2.6. Емкость поверхностных состояний и емкость инверсионного слоя

Граничные ловушки (дефекты) расположены точно на границе раздела либо в окисле в пределах 1-2 нм от границы раздела. Эти дефекты способны перезаряжаться, обмениваясь носителями (электронами и дырками) с кремниевой подложкой. Если уровни ловушек E_t оказываются ниже уровня Ферми – они заполняются электронами, если выше – опустошаются.

Различают ловушки двух типов – акцепторные и донорные. Ловушки акцепторного типа в заполненном состоянии отрицательно заряжены (0/-), в незаполненном – нейтральны. Ловушки донорного типа положительно заряжены в пустом состоянии и нейтральны в заполненном (+/0). В любом случае при увеличении V_G уровень Ферми в кремнии опускается вниз, и ловушки начинают заполняться, т.е. они становятся более отрицательно заряженными.

Каждому потенциалу соответствует свой уровень Ферми на границе раздела и свое «равновесное» заполнение и соответствующая плотность условно положительного заряда Q_t()= qN_t().

Для ловушек с малыми временами перезарядки быстро устанавливается равновесие с подложкой. Те ловушки, которые быстро обмениваются носителями с подложкой, называются «поверхностными состояниями» (interface traps, N_it). Те ловушки, которые не успевают обмениваться зарядом с подложкой за время измерения, называются «фиксированным зарядом в окисле» (oxide traps, N_ot). Граница между ними условна и определяется временем развертки и температурой.

Поскольку имеется зависимость плотности заряда в поверхностных состояниях от поверхностного потенциала, можно ввести емкость C_it :

(2.6.1)

В эту формулу входит выражение для заряда на всех ловушках (быстрых и медленных), но для конечных времен развертки t_s напряжения вклад в перезарядку дают только «поверхностные состояния» со временами перезарядки . Именно поэтому эту величину называют емкостью поверхностных состояний. Она характеризует темп уменьшения положительного заряда с ростом поверхностного потенциала и имеет размерность удельной емкости [Ф/см²]. С другой стороны, удельная емкость поверхностных состояний с точностью до размерного множителя есть просто энергетическая плотность поверхностных состояний D_it, т.е. имеет размерность [см^-2эВ^-1]. Действительно, поскольку

,

эти величины связаны соотношением

.(2.6.2)

Типичные емкости поверхностных состояний в современных транзисторах ~.

Аналогично можно ввести удельную емкость инверсионного слоя

. (2.6.3)

Используя зависимость (2.4.1)

,

полученную в п. 2.4, находим

. (2.6.4)

Отметим, что емкость инверсионного слоя мала в подпороговой области (V_G < V_T), когда . Сравнивая выражения для n_S (2.4.2) и для (2.6.4), можно получить формулу для оценки емкости инверсионного слоя:

(2.6.5)

Для емкости инверсионного слоя в надпороговом и подпороговом режимах можно ввести аппроксимацию:

(2.6.6)

В надпороговом режиме (V_G >V_T) с учетом соотношения (2.2.10)

имеем следующее приближение для оценки удельной емкости инверсионного слоя:

. (2.6.7)

2.7. Полная емкость моп структуры

Полная дифференциальная емкость МОП структуры С_G по определению равна производной от плотности заряда на затворе по затворному напряжениюV_G:

. (2.7.1)

Вспоминая соотношение (2.2.5), в котором мы пренебрегли падением потенциала в материале затвора,

,(2.7.2)

получаем

(2.7.3)

(2.7.4)

Отсюда получаем формулу для полной емкости МОП структуры:

.(2.7.5)

Эта формула означает, что емкости инверсионного, обедненного слоя и поверхностных состояний соединены параллельно, и все онивместе последовательно соединены с емкостью окисла (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Эквивалентная емкостная схема МОП структуры для режимов обеднения (а) и инверсии (б)

В режиме сильной инверсии (надпороговом) емкость инверсионного слоя очень велика: , и поэтому емкость всей структуры приблизительно равна емкости окисла

. (2.7.6)

Следует подчеркнуть, что это справедливо только для вольтфарадных характеристик (ВФХ) МОП конденсаторов, измеряемых при относительно низких частотах, на которых успевает происходить образование инверсионного слоя. При высокочастотных измерениях в конденсаторах инверсионный слой за время цикла изменения малого сигнала на затворе не успевает сформироваться, и составляющая емкости отсутствует.

ВФХ МОП структуры в транзисторе всегда имеет вид низкочастотной характеристики, поскольку электроны поступают в канал из n⁺- областей стока и истока, и образование инверсионного слоя происходит практически мгновенно (за время ~10^-11 с). В режиме обеднения емкость инверсионного слоя оказывается слишком малой по сравнению с емкостью обедненного слоя и поверхностных состояний, и поэтому, как и в инверсии, практически не влияет на вид вольтфарадной характеристики МОП структуры.

Емкость полупроводника в режиме плоских зон может быть получена из решения уравнения Пуассона (2.3.1), в котором сохранены все члены в правой части (решение уравнения Пуассона в разделе 2.3 было получено для режимов обеднения и инверсии, концентрацией дырок пренебрегалось). Из решения следует, что при проникновение поля в полупроводник определяется дебаевой длиной экранирования, и емкость полупроводника.

Тогда емкость МОП структуры в режиме плоских зон

, или. (2.7.7)

Используя теоретическое значение емкости плоских зон (2.7.7) и экспериментальную кривую (рис.2.7), легко получить экспериментальное значение V_FB.. Зная V_FB и контактную разность потенциалов, можно, используя (2.6.6), получить оценку для фиксированного заряда в окисле.

Рис. 2.7. Вольтфарадная характеристика (ВФХ) МОП структуры с р-подложкой: а – высокочастотная, б – низкочастотная

В режиме обогащения роль емкости инверсионного слоя неосновных носителей C_inv начинает играть емкость обогащенного слоя основных носителей . Эта емкость очень быстро растет с увеличением отрицательного напряжения на затворе, и поэтому, как и в инверсии, емкость всей структуры стремится к емкости окисла.