
- •Лекция 3 Вольтамперные характеристики мопт
- •3.2. Статические подпороговые токи утечки
- •3.3. Влияние обратного смещения на подложке
- •3.4 Приближение плавного канала
- •3.6. Простейшая модель вах мопт
- •3.7. Насыщение скорости носителей в канале
- •3.8. Механизмы насыщения тока канала
- •Литература:
- •Задание для срс
- •Вопросы для самопроверки
3.6. Простейшая модель вах мопт
Пренебрегая диффузионной составляющей тока, полный ток в канале шириной Z можно записать в виде
, (3.6.1)
где μn - подвижность электронов в канале. Последнюю формулу можно переписать в форме
.(3.6.2)
С учетом (3.5.3), обе стороны уравнения (3.6.2) можно проинтегрировать с граничными условиями
.(3.6.3)
Формальный интеграл от (3.6.2) дает выражение
,(3.6.4)
вкотором приVDS
> (VG
-VT0)/n
ток
начинает уменьшаться с ростом VDS
(рис.
4.11, штриховые линии).
Рис. 3.4. Схематические выходные ВАХ МОПТ для разных напряжений на затворе
В качестве тока насыщения принято использовать максимальное значение (3.6.4). То есть ток насыщения транзистора IDSAT вводится с помощью искусственной процедуры:
. .(3.6.5)
Таким образом, в этом простейшем приближении вольтамперная характеристика (ВАХ) МОПТ выражается кусочно-непрерывной функцией
(3.6.6)
где
-
удельная
крутизна
МОПТ.
Это базисное уравнение, полученное еще в начале 60-х гг. ХХ в., до сих пор остается основой практически для всех моделей, используемых в модифицированном виде, в том числе и для проектирования наноэлектронных МОПТ с длиной канала < 100 нм (BSIM4). Причина этого состоит в том, что ВАХ транзисторов, в том числе самых современных, имеют довольно простой вид, и для их описания достаточно (особенно при использовании множества подгоночных параметров) использования простых компактных моделей, не требующих громоздких расчетов.
3.7. Насыщение скорости носителей в канале
При выводе выражения для ВАХ МОПТ мы считали, что подвижность носителей в канале является константой. На деле подвижность определяется многими параметрами и, в частности, зависит от величины электрического поля вдоль канала Е(у).
С ростом тянущего электрического поля рассеяние носителей в канале усиливается, и дрейфовая скорость насыщается на своем максимальном уровне порядка тепловой скорости носителей в канале (рис. 3.5)
vT ~ 107 см/с. (3.7.1)
В КНИ транзисторах основным механизмом насыщения дрейфовой скорости, как и в объемном случае, является интенсивное рассеяние на оптических фононах. Тем не менее, в КНИ транзисторах с ультратонким телом существенную роль начинает играть рассеяние на границах раздела (см. рис. 3.6).
Рис.
3.5. Зависимости дрейфовой скорости
электронов и дырок от электрического
поля в кремнии при комнатной температуре
Хорошая количественная физическая модель зависимости подвижности от тянущего поля в каналах отсутствует, и поэтому широко используются эмпирические модели. Например, зависимость дрейфовой скорости носителей от тянущего поля vdr(Е) приближенно аппроксимируется формулой
, (3.7.2)
Рис.
3.6. Зависимости дрейфовой скорости
носителей в каналах МОПТ
объемной технологии (верхняя кривая)
и МОПТ по технологии «кремний-на-изоляторе»
с разной толщиной кремниевого тела
где
- подвижность носителей в каналетранзистора
в слабых тянущих полях; vSAT
- скорость
насыщения носителей
в канале транзистора.
Типичные значения скоростей насыщения в каналах МОПТ
(3.7.3)
Вместо скорости насыщения часто используют значение электрического поля, соответствующего насыщению ESAT , иногда определяемого как
. (3.7.4)
Практика показывает, что использование соотношения (3.7.2) совместно с формулой (3.7.4) (условно говоря, модель 1) соответствует относительно медленному нарастанию дрейфовой скорости и приводит к ее недооценке при промежуточных значениях тянущих электрических полей (рис. 3.7).
Поэтому на практике чаще всего используется, условно говоря, модель 2, в которой параметр электрического поля насыщения определяется как
, (3.7.5)
а зависимость дрейфовой скорости от тянущего поля представляется линейно-кусочным выражением
(3.7.6)
Рис.
3.7. Два варианта модели дрейфовой
скорости носителей в канале как функции
тянущего поля вдоль канала
В
отличие от модели 1, где,
модель
2 дает
,
и соответствует более быстрому насыщению
скорости,
что лучше согласуется с экспериментальными
данными.