Семинары ( базовый уровень) для ЭТМО1 / задачи_семинара 13

9. Циклические процессы, тепловая и холодильная машина.

Второе начало термодинамики. Энтропия.

Циклический или круговой процесс – это такой процесс, в результате которого тело, пройдя через последовательность равновесных состояний, возвращается в исходное состояние.

Цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов, называется циклом Карно.

Тепловой машиной называется устройство, которое за счет подведенного тепла совершает работу. В состав тепловой машины входят два тепловых резервуара (нагреватель и холодильник) и цилиндрический сосуд с газом – рабочим телом и поршнем. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется формулой

.

Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, справедливо

.

1. Состояние идеального газа изменяется по циклу Карно. Абсолютная температура нагревателя в пять раз больше абсолютной температуры холодильника. Найдите отношение тепла, полученного газом за цикл от нагревателя, к теплу, отданному газом за цикл холодильнику.

2. Состояние идеального газа изменяется по циклу Карно. Температура нагревателя 200⁰С. Вычислите температуру холодильника, если при получении от нагревателя 1 кДж тепла газ совершает работу 0,4 кДж.

3. Состояние идеального газа изменяется по циклу Карно. Абсолютная температура нагревателя в два раз больше абсолютной температуры холодильника. За один цикл газ совершает работу 12 кДж. Вычислите работу газа при изотермическом сжатии, совершаемую газом в этом цикле.

4. Состояние идеального газа изменяется по циклу Карно. Работа газа при изотермическом расширении равна 5кДж. Вычислите работу газа при изотермическом сжатии, если КПД цикла 20%.

9.5 Состояние одного киломоля идеального газа изменяется по циклу, построенному из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 м³ до 50 м³ и давление изменяется от 100 кПа до 200 кПа. Во сколько раз работа, совершаемая газом в таком цикле, меньше работы, совершаемой газом в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам в первом из упомянутых циклов, если при изотермическом расширении в цикле Карно объем увеличился в два раза?

Холодильной тепловой машиной (тепловым насосом) называется устройство, в котором за счет работы, совершаемой внешней силой, энергия переносится тепловым способом от холодного тела к горячему. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно. Отношение энергии, отнятой за цикл тепловым способом у холодного тела к работе, совершенной внешней силой за цикл, называется холодильным коэффициентом

.

9.6. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой -10⁰С и передает тепло телу с температурой 17⁰С. Найдите величину тепла, взятого у холодного тела и величину тепла, переданного “горячему” телу.

9.7. Для поддержания в комнате постоянной температуры 18⁰С включили электронагреватель мощностью 500 Вт. Температура воздуха снаружи -21⁰С. Вместо электронагревателя для поддержания в комнате той же температуры можно использовать тепловой насос (тепловую машину, работающую по холодильному циклу, то есть холодильную машину). Какую мощность будет потреблять из электросети тепловой насос, работающий с максимальной эффективностью?

Формулировка второго начала термодинамики (по Кельвину):

Невозможен циклический процесс, единственный результат которого состоял бы в получении тепла от нагревателя и полного преобразования этого тепла в работу.

Если внешние условия изменяются так медленно, что тело проходит через последовательность состояний равновесия, то этот процесс называют квазиравновесным (почти равновесным). Квазоравновесный процесс является обратимым.

Обратимым называется такой процесс, который при проведении в обратном направлении возвращает тело в исходное состояние через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, но в обратной последовательности. При этом состояние окружающей среды неизменно.

Термодинамическое определение энтропии:

При обратимом процессе на элементарном участке, где T = const, приращение энтропии dS равно отношению подведенного тепла dQ к температуре T:

.

Для обратимого перехода системы из состояния 1 в состояние 2 справедливо равенство

.

9.8. Вода массой 1 кг, кипящая при нормальном атмосферном давлении, целиком превратилась в насыщенный пар. Вычислите приращение энтропии этой системы. Удельная теплота парообразования воды 2250 Дж/г.

9.9. Воду массой 1 кг нагрели от 10⁰С до 100⁰С и полностью испарили. Вычислите приращение энтропии этой системы. Удельная теплота парообразования воды 2250 Дж/г. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг∙К).

9.10. Лед массой 1 кг при температуре 0⁰С путем нагревания превратили сначала, в воду и затем в пар при 100⁰С. Вычислите приращение энтропии этой системы. Удельная теплота плавления льда 333 Дж/г, удельная теплота парообразования воды 2250 Дж/г, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг∙К).

9.11. Вычислите приращение энтропии при изохорном нагревании газообразного водорода массой 1 г, если давление газа увеличилось в два раза. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль∙К), ln 2 ≈ 0,69.

9.12. Вычислите приращение энтропии двух молей идеального газа, если в изотермическом процессе объем газа увеличился в три раза. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль∙К), ln 3 ≈ 1,099.

9.13. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве четырех молей, чтобы его энтропия увеличилась на 23 Дж/К? Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль∙К), exp (0,69) ≈ 2.

9.14. Вычислите приращение энтропии при изобарном расширении азота массой 4 г от объема 5 л до объема 10 л. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль К), ln 2 ≈ 0,69.

9.15. Вычислите приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его абсолютной температуры в два раза, если нагревание происходило при постоянном объеме. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль К), ln 2 ≈ 0,69.

9.16. Вычислите приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его абсолютной температуры в два раза, если нагревание происходило при постоянном давлении. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль К), ln 2 ≈ 0,69.

9.17. В некоторой температурной области энтропия системы изменяется по закону . Здесь Дж/К², Дж/К³. Найдите количество тепла,полученного системой при нагревании от 300 К до 400 К.

Для необратимого перехода системы из состояния 1 в состояние 2 справедливо неравенство

> .

Ясно, что по этой формуле определить приращение энтропии для необратимого процесса невозможно. Выход из положения находят, принимая во внимание, что энтропия является функцией состояния, а не процесса перехода из одного состояния в другое. Сначала определяют конечное состояние, к которому приводит рассматриваемый необратимый процесс. Затем придумывают обратимый переход из начального в конечное состояние и вычисляют приращение энтропии для этого обратимого перехода. Результат предъявляют, как приращение энтропии для необратимого процесса.

9.18. Смешали воду массой 5 кг при температуре 280 К с водой массой 8 кг при температуре 350 К. Вычислите приращение энтропии этой системы. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг∙К).

9.19. Кусок меди массы 300 г при температуре 97⁰С поместили в калориметр, где находится вода массы 100 г при температуре 7⁰С. Вычислите приращение энтропии этой системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала. Удельные теплоемкости меди и воды равны соответственно 390 Дж/(кг∙К) и 4180 Дж/(кг∙К).

9.20. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в два раза больше объема другой. В меньшей части находится 0,3 моля азота, а в большей части 0,7 моля кислорода. Температуры газов одинаковы. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались. Вычислите приращение энтропии этой системы, считая газы идеальными. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль К), ln 3 ≈ 1,1, ln 1,5 ≈ 0,406.

9.21. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединенные трубкой с краном, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде T₁, в другом T₂. Молярная теплоемкость газа C_V известна. После открывания крана газ пришел в новое состояние равновесия. Найдите приращение энтропии газа.

Аудитория 3, 7, 10, 14, 19, задача 20 на лекции.

Дома 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 18.

ОТВЕТЫ

1. 5.

2. 10,8⁰С.

3. -12 кДж.

4. -4 кДж.

5. ≈ 2,8.

6. ≈ 360 кДж;

≈ 397 кДж.

7. ≈ 67 Вт.

8. ≈ 6 кДж/К.

9. ≈ 7,2 кДж/К.

10. ≈ 8,6 кДж/К.

11. ≈ 7,2 Дж/К.

12. ≈ 18,3 Дж/К.

13. 2.

14. ≈ 2,9 Дж/К.

15. ≈ 17,2 Дж/К.

16. ≈ 22,9 Дж/К.

17. 1090 кДж.

18. ≈ 303 Дж/К.

19. ≈ 4,3 Дж/К.

20. ≈ 5,07 Дж/К.

21. .

4