SemTE / Sem4

6

Семинар 4: Граничные условия, распределение неосновных носителей

Неравновесное состояние p-n-перехода – напряжение U≠0

Определение встроенных потенциалов (было в семинаре 3)

На границах ОПЗ верно:

- N_p=p=n_iexp(φ_вp/φ_t) - отсюда находим φ_вp = φ_t*ln(N_p/n_i)

- N_n=n=n_iexp(φ_вn/φ_t) - отсюда находим φ_вn= φ_t*ln(N_n/n_i)

Из таких же предположений находим для правой границы ОПЗ:

(общая формула для граничных условий)

p_nгр*n_nгр = n_i²*exp(U/φ_t) (U= F_p-F_n)

Уровень инжекции (для p+-n переходов) δ= p_nгр/N_n

Низкий уровень инжекции (n_nгр=N_n) p_nгр = (n_i²/ N_n )*exp(U/φ_t)

Высокий уровень инжекции (n_nгр= p_nгр) p_nгр = n_i*exp(U/2φ_t)

Также на границах верно:

Δn= n_nгр - n_n0 = n_nгр - N_n ;

Δp= p_nгр - p_{n0 =} p_nгр Δn = Δp

n_n0 – равновесная концентрация электронов на правой границе ОПЗ

(примерно равна уровню легирования n-области)

p_n0 - равновесная концентрация дырок на правой границе ОПЗ

(примерно равна нулю)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ:

1. Берем базовые уравнения, описывающие перенос носителей в полупроводниках – одномерное уравнение непрерывности для электронов в базе (1)

(1)

2) Для тока электронов берем выражение как сумму дрейфовой и диффузионной частей (D_n – коэф. дифф. электронов в базе) (2):

(2)

3. Считая, что:

• задача стационарная

• поле Е в нейтральных областях равно нулю (и в точке х=0 на рисунке 1 тоже)

• диффузионная длина электронов в базе L_n² = τ_n*D_n

получим следующее уравнение для p-базы вне ОПЗ (3):

(3)

3. Добавим граничные условия, считаем НУИ, при х = 0 (Δn(0)) (4)

Δn(x=W_б)=0, n_pГР=n_p0

Рисунок 1 – n+-p-переход и его области – нейтральные и ОПЗ

3. Решив уравнение (3) с граничными условиями (4) получим (5)-(7):

Общее решение (5)

при W_б>>L_n толстая база (6)

при W_б<<L_n тонкая база (7)

(6)-(7) - Формулы для расчета пространственного распределения неосновных носителей (в данном случае электронов) в базе (в данном случае база p-типа)

Задача 1. Даны концентрации примесей в р- и n- областях

N_p=N_Э = 10¹⁸ см^-3 , N_n=N_Б = 10¹⁶ см^-3. Рассчитать значения встроенных потенциалов в эмиттере и базе.

Решение: φ_вp = 0.46 В, φ_вn = 0.346 В

Задача 2. N_Э = 10¹⁸ см^-3 , N_Б = 10¹⁶ см^-3. При каком напряжении  = 1 ?

Методика решения.

1) Из условия: p_nгр = N_б

2) Из условий Δn= Δp, находим n_nгр = 2*N_б

3) Это средний уровень инжекции. Берем общую формулу для граничных условий и находим оттуда

В

Задача 3. (Данные предыдущей задачи 1). При каком напряжении p_nгр = N_э

Реально ли достижение такого уровня инжекции?

Решение:

1. Это высокий уровень инжекции. Берем соответствующую формулу для граничных условий и находим оттуда U

2. Получается, что U= 2φ_вp, что больше чем φ_k (контактная разница потенциалов), что нереально

Задача 4. (Данные предыдущей задачи 1). Определить p_nгр и  при напряжении, равном половине ширины запрещенной зоны (U = Eg / 2=0.56 В).

Решение:

1.) Так как заранее уровень инжекции не известен, надо использовать исходные уравнения для граничных условий

2.) Из Δn= Δp выражаем n_nгр = p_nгр +N_б

3.) Подставляем n_nгр в исходные уравнения для граничных условий

4.) Решаем это квадратное уравнение

=0.5*(1.009-1)*10¹⁶ = 4.5*10¹³ см^-3

5.) Потом по формуле для уровня инжекции находим δ = 4.5*10^-3 – НУИ

Задача 5

ДАНО

Подвижность носителей заряда в кремнии (T = 300 K)

.

Параметр	Единицы	Значение параметра
	измерения	Электроны	Дырки
1	см2 / В.с	1 300	480
2	см2 / В.с	85	50
N1	см-3	3.1015	1.1016
N2	см-3	1.1019	1.1019
	—	0,115	0,130

НАЙТИ

Нарисовать распределение неосновных носителей заряда в эмиттере и базе кремниевого диода при U = + 0,056 В (+2 _Т) и U = - 0,078 В (-3 _Т).

Эмиттер (n - тип):

Толщина, wЭ	10 мкм
NЭ	1018 см-3
 p	10 нс

База (р - тип):

Толщина, wБ	10 мкм
NБ	1016 см-3
 п	1 мкс

 _п – время жизни неосновных носителей (в данном случае – электронов в p-базе)

 _p – время жизни неосновных носителей (в данном случае – дырок в n-эмиттере)

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ

1. Из зависимости подвижности носителей от концентрации примеси находим конкретные значения подвижностей μ_n, μ_p

μ_n = 1150 [см²/В*с] (в p-области), μ_p= 140 [см²/В*с] (в n-области)

2. Находим D_n=φ_t*μ_n и также D_p

D_n = 28.75 (в p-области), D_p= 3.5 см²/с (в n-области)

3) Находим диффузионные длины неосновных носителей L_n² = D_n*τ_n

L_n = 5.36*10^-3 см = 53.6 мкм (в р-области), L_p= 1.87*10^-4 см = 1.87 мкм (в n-области)

4) Сравниваем L_n c W_б; и L_p с W_э: L_n > W_б (база тонкая);

L_p < W_э (эмиттер толстый)

5) В зависимости от результата сравнения выбираем формулы для Δn (6) или (7):

- в эмиттере распределение неосновных носителей - экспоненциальное

- в базе распределение неосновных носителей - линейное

4) Строим. Примерный вид показан на рисунке (2). Δn(0) определяется из граничных условий для НИУ. Δn(0)=n_p(0)-n_p0 = .....

Рисунок 2 – Рассчитанные распределения концентраций неосновных носителей в базе и эмиттере Геометрический смысл тока – наклон кривой концентрации, так как диффузионный ток рассчитывается как