Семинары по НЭ (Парменов) / mppz7 Канал

16

Методические указания

к проведению практических занятий по дисциплине

«Физика наноразмерных полупроводниковых структур»

Семинар 7

С7. Длина канала МОПТ

План семинара

С7.1 Различные определения длины канала

С7.2 Экстракция эффективной длины канала

С7.3 Метод сопротивления канала

С7.4 Физический смысл эффективной длины канала

С7.5 Поверхностное удельное сопротивление в короткоканальных приборах

С7.6 Сопротивление модулируемого затвором слоя обогащения

С7.7 Интерпретация на основе точки инжекции

С7.8 Влияние ККЭ

Литература

Задание на СРС

Длина канала является ключевым параметром МОПТ, используемым для планирования характеристик схем, проектирования ККЭ и корреляции модели с экспериментом. Этот семинар посвящен рассмотрению различных определений длины канала МОПТ, её физической интерпретации и экстракции из эксперимента.

С7.1 Различные определения длины канала

Для описания длины МОПТ могут использоваться различные числа, например, длина маски , длина затвора , металлургическая длина канала , эффективная длина канала . Хотя все они связаны друг с другом, их взаимосвязь сильно зависит от процесса.

Рис. С7.1 Определения и соотношение различных представлений длины канала.

Рис.С7.1 показывает схематически как определяются различные длины канала. есть длина маски по шаблону для травления поликремния. Она переносится на пластину как путем литографии и травления. В зависимости от отклонений процессов литографии и травления может быть или длиннее, или короче, чем . Имеется также допуск процесса, связанный с . Поэтому для той же самой спроектированной величина может изменяться от чипа к чипу, от пластины к пластине, от партии к партии. Хотя − важный параметр для процесса контроля и мониторинга, отсутствует простой способ проведения большого числа его измерений. Обычно измеряется с помощью сканирующего электронного микроскопа (SEM) и только время от времени от края до края пластины. Точное измерение также затруднительно, поскольку профиль травления поликремния не вертикален, и измеряемая величина может относиться или к верхнему, или нижнему размеру затвора.

определяется как расстояние между металлургическими переходами истока и стока на поверхности кремния. В современном КМОП процессе области истока и стока самосовмещены относительно поликремниевого затвора проведением имплантации истока и стока после формирования рисунка затвора. В результате между и имеется строгая корреляция. Обычно короче на определенную величину вследствие продольного разброса имплантации и процесса продольной диффузии областей истока и стока. Точное физическое измерение на реальным оборудовании очень трудно. Обычно используется только в двумерных моделях при проектировании короткоканальных приборов. Даже в этом случае возникают трудности в определении , когда имеют дело с приборами со скрытым каналом или ретроградным профилем канала с нулевой поверхностной концентрацией, где не имеется никакого металлургического перехода на поверхности кремния.

Эффективная длина канала отличается от всех других длин канала, обсуждаемых выше, тем, что она определяется через некоторые электрические характеристики МОПТ и не является физическим параметром. По существу есть мера того, какой величины ток, управляемый затвором, создает МОПТ и поэтому более пригодна для моделей схем. позволяет проводить большое число её автоматических измерений, так как эта величина может экстрагироваться из электрических измерений токов через электроды.

Для нано-КМОП технологии важно проводить различия между различными понятиями длины канала. Ошибки могут быть значительными, так как отклонения литографии и травления, ширина обедненной области перехода и продольная диффузия стока и истока − все становятся существенными частями длины канала.

С7.2 Экстракция эффективной длины канала

Основа определения лежит в том факте, что сопротивление канала МОПТ в линейной области или в области малых смещений стока пропорционально длине канала, как показывает выражение (3.6.4):

(С7.1)

где − линейно экстраполированное пороговое напряжение и − эффективная подвижность. − ёмкость затвора; − слабая функция . Для различных величины различаются, но предполагаются связанными с постоянным отклонением длины канала :

. (С7.2)

Все отклонения литографии и травления, так же как продольный разброс при имплантировании стока-истока и диффузии, сосредоточены в . Предположение, что отклонение длины канала постоянно, корректно, когда длина канала не слишком короткая. Однако, может зависеть от ширины линии, когда достигает предела разрешения литографического оборудования, используемого в процессе.

В простейшей схеме экстракции длины канала измеряется для ряда приборов с различными . Основанная на выражениях (С7.1) и (С7.2) зависимость от для данного , представляется прямой линией, которая пересекаясь с осью х, дает и, следовательно, . На практике, однако, для короткоканальных приборов нужно исследовать две проблемы. Первая из них – последовательное сопротивление стока-истока. Вторая – ККЭ, который приводит к зависимости от в (С7.1).

С7.3 Метод сопротивления канала

Влияние последовательного сопротивления стока-истока исследуется с помощью эквивалентной схемы на рис.С7.2. Предполагается, что сопротивление истока и сопротивление стока соединяют внутренний МОПТ с внешними выводами, к которым приложены напряжения и . Внутренние напряжения и приложены к внутреннему МОПТ. Можно записать следующие соотношения:

(С7.3)

и

. (С7.4)

Как показано на рис. С7.2, внутренняя часть реального прибора с паразитным сопротивлением эквивалентна внутреннему транзистору с заземленным истоком с и на электродах затвора и стока, и с обратным смещением на подложке.

Рис. С7.2. Эквивалентная схема МОПТ с последовательными сопротивлениями истока и стока. Внутренняя часть верхней схемы эквивалентна нижней схеме с переопределенными напряжениями электродов.

Основываясь на выражении (С7.1), но с переопределенными символами напряжений на внутренних узлах, сопротивление канала внутреннего прибора дается выражением

, (С7.5)

где − линейное пороговое напряжение с обратным смещением на подложке. Оно связано с пороговым напряжением при нулевом смещении на подложке

, (С7.6)

где − чувствительность к подложке. В стандартном КМОП процессе области стока и истока симметричны и, следовательно, , где − общее паразитное сопротивление стока-истока. Используя (С7.2)-(С7.6), можно записать внешнее измеренное сопротивление прибора как

. (С7.7)

Здесь все внутренние напряжения заменены напряжениями на внешних выводах, так как = из выражений (С7.3), (С7.4) и (С7.6). Заметим, что определяется относительно внутреннего прибора, то есть это порог, который получился бы из линейной экстраполяции, если бы не было никаких паразитных сопротивлений.

Для ряда приборов с различными , но с тем же самым , параметры , и те же самые внутри допусков процесса. Это также предполагает, что не изменяется с длиной канала. Линейное пороговое напряжение , однако, зависит от длины канала вследствие ККЭ. Поэтому при сравнении приборов с различными важно измерить для каждого прибора и подстроить так, чтобы величина (-) (overdrive) была той же самой от прибора к прибору. Зависимость (при малых ) от для данного тогда получается в виде прямой линии, которая проходит через точку (, ). Пример показан на рис.С7.3. Наклон линии зависит от конкретного значения величины затвора.

Рис.С7.3. Измеренные при низких напряжениях стока в зависимости от для различных значений . и определяются общей точкой пересечения нескольких линий.

и определяются общей точкой пересечения нескольких линий, построенных для разных .

С7.4 Физический смысл эффективной длины канала

Этот подраздел исследует физический смысл , экстрагированной из электрических измерений токов через электроды МОПТ. Эффективная длина канала определяется через линейное сопротивление канала, выражение (С7.1). Это выражение получено для длинноканальных приборов и не строго справедливо для короткоканальных приборов. Этим определением представляет собой меру эффективного управляемого затвором сопротивления прибора и не ассоциируется ни с какой фиксированной физической величиной. Когда профиль канала приемлемо равномерен и легирование стока-истока не слишком ступенчато, приблизительно равно . В общем случае мы не можем считать =. Для более плавных (продольно) профилей истока и стока длиннее . Это можно понять, исходя из пространственной зависимости поверхностного удельного сопротивления канала, обсуждаемой ниже.

С7.5 Поверхностное удельное сопротивление в короткоканальных приборах

Выражение (С7.1) неявно предполагает, что поверхностное удельное сопротивление пространственно однородно в направлениях длины и ширины МОПТ. Если прибор достаточно широкий, можно считать однородным в этом направлении. Однако вариации в направлении длины не могут игнорироваться в короткоканальном приборе. Из лекции 3 , (С7.8)

где − квазиуровень Ферми в точке в направлении вдоль длины канала. − константа, не зависящая от , как того требует непрерывность тока. Можно определить продольную вариацию поверхностного сопротивления как

. (С7.9)

Заметим, что для пМОПТ. Это выражение справедливо до тех пор, пока ток течет почти точно в направлении и изолинии потенциала перпендикулярны поверхности кремния. Полное сопротивление дается формулой

, (С7.10)

Рис. С7.4. Промоделированное удельное поверхностное сопротивление для трех различных напряжений затвора в зависимости от расстояния от истока к стоку для 0,1мкм МОПТ. Кривые (а) − для бесконечно резкого (продольно) стока-истока дают . Кривые (в) – для плавного (продольный разброс ) стока-истока дают . В обоих случаях пунктирные линии представляют идеальный длинноканальный масштабированный прибор с однородным поверхностным сопротивлением.

где интегрирование проводится от сильно легированной области истока до сильно легированной области стока.

Рис.С7.4 представляет зависимости от расстояния, рассчитанные двумерным моделированием при различных напряжениях затвора для резкого и плавного переходов сток-истока. Площадь под каждой кривой дает общее сопротивление сток-исток при этом напряжении затвора. На рис. С7.4а для бесконечно резкого (продольно) перехода сток-исток поверхностное

сопротивление модулируется напряжением затвора внутри (металлургического) канала и не зависит от напряжения затвора вне (металлургического) канала. Однако, в противоположность длинноканальному прибору сильно неоднородно, имеет максимум вблизи середины канала и спадает по направлению к краям. Это есть следствие ККЭ от полей стока и истока, которые способствуют уменьшению высоты барьера вблизи переходов и увеличивают здесь локальную плотность инверсного заряда. Этот эффект более выражен при низких напряжениях затвора вблизи порога. Результирующая экстрагированная длина слегка короче, чем .

Рис.С7.4(в) показывает подобные же кривые для той же самой длины , но с конечным продольным градиентом стока-истока. опять неоднородно внутри канала, модулируемого напряжением затвора. В этом случае, однако, не пренебрежимо малая часть поверхностного сопротивления вне металлургического канала также зависит от напряжения на затворе. Это происходит вследствие аккумуляции поверхности кремния или модуляции затвором последовательного сопротивления, связанного с конечным градиентом профиля примеси стока-истока. Так как любая часть поверхностного сопротивления, которая зависит от напряжения затвора, вносит вклад в эффективную длину канала, экстрагируемая существенно длиннее . В то же время экстрагируемое принимает во внимание только часть последовательного сопротивления вне металлургического канала.

С7.6 Сопротивление модулируемого затвором слоя обогащения

Вследствие конечного продольного градиента примеси областей стока и истока в реальных приборах, инжекция носителей из поверхностного инверсионного слоя в объем областей стока и истока не происходит непосредственно на металлургическом переходе. Когда напряжение затвора достаточно велико, чтобы создать канал МОПТ в п+-областях истока или стока, которые перекрываются затвором, также формируется обогащенный слой, как схематично показано на рис.С7.5.

Рис.С7.5 Распределение примеси и рисунок линий тока вблизи края канала и начала областей стока и истока. Пунктирные линии показывают линии равной концентрации донорной примеси, то есть постоянного сопротивления. Темная область представляет обогащенный слой.

Вблизи металлургического перехода и вдали от поверхности концентрация доноров (также компенсируемых подложкой р-типа) мала и проводимость обогащенного слоя выше, чем объема стока-истока. В результате поток носителей задерживается в обогащенном слое вблизи поверхности. Это продолжается до тех пор, пока концентрация примеси стока-истока не становится достаточно высока, чтобы превосходить проводимость обогащенного слоя. Точка или область инжекции носителей в объем зависит от продольного градиента примеси стока-истока. Чем плавнее профиль примеси, тем дальше точка инжекции от металлургического перехода.

Поверхностное сопротивление обогащенного слоя можно оценить, из следующего выражения для области перекрытия затвора со сток-истоковыми областями:

, (С7.11)

где − заряд обогащенного слоя (электронов) на единицу площади, индуцированный полем затвора, − изгиб зон на поверхности относительно объема стока-истока, и − напряжение плоских зон в значительной степени определяемое разностью работ выхода электрода затвора и кремния п-типа. Для пМОПТ с п+-поликремниевым затвором , где зависимости от локальной концентрации примеси п-типа. Изгиб зон при обогащении приблизительно дается расстоянием между уровнем Ферми п-типа и краем зоны проводимости, то есть . Поэтому и в (С7.11) практически взаимно уничтожаются и получается . Поверхностное сопротивление обогащенного слоя тогда

, (С7.12)

где − средняя подвижность электронов в обогащенном слое.

С7.7 Интерпретация на основе точки инжекции

Зависимость от в формуле (С7.12) не позволяет отделить сопротивление обогащенного слоя от сопротивления канала. Поэтому область, в которой ток течет преимущественно по обогащенному слою, рассматривается как часть . Физическая интерпретация на основе точки инжекции, в которой удельное поверхностное сопротивление объема областей стока и истока равно удельному поверхностному сопротивлению обогащенного слоя согласуется с результатами двухмерного моделирования. Для более плавных (продольно) профилей примеси областей стока и истока точки инжекции, следовательно, и могут зависеть от напряжения затвора. При малых величинах точка инжекции ближе к металлургическому переходу. Когда напряжение затвора растет, точка инжекции движется в сторону более легированной области стока-истока, в результате растет.

С7.8 Влияние ККЭ

Тот факт, что может быть больше, чем , имеет существенное значение для спада вследствие ККЭ. Рис. С7.6 демонстрирует спад вследствие ККЭ при малых напряжениях на стоке в зависимости от для нескольких различных продольных градиентов примеси областей стока-истока. Резкий профиль примеси создает наименьший ККЭ. Когда продольный разброс возрастает, ККЭ прогрессивно усиливаются. Это можно понять из вышеприведенной интерпретации . Инжекция тока из поверхностного слоя имеет место при определенной концентрации в областях стока-истока, например, для пМОПТ. Для данной величины расстояние между точками, где концентрация примеси падает до , фиксировано. Часть областей стока-истока с концентрацией ниже проникает в область с обоих концов. Чем плавнее профиль примеси областей стока-истока, тем глубже «хвост» такого распределения примеси проникает в канал и компенсирует или инвертирует р-тип легирования внутри канала. Это усиливает ККЭ, так как края областей становится легче обеднить и инвертировать полем затвора (противоположно эффекту гало). Поэтому очень важно стремиться к получению более резких границ областей стока-истока, когда длина канала уменьшается.