SemTE / Sem5

7

СЕМИНАР 5.1 Расчет ВАХ диода при НУИ

Методика вывода основных формул

1. Берем базовые уравнения, описывающие перенос носителей в полупроводниках – одномерное уравнение непрерывности для электронов в базе (1)

(1)

2) Для тока электронов берем выражение как сумму дрейфовой и диффузионной частей (D_n – коэф. дифф. электронов в базе) (2):

(2)

3. Считая, что:

• задача стационарная

• поле Е в нейтральных областях равно нулю (и в точке х=0 на рисунке 1 тоже)

• диффузионная длина электронов в базе L_n² = τ_n*D_n

получим следующее уравнение для p-базы вне ОПЗ (3):

(3)

3. Добавим граничные условия (семинар 4), считаем НУИ, при х = 0 (Δn(0)) (4)

Δn(x=W_б)=0, n_pГР=n_p0

Рисунок 1 – p-n-переход и его области – нейтральные и опз

3. Решив уравнение (3) с граничными условиями (4) получим (5)-(7):

Общее решение (5)

при W_б>>L_n толстая база (6)

при W_б<<L_n тонкая база (7)

3. На границе база-ОПЗ (при х=0) ток равен (8):

(8)

Все в квадратных скобках – ток утечки j₀, sh, th – гиперболические синус и тангенс

3. Эффективное число Гуммеля в базе (9)-(11)

общая формула (9)

W_б<<L_n база тонкая, th(a) = a (10)

W_б >>L_n база толстая, th(∞) = 1 (11)

3. Таким образом, ВАХ идеального диода выглядит как (12)-(16)

(12)

(13)

(14)

(15) – для базы p-типа

(16) – для эмиттера n-типа

ЗАДАЧА 1

Дано:

Подвижность носителей заряда в кремнии (T = 300 K)

.

Параметр	Единицы	Значение параметра
	измерения	Электроны	Дырки
1	см2 / В.с	1 300	480
2	см2 / В.с	85	50
N1	см-3	3.1015	1.1016
N2	см-3	1.1019	1.1019
	—	0,115	0,130

Эмиттер (n - тип):

Толщина, wЭ	10 мкм
NЭ	1018 см-3
 p	10 нс

База (р - тип):

Толщина, wБ	10 мкм
NБ	1016 см-3
 п	1 мкс

 _п – время жизни неосновных носителей (в данном случае – электронов в p-базе)

 _p – время жизни неосновных носителей (в данном случае – дырок в n-эмиттере)

Рассчитать: тепловые токи электронов и дырок при S = 10 x 20 мкм² .

Рассчитать эффективность эмиттера.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ

1. Исходя из сравнения L_n c W_б; и L_p с W_э выбираем формулу для чисел Гуммеля в базе и эмиттере (10) или (11)

- Эмиттер толстый: = 5.3*10¹³ [c/см⁴]

- База тонкая: = 3.5*10¹¹ [c/см⁴]

2. Используя (8) можно записать формулы для тепловых токов электронов и дырок через числа Гуммеля:

= 4.6*10^-11 [A/cм²] =3*10^-13 [A/cм²] (12)

S=200 мкм² = 2*10^-6 см² I_sn = 9.2*10^-17[A] I_sp = 6*10^-19[A]

I_s = I_sn + I_sp = 9.26*10^-17 [A]

3. По определению находим эффективность эмиттера:

= 1 – 0.0066 = 0.9934

(разложение в ряд Тейлора вблизи нуля) (13)

ЗАДАЧА 2

Для данных предыдущей задачи рассчитать напряжения U_pn на р-п переходе и U на диоде при прямом токе I = 0,1 мА.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ

1) Падение напряжение на всем диоде равно сумме падений напряжений на p-n-переходе и на слаболегированной базе (эмиттерным сопротивлением пренебрегаем): U=U_pn+U_б

2) U_pn вычисляем из формулы для ВАХ диода в прямом смещении

=0.7 В

3) U_б вычисляем из закона Ома. При этом сопротивление базы (p-типа) вычисляем как

= 744 Ом (14) U_b = R*I = 0.0744 В

ЗАДАЧА 3

Через диод с тонкой базой и толстым эмиттером, имеющий эффективность эмиттера , пропускается ток 1 мА. Толщину базы и эмиттера уменьшили вдвое. Как изменятся: 1) Полный ток при том же напряжении? 2) Эффективность эмиттера?

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ

1. Выбираем формулы для чисел Гуммеля в базе и эмиттере исходя из заданных размеров прибора

- Эмиттер толстый: = 5.3*10¹³ [c/см⁴]

- База тонкая: = 3.5*10¹¹ [c/см⁴]

Если толщину базы и эмиттера уменьшили вдвое, то G_e не изменится, а G_b уменьшится в 2 раза

2. Рассчитываем токи I_sn и I_sp; оцениваем, как изменится полный ток

Следовательно, полный ток увеличится в 2 раза

3. Рассчитываем эффективность эмиттера

= 0.01 (до изменения размеров γ = 0.99)

= 0.005 (после изменения размеров) -> γ = 0.995

Следовательно, γ увеличится в 1.00505 раз

ЗАДАЧА 4

1). Для НУИ найти зависимость дифференциального сопротивления р-п перехода от тока.

2). Найти ток омического вырождения I_B , при котором dU/dI = r_базы = 744 Ом

I_b=φ_t/r_b = 3.36*10^-5 А

СЕМИНАР 5.2

Расчет ВАХ токов термогенерации и рекомбинации в ОПЗ перехода.

Ток рекомбинации (r) – генерации (g):

Суммарная скорость рекомбинации – ШРХ:

при E_t=E_i (уровень ловушки равен середине запрещенной зоны)

В результате время жизни носителей τ = τ_n = τ_p =1 мкс и :

Пусть U<0 (обратное включение):

n,p<<n_i Ток рекомбинации-генерации: где

Расчет диффузионной емкости перехода (база n-типа)

С_D = С_Dб+С_Dэ ~ С_Dб

r – дифференциальное сопротивление

γ – эффективность эмиттера

где Δp = p_n - p_n0 = Δp(0)*exp(-x/Lp)

База толстая W_б>>L_p Δp = Δp(0)*exp(-x/Lp)

База тонкая W_б<<L_p Δp = Δp(0)*(W_б-x)/W_б

T- среднее время пролета носителей через базу, в данном случае T<<τ_р

ЗАДАЧА 5

Найти I_rg при U= - 5 и 0.3 В, C_Dб при U=0.7 В ( данные из предыдущих задач)

Решение: Данные из предыдущих задач

База тонкая, S = 10 x 20 мкм², , τ =1 мкс, φ_к = 0.8 В,

γ = 0.9934 W_b = 10 mkm, D_p= 3.5 см²/с,

Находим Irg

I_rg(-5) = 14.31*10^-14 А I_rg(0.3) = 4.24*10^-14 А

Для сравнения в идеальной модели обратный ток диода I_s = 9.26*10^-17 [A]

Находим Сdb

= 210 Ом = 6.8*10^-10 Ф

Диффузионная емкость в прямом включении больше барьерной емкости при обратном включении