgZ f_lh^bq_kdhc ih]j_rghklb hp_gb\Z_lky khhlghr_gb_f

]^_ Ih]j_rghklv hdjm]e_gby ^ey \k_o kemqZ_\ hp_gb\Z_lky \_ebqbghc ]^_ G Z[khexlgZy ih]j_rghklv bkoh^guo agZq_gbc I [L

LZdbf h[jZahf f_lh^bq_kdZy ih]j_rghklv ijb mf_gvr_gbb rZ]Z bgl_jihebjh\Zgby mf_gvrZ_lky Z ih]j_rghklv hdjm]e_gby h[jZlgh ijhihjpbhgZevgZ rZ]m b ijb mf_gvr_gbb rZ]Z fh`_l dZd m]h^gh kbevgh bkdZablv ihemqZ_fuc j_amevlZl l _ qbke_ggh_

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LZdbf h[jZahf \ emqr_f kemqZ_ ijb hilbfZevghf rZ]_ fh`gh ebrv ]ZjZglbjh\Zlv qlh

ijhba\h^gZy

I [ \uqbke_ggZy ih nhjfme_ [m^_l hlebqZlvky hl bklbggh]h agZq_gby g_

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L _ f Z IJB;EB@?GGH? <UQBKE?GB?

 

 

 

 

HIJ?>?E?GGUO BGL?=J:EH<

<uqbke_gb_ hij_^_e_gguo bgl_]jZeh\ \b^Z

 

hkgh\Zgh gZ aZf_g_

ih^ugl_]jZevghc nmgdpbb bgl_jiheypbhgguf ihebghfhf 3

 

[ ih g_dhlhjhc kbkl_f_ maeh\

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

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IhemqZ_fu_ lZdbf h[jZahf nhjfmeu qbke_ggh]h bgl_]jbjh\Zgby gZau\Zxlky

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dhwnnbpb_glh\

 

 

 

 

Jbk J_r_gb_ aZ^Zqb Dhrb f_lh^hf Wce_jZ

F_lh^ Wce_jZ hq_gv ijhkl \ j_ZebaZpbb gh bf__l g_\ukhdmx lhqghklv Hg y\ey_lky f_lh^hf i_j\h]h ihjy^dZ lhqghklb hlghkbl_evgh rZ]Z K Z _]h ]eh[ZevgZy ih]j_rghklv hp_gb\Z_lky \ujZ`_gb_f

_\L \L _ FRQVWK 2 K

]^_ \L lhqgh_ agZq_gb_ aZ^Zqb \ lhqd_ [L 2 K ih]j_rghklv gZ h^ghf rZ]_ K

Mkh\_jr_gkl\h\Zgguc f_lh^ Wce_jZ f_lh^ Wce_jZ \lhjh]h ihjy^dZ < wlhf f_lh^_ ^ey \uqbke_gby nmgdpbb \ [ \ h^ghc lhqd_ lj_[m_lky ^\Z`^u \uqbkeblv nmgdpbx I [ \

 

 

 

 

 

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F_lh^u Wce_jZ hlghkylky d ]jmii_ k h[sbf gZa\Zgb_f f_lh^Z Jmg]_ DmllZ d wlhc `_

]jmii_ ijbgZ^e_`bl b

f_lh^

gZau\Z_fuc

f_lh^hf Jmg]_ DmllZ q_l\_jlh]h ihjy^dZ

Kh]eZkgh wlhfm f_lh^m ^ey \uqbke_gby h^gh]h agZq_gby nmgdpbb \ [ g_h[oh^bfh

\uqbkeblv nmgdpbx I [ \ \ q_luj_o lhqdZo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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F_lh^u Jmg]_ DmllZ hlghkylky d lZd gZau\Z_fufL h^ghrZ]h\uf f_lh^Zf ihkdhevdm ^ey

\uqbke_gby agZq_gby nmgdpbb \ [ \ lhqd_ [

 

 

 

lj_[m_lky agZlv lhevdh agZq_gb_ nmgdpbb \ [ \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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h^ghc ij_^u^ms_c lhqd_ [

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Fgh]hrZ]h\u_ f_lh^u gZau\Z_fu_ lZd`_ f_lh^Zfb :^ZfkZ ihkljh_gu iml_f

bgl_jihebjh\Zgby ih g_kdhevdbf khk_^gbf lhqdZf ^ey bo bkihevah\Zgby g_h[oh^bfh agZlv

agZq_gb_

nmgdpbb \ [ \ g_kdhevdbo ij_^u^msbo

 

lhqdZo >hklhbgkl\h fgh]hrZ]h\uo

f_lh^h\ khklhbl \ lhf qlh g_aZ\bkbfh hl ihjy^dZ f_lh^Z ^ey \uqbke_gby agZq_gby nmgdpbb

\ [ \ h^ghc lhqd_ lj_[m_lky h^bg jZa \uqbkeblv nmgdpbx I [ \

 

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Ih]j_rghklv j_r_gby gZc^_ggh]h fgh]hrZ]h\uf f_lh^hf hp_gb\Z_lky jZ\_gkl\hf _\L \L _2 KP ]^_ P ihjy^hd f_lh^Z

LZdbf h[jZahf f_lh^ Jmg]_ DmllZ q_l\_jlh]h ihjy^dZ b f_lh^ :^ZfkZ q_l\_jlh]h ihjy^dZ bf_xl h^bgZdh\mx hp_gdm ih]j_rghklb gh f_lh^ :^ZfkZ lj_[m_l ijbf_jgh

\q_l\_jh f_gvr_]h h[t_fZ \uqbke_gbc

Ijb ihemq_gbb nhjfmeu Wce_jZ [ueZ bkihevah\ZgZ aZf_gZ ijhba\h^ghc ijZ\hc dhg_qghc jZaghklvx \L \L \L K _keb bkihevah\Zlv e_\mx dhg_qgmx jZaghklv \L \L \L

K ihemqbf mjZ\g_gb

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K I [ \

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L L

\ dhlhjh_ bkdhfZy \_ebqbgZ\ \oh^bl g_ebg_cguf h[jZahf >ey j_r_gby lZdh]h mjZ\g_gby

L

 

 

 

 

 

 

 

fh`gh bkihevah\Zlv bl_jZpbhggu_ f_lh^u AZ^Z\Zy gZqZevgh_ ijb[eb`_gb_ \

 

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\uihegyxl ^h l_o ihj ihdZ g_ \uihegblky mkeh\b_ _

 

 

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?keb ihke_ lj_o q_luj_o

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ihemqZxlky lZd gZau\Z_fu_ f_lh^u ijh]ghaZ b dhjj_dpbb

 

 

 

F_lh^ Wce_jZ Dhrb fh`gh jZkkfZljb\Zlv dZd h^bg ba ijhkl_crbo f_lh^h\ lbiZ

ijh]ghaZ b dhjj_dpbb kh]eZkgh dhlhjhfm \gZqZe_ \uqbkey_lky ]jm[h_ ijb[eb`_gb_

ih

f_lh^m Wce_jZ Z aZl_f hgh bkihevam_lky ^ey mlhqg_gby ih nhjfme_ ijbq_f dhjj_dpby

fh`_l [ulv bkihevah\ZgZ fgh]hdjZlgh

 

 

 

 

 

 

 

 

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f_lh^h\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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\uihegylv ih \k_f i_j_f_gguf h^gh\j_f_ggh Ijhs_ \k_]h ij_^klZ\blv nhjfmeu

j_Zebamxsb_ khhl\_lkl\mxsbc f_lh^ ^ey h^gh]h mjZ\g_gby \ \_dlhjghc nhjf_ Z aZl_f

aZf_gblv \_dlhjgmx nhjfm Ze]_[jZbq_kdhc JZkkfhljbf wlh gZ ijbf_j_ aZ^Zqb Dhrb ^ey

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\lhjhc kljhd b lj_lv_c b q_l\_jlhc gh g_evay ihke_ i_j\hc kljhdb \uqbkeylv lj_lvx Z aZl_f \lhjmx b q_l\_jlmx l _ \uihegylv \k_ wlZiu kgZqZeZ ^ey h^ghc i_j_f_gghc Z aZl_f ^ey ^jm]hc

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>BNN?J?GPB:EVGUO MJ:<G?GBC

JZkkfhljbf kemqZc dh]^Z ^bnn_j_gpbZevgh_ mjZ\g_gb_ b djZ_\u_ mkeh\by ebg_cgu

LZdZy djZ_\Zy aZ^ZqZ gZau\Z_lky ebg_cghc djZ_\hc aZ^Zq_c Ebg_cgh_ ^bnn_j_gpbZevgh_ mjZ\g_gb_ fh`gh aZibkZlv \ \b^_ />\@ I [

]^_ />\@ ebg_cguc ^bnn_j_gpbZevguc hi_jZlhj

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gZoh`^_gbb nmgdpbb \ [ m^h\e_l\hjyxs_c

^bnn_j_gpbZevghfm mjZ\g_gbx b djZ_\uf mkeh\byf ijbq_f ihke_^gb_ ebg_cgh g_aZ\bkbfu_

Ebg_cgZy djZ_\Zy aZ^ZqZ gZau\Z_lky h^ghjh^ghc _keb

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\ ijhlb\ghf kemqZ_ aZ^ZqZ g_h^ghjh^gZy

F_lh^ dhg_qguo jZaghkl_c JZkkfhljbf ebg_cgh_ ^bnn_j_gpbZevgh_ mjZ\g_gb_ k ^\molhq_qgufb djZ_\ufb mkeh\byfb

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BKIHEVAM?LKY F?LH> IJH=HGDB IJB<?>?GGUC < E?DPBB

 

 

 

 

 

 

IJB BKIHEVAH<:GBB IH>KL:GH<HD IHEMQ:?F KBKL?FM EBG?CGUO

MJ:<G?GBC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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>EY J?R?GBY L:DHC KBKL?FU FH@GH BKIHEVAH<:LV D:DHC EB;H

BL?J:PBHGGUC F?LH>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F_lh^ =Ze_jdbgZ Hkgh\Zg gZ h^ghc l_hj_f_ ba l_hjbb h[sbo jy^h\ Nmjv_

 

 

 

 

L_hj_fZ Imklv^8 [`ihegZy kbkl_fZ nmgdpbc hjlh]hgZevguo gZ bgl_j\Ze_>D E@k

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