Лабораторная работа № 24 измерение вязкости жидкости

Цель работы:

Измерение зависимости вязкости воды от температуры и определение энергии активации.

Оборудование:

Шариковый вискозиметр Гепплера, термометр, погружной термостат, ванна; резиновые трубки, секундомер цифровой, вода дистиллированная.

Продолжительность работы – 4 часа.

Теоретическая часть.

1. Основные понятия

При движении тела в жидкости возникает сила противодействия этому движению. Одно и то же тело, движущееся с одной и той же скоростью в разных жидкостях, испытывает разное сопротивление движению: чем более «вязкая» жидкость, тем большее сопротивление испытывает тело. Увеличение скорости движения тела увеличивает сопротивление среды.

Физический смысл этого явления поясним на примере опыта, схематически показанного на Рис. 1. В жидкость погружены две параллельные пластины, линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, а верхняя приводится в движение относительно нижней со скоростью V₀. Частицы жидкости как бы прилипают к движущейся пластине. При этом разные слои жидкости имеют разные скорости движения: чем дальше отстоит слой жидкости от верхней пластины, тем меньше его скорость. Распределение скоростей в разных слоях жидкости показано на Рис.1 пунктиром.

Рис. 1 – Физический механизм внутреннего трения (вязкости).

Чтобы обеспечить такое движение, необходимо приложить к верхней пластине силу .

dv

A

Если при этом она движется с постоянной скоростью, то это означает, что ускорение равно нулю, и действие силыуравновешивается равной ей по величине и противоположно направленной силой, которая, очевидно, и есть сила трения, действующая на пластину при её движении в жидкости. Путём варьирования скорости пластиныV₀, площади пластин S и расстояния между ними d экспериментально можно установить соотношение:

(1)

где η – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью жидкости.

Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы , равной по модулю. Для того, чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силунеобходимо уравновесить с помощью силы(Рис.1).

Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин относительно друг друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (1). Воздействие пластин друг на друга осуществляется через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. Если в любом месте зазора провести мысленную плоскость, параллельную пластинам (штрих-пунктирная линия на Рис.1), то часть жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой . А часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой, причем значения обеих сил определяются формулой (1). Таким образом, формула (1) определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.

Вязкостью жидкости, или внутренним трением называется свойство жидкости оказывать сопротивление взаимному перемещению ее частиц под действием приложенной к жидкости силы.

Единицей измерений динамической вязкости в Международной системе единиц СИ служит паскаль-секунда (Па·с) – вязкость жидкости, в которой сила в 1 Н вызывает в слоях площадью 1 м², отстоящих друг от друга на расстоянии 1 м, разность скоростей 1 м/с. На практике обычно пользуются дольной единицей – миллипаскаль секунда (мПа·с).

Диапазон изменений значений вязкости очень широк: вязкость наиболее подвижных жидкостей, например петролейного эфира, отличается от вязкости наиболее вязких жидкостей, например битума, в миллиарды раз.

Величину, обратную вязкости, называют текучестью:

(2)

2. Измерение вязкости жидкости методом падающего шара

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. Принцип действия шариковых вискозиметров основан на зависимости скорости падения шара от динамической вязкости жидкости. Для малой скорости движения шара в вязкой среде сила сопротивления, действующая на шар, определяется формулой Стокса:

(3)

где η – динамическая вязкость; r – радиус шара; V – скорость шара.

Если шар движется в вязкой среде под действием силы тяжести, то кроме силы сопротивления (3) на него действуют сила тяжести mg, направленная вниз, а также выталкивающая сила F_A, направленная вверх:

,

где ρ_ш, ρ_ж – плотности материалов шара и жидкости соответственно. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось:

(4)

Если шар начинает движение из положения равновесия, то по мере его разгона сила сопротивления будет возрастать, и в некоторый момент сумма сил, действующих на шар, станет равной нулю. После этого шар будет двигаться с постоянной скоростью. Приравняв нулю левую часть формулы (4), получим следующее выражение для вязкости:

(5)

Измеряя время t, за которое шар пройдет некоторое расстояние L, можно рассчитать динамическую вязкость по формуле:

, (6)

Формула Стокса (3) справедлива для шара, который движется в среде, не ограниченной стенками. При движении шара в трубке радиусом R в формулу Стокса вводят поправку Ладенбурга. С её учетом формула для динамической вязкости принимает вид:

, (7)

При известных размерах шара и сосуда формулу (7) можно представить в виде:

, (8)

где K – постоянная вискозиметра.

, (9)

На практике постоянную вискозиметра не рассчитывают, а определяют экспериментально для каждого конкретного шарика, измеряя время его падения в специальных градуировочных жидкостях с известной вязкостью. После чего измеряют время падения шарика в исследуемой жидкости и рассчитывают её вязкость по формуле (8).

Для использования данного метода измерений необходимо выполнение двух условий: во-первых, трубка должна иметь строго цилиндрическую форму, во-вторых, шар должен двигаться точно по оси трубки. Второе условие выполнить достаточно сложно. Чтобы исключить влияние отклонения траектории движения шара от оси трубки, Гепплер разработал вискозиметр с наклонной трубкой. Его устройство подробно изложено в разделе «Описание установки».

3. Ламинарное и турбулентное течение

Давая определение коэффициента динамической вязкости, мы предполагали, что жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым).

При увеличении скорости и поперечных размеров потока характер течения существенно изменяется: слои жидкости начинают интенсивно перемешиваться между собой. Такое течение называется турбулентным.

Характер течения зависит от значения безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

, (10)

где ρ – плотность жидкости, V – средняя скорость потока, η – коэффициент вязкости, l – характерный размер поперечного сечения.

Для шарика, падающего внутри заполненной жидкостью трубки, в качестве характерного размера необходимо взять диаметр шарика. В этом случае режим течения жидкости можно оценить по следующему критерию:

Re<0,1 – режим течения чисто ламинарный;

0,1<Re<100 – область неустойчивости ламинарного течения.

Re>100 – режим течения турбулентный;

Отметим, что критические значения числа Рейнольдса зависят от конкретного вида течения и в других случаях они могут сильно отличаться от указанных выше. Например, для течения жидкости в прямой круглой трубе Re_C~2300.

4. Температурная зависимость вязкости

Молекулы жидкости не связаны с неподвижными центрами колебаний, как в кристаллах, и движутся не так свободно, как в газах. Каждая молекула жидкости окружена со всех сторон тесным кольцом других молекул, которые отстоят от неё в среднем на расстоянии, равном её диаметру. Движение молекул жидкости можно представить себе как ряд постоянно возобновляемых попыток выйти из окружения, в котором они находятся. Если соседние молекулы разойдутся на достаточное расстояние или если молекула получит энергию, достаточную для того, чтобы раздвинуть соседние молекулы, то она перейдет на новое место. Здесь она будет совершать колебания до тех пор, пока снова не создадутся благоприятные условия для её перемещения на другое место.

Минимальная энергия, необходимая для того, чтобы молекула жидкости могла переместиться из одного временного положения равновесия в другое, называется энергией активацииданной жидкостиW. Величина этой энергии зависит от степени упорядоченности размещения молекул и от величины межмолекулярных сил.

Сущность явления внутреннего трения жидкости состоит в том, что молекулы, находящиеся под действием внешней силы, совершают перескоки преимущественно в направлении этой силы. Чем чаще способны молекулы жидкости перемещаться из одного мгновенного положения равновесия в другое, тем больше текучесть и тем меньше вязкость жидкости. Все такие молекулы должны иметь энергию больше энергии активации W. Их количествоN, а значит, и текучесть жидкостиφ, в соответствии с формулой Больцмана может быть выражена соотношением:

(11)

где k– постоянная Больцмана.

Тогда для температурной зависимости вязкости получим следующее выражение:

(12)

где A– некоторая константа. Прологарифмировав это выражение, получим линейную зависимость :

(13)

Величина W– это энергия активации одной единственной молекулы, поэтому она очень мала. Удобнее оперировать молярной энергией активацииW_m:

(14)

где N_a– число Авогадро, т.е. количество молекул в одном моле. Умножим и разделим второе слагаемое формулы (11) на это число, и получим:

(15)

где – универсальная газовая постоянная.

Почувствовать порядок величины энергии активации и её физический смысл помогут следующие умозаключения. Теплота парообразования – это энергия, которую нужно затратить на полное освобождение молекулы от действия всех остальных; теплота плавления – это энергия, которую нужно затратить на разрушение порядка расположения молекул. Таким образом, величина энергии активации должна лежать между теплотой плавления и теплотой парообразования.