Семинары по НЭ (Парменов) / mppz8 Паразитные элементы

Рис.С8.8. Локальное напряжение затвора в зависимости от расстояния вдоль ширины прибора при различных временных интервалах после приложения входного напряжения при .

Когда требуется управление высоким рабочим током, необходимо использование топологии гребенчатого затвора с чередующимися областями стока и истока. Такой тип топологии также дает возможность сократить примерно в два раза емкость перехода.

Нужно обратить внимание, что выражение (С8.20) позволяет только оценить RC задержку для частного случая. В других приближенных моделях распределенное сопротивление затвора заменяется сосредоточенным сопротивлением перед затвором с нулевым сопротивлением. Это значит, что когда прикладывается ступенька напряжения от 0 до на вход, напряжение затвора поднимается с коэффициентом () или 0,63 полной величины за время RC задержки . Этот результат более-менее согласуется с предыдущей описанной моделью, которая дает время задержки (выражение (С8.20)) для достижения усредненным напряжением затвора. На практике затвор управляется растущим или падающим сигналом с конечным временем фронта. Также имеет место преждевременная частичная электропроводность вблизи конца (х=0) прибора, которая создает передовой край распространения сигнала. Вообще говоря, RC задержка затвора зависит от условий управления предыдущего каскада и емкостной нагрузки следующего каскада. Количественный результат должен быть получен численно из соответствующих моделей схемы.

С8.4 R и С межсоединения

Подобно другим паразитным элементам, обсужденным выше, емкость и сопротивление межсоединения имеют пренебрежимо малое влияние на задержку локальных схем, таких как КМОП инвертер или И-НЕ вентиль. На уровне СБИС чипа или системном уровне, однако, R и С межсоединения могут играть главную роль в характеристиках системы, особенно в проектировании стандартных ячеек, где емкость шины доминирует в задержке схемы. Мы сначала обсудим емкость межсоединения, а потом сопротивление межсоединения.

С8.4.1 Емкость межсоединения

Вследствие своей геометрии емкость линии межсоединения не может быть рассчитана только как емкость плоскопараллельных пластин. Вообще емкость межсоединения имеет три компоненты: плоскопараллельная (или area) компонента, гранично-полевая (краевая) компонента и компонента линия-линия. Рис.С8.9 5.23 схематически показывает линии электрического поля, которые образуют плоско-параллельную и краевую компоненты емкости изолированной линии. Полная емкость на единицу длины, ,

Рис.С8.9 Электростатическая связь между изолированной линией и проводящей плоскостью. Прямые линии поля под линией представляют плоско-параллельную компоненту емкости. Линии поля, отходящие от верха и боков линии составляют гранично-полевую компоненту емкости.

рассчитанная численно, показана на рис.С8.10 в зависимости от отношения ширины линии к толщине изолятора, . Только когда , полная емкость может аппроксимироваться плоско-параллельной компонентой, (прямая штрих-пунктирная линия на рис.С8.10). Когда краевая компонента становится важной, и полная емкость может быть много больше, чем плоско-параллельная компонента. Фактически минимальная емкость около 1пФ/см (для окисла в качестве межслойного изолятора) достигается, даже если . Это показывает, что уменьшение емкости линии путем увеличения толщины изолятора становится неэффективным, когда толщина изолятора становится сравнимой с шириной линии. Уменьшение толщины линии также не сильно помогает, как очевидно из рис. С8.10.

Рис.С8.10. Емкость линии на единицу длины как функция отношение ширины линии к зазору для системы на рис.С8.8 5.23. Прямая штрих-пунктирная линия представляет плоско-параллельную компоненту емкости. Диэлектрическая среда предполагается окислом с диэлектрической постоянной 3,9.

Чтобы улучшить плотность упаковки в современных чипах СБИС, часто используют минимальный шаг, почти равный ширине линии. Это приводит к еще большей емкости линии вследствие вклада от соседних линий. Рис.С8.11 показывает рассчитанную полную емкость как сумму двух компонент для матрицы линий с толщиной металлических линий и толщиной изолятора под ней (окисел) и над ней (нитрид), когда все толщины предполагаются 1мкм.

Рис.С8.10 5.25. Емкость на единицу дины как функция нормы проектирования для матрицы линий с одинаковым расстоянием между линиями, равным ширине линии, заключенной между двумя проводящими плоскостями, как показано на врезке. Полная емкость каждой линии состоит из двух компонент: емкости к проводящим плоскостям и емкости к соседним линиям. И толщина металла, и толщина изолятора поддерживаются постоянными, когда нормы проектирования изменяются. Для справки показана также плоско-параллельная емкость (пунктир).

Емкости рассчитаны как функции размера линии или зазора между ними. Когда ширина линии и зазор много больше, чем толщина, доминирующей является компонента емкости к проводящим плоскостям сверху и снизу (плоскопараллельная плюс краевая). Однако, когда шаг металла много меньше, чем толщина, доминирует емкость линия-линия. Полная емкость показывает широкий минимум, равный примерно 2пФ/см, когда ширина линии или зазор примерно равны толщине изолятора (и линии). Этот вывод более общий, чем предполагают конкретные размеры. Если все толщины (линии, зазора, толщины металла и толщины диэлектрика) масштабировать с одинаковым коэффициентом, результат останется тем же. Число 2пФ/см можно понять из рассмотрения емкости на единицу длины между двумя соосными цилиндрами с радиусами a и b:

(С8.21)

Если взять . Если использовать альтернативный изолятор с более низкой диэлектрической проницаемостью, чем у окисла, пропорционально уменьшится.

С8.4.2 Масштабирование межсоединений

Основываясь на проведенной выше дискуссии, можно легко установить стратегию масштабирования межсоединений, схематически представленную на рис. С8.12.

Рис.С8.12. Масштабирование межсоединения и толщины изолятора

Все линейные размеры – длина линии, ширина, толщина, размеры зазора и толщины изолятора – масштабируются с тем же самым коэффициентом , что и у прибора. Длина линии уменьшается в раз, поскольку линейные размеры приборов и схем, которые они соединяют, уменьшается в раз. Толщины линии и изолятора масштабируются вниз вместе с латеральными размерами, ибо иначе краевая емкость и связь линия-линия (перекрестные помехи) будут увеличиваться диспропорционально, как показывает рис. С8.11.

Таблица С8.1 суммирует правила масштабирования межсоединений. Предполагается, что все параметры материалов, такие как удельное сопротивление металла и диэлектрическая проницаемость , остаются теми же самыми. Емкость линии тогда масштабируется с коэффициентом , так же как и емкость прибора (Табл.С3.1 - семинар 3), в то время как емкость на единицу длины остается неизменной (примерно 2пФ/см для окисла, как замечалось выше). С другой стороны, сопротивление линии масштабируется с коэффициентом, в противоположность сопротивлению прибора, которое не изменяется при масштабировании (Табл.С3.1). Сопротивлению прибора на единицу длины тогда масштабируется с коэффициентом , как показывает Табл.С8.1. Также замечаем, что плотность тока возрастает в раз. Это предполагает, что проблемы с надежностью, такими как электромиграция, могут стать серьезными, когда размеры линии уменьшаются. В действительности в новых поколениях технологии СБИС проблема электромиграции сохраняется под контролем вследствие применения новых материалов и передовых процессов металлургии.

Табл.С8.1 Масштабирование локальной линии межсоединения

	Параметры межсоединения	Коэффициент масштабирования ()
Предположения масштабирования	Размеры межсоединения () Удельное сопротивление проводника Диэл. проницаемость изолятора	1 1
Получаемое поведение линии при масштабировании	Емкость линии на ед. длины Сопротивление на ед. длины RC задержка Плотность тока	1 1

С8.4.3 Сопротивление межсоединения

Время RC задержки межсоединения можно проанализировать, используя ту же самую распределенную RC модель, введенную в подразделе С8.2.3. Из рис.С8.8 или выражения (С8.19) напряжение на принимающем конце линии возрастает до () или 0,63% от величины источника напряжения за время задержки . Если принять это значение как эквивалент RC задержки линии межсоединения и подставить , , для R, C, W, мы получим

(С8.22)

Используя и выражение (С8.21) для с , можно получить выражение (С8.22) в виде

, (С8.23)

где и − ширина и толщина линии, соответственно. Ключевым выводом из масштабирования межсоединения является то, что RC задержка не изменяется, когда размеры и внутренняя задержка масштабируются вниз. В конце концов, это будет создавать предел характеристик СБИС. К счастью, для традиционной алюминиевой металлизации с изоляцией диоксидом кремния, и

. (С8.24)

Легко видеть, что RC задержка локального межсоединения пренебрежимо мала до тех пор, пока . Например, линия мкм² и 100мкм длины имеет RC задержку 0,5пс, которая совершенно пренебрежимо мала по сравнению с внутренней задержкой (≈20пс) 0,1мкм инвертора. Таким образом, локальная макросхема может масштабироваться с уменьшением , и с тем же самым коэффициентом без серьезных проблем с RC задержкой.

С8.4.4 Общая RC задержка межсоединений

Основываясь на проведенной выше дискуссии, RC задержка локальных линий не ограничивает быстродействие схемы, даже если не может быть уменьшена путем масштабирования. Глобальная RC задержка межсоединений, с другой стороны, носит совершенно другой характер. В отличие от локальных линий, общая длина межсоединений по отношению к размеру чипа не масштабируется вниз, так как размер чипа в действительности слегка увеличивается в передовых технологиях с лучшими выходом годных и плотностью дефектов, направленными на обеспечение большего количества схем. Даже если мы предположим, что размер чипа не изменяется, глобальная RC задержка межсоединений изменяется как из выражения (С8.24). Ясно, что осложнения быстро растут, если поперечное сечение всех межсоединений масштабируется вниз тем же самым способом, что и локальные межсоединения. Например, в 0,25мкм КМОП технологии и , сильно деградируя характеристики системы. Использование медных линий вместо алюминиевых сократит численный коэффициент в выражении (С8.24) в примерно 1,5 раза и обеспечивает некоторое снижение задержки.

Предложено много решений этой проблемы. Наиболее очевидное решение заключается в минимизации числа пересекающих чип общих межсоединений в критических направлениях путем заказного проектирования топологии и использования усовершенствованных средств проектирования. Можно также использовать обводные шины (repeaters), чтобы сократить зависимость RC задержки от длины линии с квадратичной до линейной. Более фундаментальное решение заключается в том, чтобы увеличить или не масштабировать площадь сечения общих межсоединений. Однако, только увеличения ширины и толщины общих межсоединений недостаточно, так как тогда емкость линии значительно увеличивается, что деградирует и характеристики и мощность. Толщина диэлектрика между линиями должна быть увеличена пропорционально, чтобы сохранить постоянной емкость линии на единицу длины. Конечно, требуется заплатить технологическую цену за построение такой глобальной разводки с низкой RC задержкой. Это также означает, что большее число уровней межсоединений, так как необходимо еще несколько уровней тонкой плотной локальной разводки, чтобы выполнить разводку чипа.

Наилучшей стратегией масштабирования межсоединений является масштабирование вниз размеров и зазоров нижних уровней локальной разводки вместе с масштабированием прибора и использование немасштабируемых или даже масштабируемых вверх верхних уровней глобальной разводки, как показано на рис. С8.13.

Рис.С8.13 Сечение разводки, иерархия которой направлена на обеспечение плотности и глобальной RC задержки высокопроизводительного КМОП процессора.

Немасштабируемые линии позволяют глобальной RC задержке оставаться по существу неизменной, как видно из выражения (С8.24). Масштабирование линии вверх (вместе с толщиной изолятора) позволяет глобальной RC задержке масштабироваться вниз вместе с задержкой прибора. Это даже более необходимо, если размер чипа увеличивается с каждым поколением. Конечно, масштабирование вверх глобальной разводки приближает предел линии передачи, когда индуктивный эффект становится более важным, чем резистивный. Это происходит, когда время нарастания сигнала становится короче, чем время пролета по длине линии. Распространение сигнала тогда ограничивается скоростью электромагнитных волн вместо RC задержки. Здесь − скорость света в вакууме. Для окисла в качестве изолятора , и время пролета примерно 70 пс/см. Рис.С8.14 показывает время задержки межсоединения в зависимости от от длины линии , рассчитанное по формуле (С8.24) для трех различных сечений линии.

Рис.С8.14. RC задержка в зависимости от длины линии для трех различных сечений линии (предполагается квадратное сечение). Задержка начинает ограничиваться скоростью распространения электромагнитной волны, когда RC задержка становится равной времени пролета на длине линии . Предполагается оксид в качестве окисла.

Заметим, что RC задержка изменяется квадратично с . Ниже определенной длины линии задержка ограничивается временем пролета, которое изменяется линейно с . Для длинной глобальной разводки, чтобы достичь предельной скорости пролета необходима линия с большим сечением.

Литература

1. Taur Y., Buchanan D.A., Wei Chen, Frank D.J. at al. CMOS Scaling into the Nanometer Regime, Proceedings of the IEEE, 2001, v.85, №4, pp.486-504.

2. Wong P., Frank D.J., Solomon P.M. at al, Nanoscale CMOS. Proceedings of the IEEE, 1999, v.87, №4, pp.537-570.

3. H.-S. P. Wong Beyond the conventional transistor, IBM J. RES. & DEV. VOL. 46 NO. 2/3 MARCH/MAY 2002, pp. 133-168.

4. Taur Y., Ning T.H., Fundamentals of Modern VLSI Device, 2009, p.273-289.

Задание на СРС

Используя материал семинара и прилагаемую литературу ответить на следующие вопросы:

1. Из каких слагаемых состоит последовательное сопротивление сток-исток?

2. Как самосовмещенная силицидная технологии влияет на последовательное сопротивление сток-исток?

3. Чем ограничивается предельная скорость распространения сигнала в межсоединениях?

4. Какие методы используются для уменьшения времени задержки в межсоединениях?

29