sss / 14_Кириллова_06
.docxТема 1. Прямая на плоскости
1.1. Каноническое уравнение прямой на плоскости
Упражнение 1
Задание к упражнению 1
Прямая L задана т M_0 (1,2) и направляющим вектором q ⃗={3;-1}.
1.Записать каноническое уравнение прямой (см формулу (5)) и сделать его заголовком графика.
2.Теперь входными параметрами являются координаты направляющего вектора q ⃗={k,l} и координаты точки прямой = (X0, Y0). Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x. Используя функцию plot(), построить прямую L, сплошную, фиолетового цвета, толщины 2. Значение абсцисс точек прямой – массив, состоящий из двух точек -6 и 9. Отметить на прямой точку M_0 круговым маркером черного цвета, толщины 3. Подписать точку. Провести с помощью функции line( ) оси координат черного цвета.
3. Построить направляющий вектор q ⃗, берущим начало
а) из начала координат
б) из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс.
ВЫПОЛНЕНИЕ:
q=[3;-1];%определение вектора
M=[1;2]%Задание точки
M =
1
2
x=-6:9;%формирование диапазона абсцисс
y=(q(2)*(x-M(1))+q(1)*M(2))/q(1)% вычисление ординат
y =
Columns 1 through 8
4.3333 4.0000 3.6667 3.3333 3.0000 2.6667 2.3333 2.0000
Columns 9 through 16
1.6667 1.3333 1.0000 0.6667 0.3333 0 -0.3333 -0.6667
plot(x,y,'m-','linewidth',2);grid% построение графика прямой линии
hold on %Включение режима добавления графиков
plot(M(1),M(2),'ko','linewidth',3)%визуализация заданной точки круговым маркером
text(0.5,2.2,'M_{0}(x_{0},y_{0})') % ее обозначение
line([-6 0;10 0],[0 -6;0 6],'Color','black')% вывод координатных осей
xlabel('X'), ylabel('Y')% обозначение осей
title('(x-1)/3=(y-2)/(-1)') % заголовок
line([0,3,3;3,2.7,2.8],[0,-1,-1;-1,-1.1,-0.7],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
line([7,10,10;10,9.8,9.7],[0,-1,-1;-1,-0.8,-1.1],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
Рисунок 1
1.2. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Упражнение 2
Задание к упражнению 2
1. Прямая L1 задана двумя точками M1(1;2) и M2(-1;0).
Определиться с входными данными.
Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x.
Используя функцию plot(), построить прямую L1.
Отметить и подписать на прямой точки M1(1;2) и M2(-1;0)
Провести с помощью функции line( ) оси координат черного цвета.
Построить направляющий вектор (M1M2) ⃗, берущим начало
а) из начала координат
б) из точки, в которой прямая L1 пересекает ось абсцисс.
2. Используя готовую программу, сделать все тоже самое для прямой L2, проходящую через точки M1(2;1) и M2(0;-1).
ВЫПОЛНЕНИЕ:
1. M1=[1;2]%задание точки
M1 =
1
2
M2=[-1;0]%задание точки
M2 =
-1
0
q=[M2(1)-M1(1);M2(2)-M1(2)]% определение векторa
q =
-2
-2
x=-6:6
x =
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y=(q(2)*(x-M1(1))+q(1)*M1(2))/q(1)% вычисление ординат
y =
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
plot(x,y,'y-','linewidth',2);grid% построение графика прямой линии
hold on %Включение режима добавления графиков
plot(M1(1),M1(2),'mo','linewidth',2)%визуализация заданной точки круговым маркером
plot(M2(1),M2(2),'mo','linewidth',2)%визуализация заданной точки круговым маркером
text(-0.5,0.4,'M_{2}(x_{2},y_{2})') % обозначение точки М2
text(1,2.4,'M_{1}(x_{1},y_{1})') % обозначение точки М1
line([-10 0;10 0],[0 -10;0 10],'Color','black')% вывод координатных осей
line([0,-2,-2;-2,-1.7,-1.8],[0,-2,-2;-2,-1.9,-1.6],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
line([-1,-3,-3;-3,-2.8,-2.7],[0,-2,-2;-2,-1.7,-1.9],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
Рисунок 2
2. M1=[2;1]%задание точки
M1 =
2
1
M2=[0;-1]%задание точки
M2 =
0
-1
q=[M2(1)-M1(1);M2(2)-M1(2)]% определение векторa
q =
-2
-2
x=-6:6
x =
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y=(q(2)*(x-M1(1))+q(1)*M1(2))/q(1)% вычисление ординат
y =
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
plot(x,y,'y-','linewidth',2);grid% построение графика прямой линии
hold on %Включение режима добавления графиков
plot(M1(1),M1(2),'mo','linewidth',2)%визуализация заданной точки круговым маркером
plot(M2(1),M2(2),'mo','linewidth',2)%визуализация заданной точки круговым маркером
text(0,-0.5,'M_{2}(x_{2},y_{2})') % обозначение точки М2
text(2,1.5,'M_{1}(x_{1},y_{1})') % обозначение точки М1
line([-10 0;10 0],[0 -10;0 10],'Color','black')% вывод координатных осей
line([0,-2,-2;-2,-1.7,-1.8],[0,-2,-2;-2,-1.9,-1.6],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
line([1,-1,-1;-1,-0.9,-0.7],[0,-2,-2;-2,-1.7,-1.9],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
Рисунок 3
1.3. Параметрическое задание прямой
Упражнение 3
Задание к упражнению 3:
Построить
прямую, заданную параметрическим
уравнением
.
Найти
ее направляющий вектор
,
найти нормальный вектор
.
Изобразить данные векторы исходящими
из начала координат и из какой-нибудь
точки, лежащей на прямой.
ВЫПОЛНЕНИЕ
M=[-1;3]%задание точки
M =
-1
3
q=[5;-2]; %направляющий вектор
x=-10:10 %определение диапазон абсцисс
x =
Columns 1 through 11
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Columns 12 through 21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=(q(2)*(x-M(1))+q(1)*M(2))/q(1);% вычисление ординат
plot(x,y,'y-','linewidth',2);grid% построение графика прямой линии
hold on %Включение режима добавления графиков
line([-10 0;10 0],[0 -10;0 10],'Color','black')% вывод координатных осей
line([0,5,5;5,4.8,4.6],[0,-2,-2;-2,-1.6,-2.1],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
line([4,9,9;9,8.6,8.7],[1,-1,-1;-1,-1,-0.6],'color','red','linewidth',2)%визуализация направляющего вектора
line([0,2,2;2,1.9,1.6],[0,5,5;5,4.5,4.7],'color','red','linewidth',2)%визуализация нормального вектора
line([4,6,6;6,6.1,5.5],[1,6,6;6,5.5,5.7],'color','red','linewidth',2)%визуализация нормального вектора
Рисунок 4
