
SemTE / Sem2
.docСЕМИНАР 2 Рекомбинация и генерация носителей заряда
Общие сведения
уравнение непрерывности и полного тока дырок
уравнение непрерывности и полного тока электронов
Коэффициент диффузии: D=μ*φt
g – скорость генерации носителей
r
– скорость рекомбинации носителей
E – напряженность электрического поля
ЗАДАЧА 1
В объеме полупроводникового прибора генерируются электронно-дырочные пары. В момент времени t = 0 генерация прекращается.
В момент времени t1 = 10-4 c концентрация избыточных носителей Δn1 = 1013 см-3
В момент времени t2 = 10-3 c концентрация избыточных носителей 0.1*Δn1=1012 см-3
Уровень инжекции Z<<1, избыточные носители распределены равномерно по объему полупроводника.
Найти: Δn(0) и τn (время жизни носителей заряда – электронов)
Решение:
Используем общее уравнение непрерывности для электронов. По условию Gn=0. Скорость рекомбинации электронов rn можно записать как
Так как избыточные носители распределены равномерно по объему полупроводника, то divJn = 0
Далее используем начальные условия для нахождения постоянных Δn(0) и τn
ЗАДАЧА 2
Полупроводник освещается, скорость генерации электронно-дырочных пар
G = 1017 см-3/с τ = 10-4 с n0 = 1015 см-3 T = 300 К.
Найти: Δn/n0 Δp/p0 в установившемся режиме
Решение: Используем уравнение непрерывности для электронов в стационарном режиме (dn/dt=0), jn=0,
Далее находим:
Δn=G*τ = 1013 cm-3
Δn = Δp
p0 = ni2 / n0 = 105 cm-3
Δn/n0 = 10-2
Δp/p0 = 108
ЗАДАЧА 3
Дан параллелепипед из Si – n – типа. Nd = 5*1015 см-3, длина b = 10 мм, площадь поперечного сечения S = 4 мм2, T = 300 К, I = 10 мА
Найти: R, E (при I = 10 мА) – поле
Решение: Зависимость подвижности электронов и дырок от концентрации примеси
(T = 300 K)
.
Параметр |
Единицы |
Значение параметра |
|
|
измерения |
Электроны |
Дырки |
1 |
см2 / В.с |
1 300 |
480 |
2 |
см2 / В.с |
85 |
50 |
N1 |
см-3 |
3.1015 |
1.1016 |
N2 |
см-3 |
1.1019 |
1.1019 |
|
— |
0,115 |
0,130 |
μ(Nd = 5*1015) = 1300 cm2/(V*c)
=
24 Ом
0.24 В/см
ЗАДАЧА 4
Для Si, n-типа, T = 300 К, а = 0.025 см, L = 0,01 см, задано распределение примеси:
1)
2)
Найти: E( x=а ) для случаев 1 и 2
Решение: Так как N(x) распределено неравномерно, возникает диффузионный ток.
В условиях равновесия jполн = jдифф + jдрейф = 0
находим
1)
= 2.5 В/см 2)
= [при x=a] =
12.5 В/см
ЗАДАЧА 5
В полупроводнике Si, n-типа 0 ≤ x < бесконечности, при x = 0 за счет инжекции поддерживается избыточная концентрация дырок Δp(0) = 1016 см-3 ;
создано электрическое поле E = 1.5 В/см вдоль оси x.
T = 300 К, τp = 10-6 c, μ0 = 600 см2/(В*с) Nd = 1018 см-3.
Найти: p(x) jp(x0 = 3*10-3 см)
Решение: Пишем стационарное уравнение непрерывности для дырок в одномерном случае и формулу полного тока дырок:
В задании про генерацию ничего не сказано, считаем g=0, получаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка:
Решаем уравнение относительно
=
453 см-1
при x = 3*10-3 см Δp = 2.6*1015 см-3
НАХОДИМ КОНЦЕНТРАЦИЮ ДЫРОК р ~ Δp = 2.6*1015 см-3
НАХОДИМ ТОК ДЫРОК
Jp = 0.3744 + 0.0281 = 0.4 А/см2