15

Лекция 5. Эффекты сильных электрических полей

План лекции

5.1. Квазидвумерная модель распределения сильных электрических полей в районе стока

5.2. Моделирование максимальных электрических полей в канале

5.3. Горячие носители

5.4. Методы борьбы с горячими носителями

5.5. Разогрев носителей и удачливые (lucky) электроны

5.6. Влияние тока подложки на работу МОПТ

5.7. Влияние горячих носителей на срок службы МОПТ

Литература

5.1. Квазидвумерная модель распределения сильных электрических полей в районе стока

При V_DS>V_DSAT вблизи стока в области отсечки нарушается приближение плавного канала. Часть силовых линий из стока замыкается не на исток, а на затвор. Для нахождения распределения поля нужно решать двумерное уравнение Пуассона.

Характерные длины задачи: L (длина области отсечки) − по горизонтали, x_j (глубина залегания рп-перехода стока) − по вертикали (рис. 5.1). Силовые линии веером расходятся из области канала, замыкаясь на положительном заряде в стоке. Поэтому предполагается, что электроны из канала распространяются по всей глубине залегания рn-перехода.

Приближенное решение двумерного уравнения Пуассона

, (5.1.1)

где −объемный заряд, будем искать в области () (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Область отсечки в районе стока, в которой приближенно решается двумерное уравнение Пуассона

При решении уравнения примем следующие допущения:

1. толщина ОПЗ не зависит от y и совпадает с глубиной залегания стокового перехода; это означает, что анализируемая структура не имеет LDD – областей;

2. плотность объемного заряда внутри области отсечки постоянна; это обусловлено тем, что в области отсечки ток, а, следовательно, и концентрация электронов не зависят от координаты y.

В качестве граничных условий примем Е_х (х = х_j ) = 0 на нижней границе области и на границе раздела Si-SiО₂. Для того чтобы двумерную задачу приближенно свести к одномерной, оценим одно из слагаемых уравнения Пуассона следующим образом:

, (5.1.2)

где − падение напряжения в окисле,

(5.1.3)

– характерная длина задачи.

В соответствие с формулой (2.2.5)

.

В отсутствие тока и поверхностных состояний и с учетом (5.1.1) имеем

.

При протекании тока разность потенциалов затвор-канал (падение напряжения на окисле) уменьшается, и в точке у

.

Тогда из (5.1.2)

. (5.1.4)

В точке у = 0 потенциал канала , и

.

Отсюда плотность объемного заряда в районе отсечки оценивается как

(5.1.5)

Подстановка (5.1.2) и (5.1.5) в (5.1.1) сводит двумерную задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению

, (5.1.6а)

. (5.1.6б)

Физический смысл уравнения (5.1.6а) состоит в следующем. В точке у = 0 канала, где , напряженность вертикального электрического поля в окисле определяется как зарядом инверсионного слоя, так и зарядом обедненного слоя. Заряд инверсионного слоя остается неизменным по всей области отсечки, так как ток непрерывен. Однако так как потенциал в канале растет по направлению к стоку, то напряженность вертикального поля будет уменьшаться, и поэтому только часть заряда в области отсечки будет связана с ним. Другая часть заряда в соответствии с уравнением Пуассона приведет к образованию градиента поля вдоль канала. В соответствии со сказанным правая часть уравнения (5.1.6а) представляет собой заряд, не связанный с вертикальным полем, а левая − соответствующее увеличение градиента поля вдоль канала.

Общее решение уравнения (5.1.6б) имеет вид

. (5.1.7)

Используя граничные условия в начале области отсечки (у = 0)

(5.1.8)

получаем распределение потенциала в области отсечки

. (5.1.9)

Записывая отсюда падение потенциала в области отсечки

, (5.1.10)

получаем длину области отсечки как функцию смещения V_DS

(5.1.11)