SemTE / Sem2

СЕМИНАР 2 Рекомбинация и генерация носителей заряда

Общие сведения

уравнение непрерывности и полного тока дырок

уравнение непрерывности и полного тока электронов

Коэффициент диффузии: D=μ*φ_t

g – скорость генерации носителей

r – скорость рекомбинации носителей

E – напряженность электрического поля

ЗАДАЧА 1

В объеме полупроводникового прибора генерируются электронно-дырочные пары. В момент времени t = 0 генерация прекращается.

В момент времени t₁ = 10^-4 c концентрация избыточных носителей Δn₁ = 10¹³ см^-3

В момент времени t₂ = 10^-3 c концентрация избыточных носителей 0.1*Δn₁=10¹² см^-3

Уровень инжекции Z<<1, избыточные носители распределены равномерно по объему полупроводника.

Найти: Δn(0) и τ_n (время жизни носителей заряда – электронов)

Решение:

Используем общее уравнение непрерывности для электронов. По условию G_n=0. Скорость рекомбинации электронов r_n можно записать как

Так как избыточные носители распределены равномерно по объему полупроводника, то divJ_n = 0

Далее используем начальные условия для нахождения постоянных Δn(0) и τ_n

ЗАДАЧА 2

Полупроводник освещается, скорость генерации электронно-дырочных пар

G = 10¹⁷ см^-3/с τ = 10^-4 с n₀ = 10¹⁵ см^-3 T = 300 К.

Найти: Δn/n₀ Δp/p₀ в установившемся режиме

Решение: Используем уравнение непрерывности для электронов в стационарном режиме (dn/dt=0), j_n=0,

Далее находим:

Δn=G*τ = 10¹³ cm^-3

Δn = Δp

p₀ = n_i² / n₀ = 10⁵ cm^-3

Δn/n₀ = 10^-2

Δp/p₀ = 10⁸

ЗАДАЧА 3

Дан параллелепипед из Si – n – типа. N_d = 5*10¹⁵ см^-3, длина b = 10 мм, площадь поперечного сечения S = 4 мм², T = 300 К, I = 10 мА

Найти: R, E (при I = 10 мА) – поле

Решение: Зависимость подвижности электронов и дырок от концентрации примеси

(T = 300 K)

.

Параметр	Единицы	Значение параметра
	измерения	Электроны	Дырки
1	см2 / В.с	1 300	480
2	см2 / В.с	85	50
N1	см-3	3.1015	1.1016
N2	см-3	1.1019	1.1019
	—	0,115	0,130

μ(N_d = 5*10¹⁵) = 1300 cm²/(V*c)

= 24 Ом

0.24 В/см

ЗАДАЧА 4

Для Si, n-типа, T = 300 К, а = 0.025 см, L = 0,01 см, задано распределение примеси:

1)

2)

Найти: E( x=а ) для случаев 1 и 2

Решение: Так как N(x) распределено неравномерно, возникает диффузионный ток.

В условиях равновесия j_полн = j_дифф + j_дрейф = 0

находим

1) = 2.5 В/см 2) = [при x=a] = 12.5 В/см

ЗАДАЧА 5

В полупроводнике Si, n-типа 0 ≤ x < бесконечности, при x = 0 за счет инжекции поддерживается избыточная концентрация дырок Δp(0) = 10¹⁶ см^-3 ;

создано электрическое поле E = 1.5 В/см вдоль оси x.

T = 300 К, τ_p = 10^-6 c, μ₀ = 600 см²/(В*с) N_d = 10¹⁸ см^-3.

Найти: p(x) j_p(x₀ = 3*10^-3 см)

Решение: Пишем стационарное уравнение непрерывности для дырок в одномерном случае и формулу полного тока дырок:

В задании про генерацию ничего не сказано, считаем g=0, получаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка:

Решаем уравнение относительно

= 453 см^-1

при x = 3*10^-3 см Δp = 2.6*10¹⁵ см^-3

НАХОДИМ КОНЦЕНТРАЦИЮ ДЫРОК р ~ Δp = 2.6*10¹⁵ см^-3

НАХОДИМ ТОК ДЫРОК

J_p = 0.3744 + 0.0281 = 0.4 А/см²