3.6. Простейшая модель вах мопт

Пренебрегая диффузионной составляющей тока, полный ток в канале шириной Z можно записать в виде

, (3.6.1)

где μ_n - подвижность электронов в канале. Последнюю формулу можно переписать в форме

.(3.6.2)

С учетом (3.5.3), обе стороны уравнения (3.6.2) можно проинтегрировать с граничными условиями

.(3.6.3)

Формальный интеграл от (3.6.2) дает выражение

,(3.6.4)

вкотором приV_DS > (V_G -V_T0)/n ток начинает уменьшаться с ростом V_DS (рис. 4.11, штриховые линии).

Рис. 3.4. Схематические выходные ВАХ МОПТ для разных напряжений на затворе

В качестве тока насыщения принято использовать максимальное значение (3.6.4). То есть ток насыщения транзистора I_DSAT вводится с помощью искусственной процедуры:

. .(3.6.5)

Таким образом, в этом простейшем приближении вольтамперная характеристика (ВАХ) МОПТ выражается кусочно-непрерывной функцией

(3.6.6)

где - удельная крутизна МОПТ.

Это базисное уравнение, полученное еще в начале 60-х гг. ХХ в., до сих пор остается основой практически для всех моделей, используемых в модифицированном виде, в том числе и для проектирования наноэлектронных МОПТ с длиной канала < 100 нм (BSIM4). Причина этого состоит в том, что ВАХ транзисторов, в том числе самых современных, имеют довольно простой вид, и для их описания достаточно (особенно при использовании множества подгоночных параметров) использования простых компактных моделей, не требующих громоздких расчетов.

3.7. Насыщение скорости носителей в канале

При выводе выражения для ВАХ МОПТ мы считали, что подвижность носителей в канале является константой. На деле подвижность определяется многими параметрами и, в частности, зависит от величины электрического поля вдоль канала Е(у).

С ростом тянущего электрического поля рассеяние носителей в канале усиливается, и дрейфовая скорость насыщается на своем максимальном уровне порядка тепловой скорости носителей в канале (рис. 3.5)

v_T ~ 10⁷ см/с. (3.7.1)

В КНИ транзисторах основным механизмом насыщения дрейфовой скорости, как и в объемном случае, является интенсивное рассеяние на оптических фононах. Тем не менее, в КНИ транзисторах с ультратонким телом существенную роль начинает играть рассеяние на границах раздела (см. рис. 3.6).

Рис. 3.5. Зависимости дрейфовой скорости электронов и дырок от электрического поля в кремнии при комнатной температуре

Хорошая количественная физическая модель зависимости подвижности от тянущего поля в каналах отсутствует, и поэтому широко используются эмпирические модели. Например, зависимость дрейфовой скорости носителей от тянущего поля v_dr(Е) приближенно аппроксимируется формулой

, (3.7.2)

Рис. 3.6. Зависимости дрейфовой скорости носителей в каналах МОПТ объемной технологии (верхняя кривая) и МОПТ по технологии «кремний-на-изоляторе» с разной толщиной кремниевого тела

где - подвижность носителей в каналетранзистора в слабых тянущих полях; v_SAT - скорость насыщения носителей в канале транзистора.

Типичные значения скоростей насыщения в каналах МОПТ

(3.7.3)

Вместо скорости насыщения часто используют значение электрического поля, соответствующего насыщению E_SAT , иногда определяемого как

. (3.7.4)

Практика показывает, что использование соотношения (3.7.2) совместно с формулой (3.7.4) (условно говоря, модель 1) соответствует относительно медленному нарастанию дрейфовой скорости и приводит к ее недооценке при промежуточных значениях тянущих электрических полей (рис. 3.7).

Поэтому на практике чаще всего используется, условно говоря, модель 2, в которой параметр электрического поля насыщения определяется как

, (3.7.5)

а зависимость дрейфовой скорости от тянущего поля представляется линейно-кусочным выражением

(3.7.6)

Рис. 3.7. Два варианта модели дрейфовой скорости носителей в канале как функции тянущего поля вдоль канала

В отличие от модели 1, где, модель 2 дает, и соответствует более быстрому насыщению скорости, что лучше согласуется с экспериментальными данными.