С3.1.2. Обобщенное масштабирование

Даже несмотря на то, что масштабирование с постоянным полем сохраняет генеральную линию проектирования масштабированных МОПТ, требование уменьшения напряжения питания с тем же коэффициентом, что и физические размеры слишком затруднительно. Вследствие немасштабируемости порога и нежелания уходить от стандартных уровней напряжения предыдущего поколения схем напряжение питания редко масштабировалось пропорционально длине канала. В таблице С3.2 представлены напряжения питания и параметры приборов нескольких поколений КМОП СБИС технологии. Видно, что поле в окисле в каждом поколении увеличивается, а не остается постоянным. Для целей проектирования, следовательно, необходимо разработать более общий набор правил, которые разрешают электрическому полю возрастать. В таком обобщенном масштабировании желательно, чтобы и вертикальное, и горизонтальное поле изменялись бы с одним коэффициентом масштабирования, так чтобы форма рисунка электрического поля сохранялась. Это гарантирует, что двумерные эффекты, такие как ККЭ, не становятся сильнее при масштабировании к малым размерам. Более высокие поля, однако, вызывают беспокойство в связи с надежностью. При размере меньше 0,1мкм область проектирования КМОП жестко ограничивается проблемой мощности.

Таблица С3.2 Поколения технологии КМОП СБИС

Характерный размер (мкм)	Напряжение питания (В)	Толщина окисла (Å)	Поле в окисле (МВ/см)
2	5	350	1,4
1,2	5	250	2
0,8	5	180	2,8
0,5	3,3	120	2,8
0,35	3,3	100	3,3
0,25	2,5	70	3,6
0,1	1,5	30	5

С3.1.2.1 Правила обобщенного масштабирования

Если мы предположим, что при обобщенном масштабировании напряженность электрического поля изменяется с коэффициентом , то есть , в то время как физические размеры (и вертикальные, и горизонтальные) масштабируются вниз с коэффициентом (>1), потенциал или напряжение будут изменяться с коэффициентом . Если , возвращаемся обратно к масштабированию с постоянным полем. Чтобы сохранить уравнение Пуассона инвариантным при преобразовании внутри обедненной области

, (С3.5)

должно масштабироваться как . Другими словами, концентрация примеси должна увеличиваться дополнительно в раз, чтобы контролировать глубину обедненной области и, таким образом, избежать увеличения ККЭ вследствие сильных электрических полей. Табл. С3.3 показывает обобщенные правила масштабирования других параметров прибора и схемы.

Так как напряженность поля обычно возрастает при обобщенном масштабировании, скорость носителей также стремится увеличиться. Насколько

Таблица С.3.3 Обобщенное масштабирование МОПТ

	Параметры прибора и схемы	Коэффициент масштабирования
Предположе-ния масштабиро-вания	Размеры прибора ()	1/
	Концентрация примеси ()
	Напряжение (V)
Параметры прибора после масштаби-рования	Электрическое поле (Е)
	Толщина обедненной области (Wd)	1/
	Емкость ()	1/
	Плотность инверсного заряда (Qi)
		Дл. канал Насыщ. скор.
	Скорость носителей (v)			1
	Дрейфовый ток (I)
Параметры схемы после масштаби-рования	Задержка схемы ()			1/
	Мощность рассеяния на схему ()
	Произведение мощности на задержку ()
	Плотность интеграции ()
	Плотность мощности ()

возрастет скорость, зависит от того, какова была скорость в первоначальном приборе. В длинноканальном пределе скорость носителей далека от насыщения и будет возрастать с тем же коэффициентом , что и электрическое поле. Дрейфовый ток, который пропорционален , будет тогда изменяться с коэффициентом . Это согласуется с масштабированным поведением тока длинноканального прибора. С другой стороны, если первоначальный прибор достиг полной скорости насыщения, скорость носителей не может возрасти ещё больше, несмотря на более высокое поле в масштабированном приборе. Ток в этом случае будет изменяться только с коэффициентом , согласуясь с током скорости насыщения (3.83).

Задержка масштабируется с коэффициентом между и , в зависимости от степени насыщения скорости. Более серьезные проблемы при обобщенном масштабировании связаны с увеличением плотности мощности с коэффициентом от до . Это накладывает тяжелое бремя на технологию монтажа СБИС в корпус, чтобы рассеять избыток тепла, генерируемого чипом. Произведение мощностьзадержка также в раз выше, чем при масштабировании с постоянным полем.

С3.1.2.2 Масштабирование с постоянным напряжением

Даже несмотря на то, что уравнение Пуассона внутри обедненной области инвариантно при обобщенном масштабировании, оно не верно в инверсионном слое, где присутствуют подвижные носители. Это происходит потому, что плотность заряда подвижных носителей является экспоненциальной функцией потенциала, что не позволяет её масштабировать линейно с какими-либо физическими размерами или напряжением. Более того, даже в обедненной области не все граничные условия масштабируются согласно правилам обобщенного масштабирования. Это является следствием того факта, что изгиб зон на переходе истока определяется контактной разностью потенциалов, которая не масштабируется с напряжением. Строго говоря, форма рисунка поля сохраняется, только если , то есть при масштабировании с постоянным напряжением. При масштабировании с постоянным напряжением электрическое поле увеличивается в раз, а концентрация примеси в раз. Максимальная толщина обедненного слоя под затвором (длинный канал)

(С3.6)

масштабируется тогда с коэффициентом . Здесь − слабая функция и может считаться константой. Это позволяет короткоканальному спаду напряжения (С1.27)

(С3.7)

оставаться неизменным, так как и масштабируются с тем же коэффициентом, что и длина канала L. Напряжение питания и пороговое напряжение (С3.4)

(С3.8)

остаются неизменными. Заряд инверсионного слоя на единицу площади связан с концентрацией электронов на поверхности кремния, , соотношением

. (С3.9)

Поскольку масштабируется как при масштабировании с постоянным напряжением, масштабируется как . Следовательно, плотность подвижного заряда масштабируется с тем же коэффициентом, что и плотность фиксированного заряда . Толщина инверсного слоя, будучи пропорциональна , масштабируется с коэффициентом подобно другим линейным размерам. Длина Дебая, , так же масштабируется с коэффициентом при масштабировании с постоянным напряжением.

Хотя масштабирование с постоянным напряжением оставляет решение уравнения Пуассона для электростатического потенциала неизменным, за исключением роста электрического поля с постоянным коэффициентом, оно не может применяться неограниченно, так как плотность мощности растет от коэффициента к . Более высокие поля вызывают также проблемы горячих электронов и надежности окисла. На практике эволюция КМОП технологии происходит комбинированными шагами масштабирования с постоянным напряжением и постоянным полем, как очевидно из табл.С3.2.

С3.1.3 Немасштабируемые явления

С3.1.3.1 Основные немасштабируемые факторы

Из предыдущей дискуссии ясно, что хотя масштабирование с постоянным полем обеспечивает основные требования уменьшения размеров КМОП приборов для повышения их плотности и быстродействия без деградации надежности и мощности, имеется несколько факторов, которые не масштабируются ни с физическими размерами, ни с рабочим напряжением. Основной причиной немасштабируемости явлений является то, что ни тепловой потенциал , ни ширина запрещенной зоны не изменяются при масштабировании. Первая причина приводит к немасштабируемости порога; то есть пороговое напряжение не может масштабироваться вниз подобно другим параметрам. Вторая приводит к немасштабируемости контактной разности потенциалов, ширины обедненного слоя и ККЭ.

Подпороговый ток МОПТ равен

. (С3.10)

Вследствие экспоненциальной зависимости пороговое напряжение не может значительно масштабироваться вниз, не приводя к существенному увеличению тока в выключенном состоянии. Фактически, даже если пороговое напряжение осталось бы неизменным, ток в выключенном состоянии на один прибор все ещё возрастал бы с коэффициентом (вследствие параметра ), когда физические размеры уменьшаются в раз. Это накладывает серьезное ограничение на возможную минимальную величину порогового напряжения, особенно в динамических схемах и схемах памяти с произвольной выборкой. Ограничение порогового напряжения в свою очередь устанавливает нижнюю границу напряжения питания , так как задержка схемы быстро возрастает с ростом отношения .

Другой немасштабируемый фактор, связанный с , − толщина инверсного слоя, которая не изменяется при масштабировании с постоянным полем. Так как емкость инверсного слоя, возникающая от конечной толщины, включена последовательно с емкостью оксида, общая емкость на единицу площади масштабируемого прибора возрастает с коэффициентом меньше, чем . Это приводит к деградации плотности заряда инверсного слоя и, следовательно, тока, особенно при низких напряжениях затвора.

Так как и контактная разность потенциалов перехода, и максимальный поверхностный потенциал, имеют величину порядка 0,6-1,0В и не изменяются значительно при масштабировании, толщины обедненного слоя, выражения (С3.1) и (С3.6), не масштабируются в такой степени, как другие линейные размеры. Это приводит к сильным ККЭ в масштабированных МОПТ, как очевидно из выражения (С3.7). Чтобы компенсировать эти эффекты, концентрация примеси в подложке должна возрастать более той, что предлагает масштабирование с постоянным полем.