sss / матан контра

контрольная работа 1

задание1

1 график :строим функцию f=exp(x)-2

2 график: так как появляется модуль х, при х>0, график не меняется, если х<0, следовательно он отражается от оси х

3 график: сдвигаем график y1=exp(abs(x))-2 на единицу влево

4 график: y3=abs(exp(abs(x)+1)-2) не меняется при любых х, строим его таким же как и 3

задание 2

1) zroot(imag(zroot)==0)

ans =

Empty matrix: 1-by-0

из этого следует, что корней изображенных на комплексной плоскости точками, лежащими на действительной оси не существует

2) zroot(angle(zroot)>pi/6)

ans =

0.0000 + 2.0000i -1.7321 + 1.0000i

Задание 3

>> syms x

>> maple('solve','{x^3+3*x^2+3>0}',x)

ans =

{-1/2*(20+4*21^(1/2))^(1/3)-2/(20+4*21^(1/2))^(1/3)-1 < x}

>> vpa(ans,3)

ans =

{-3.27 < x} - приближенный ответ

Ответ : X ϵ (-3,27,+∞)

4.

1)

>> syms n

>> limit((((2*n^3+2*n+1)/(n^3-2*n))),n,inf)

ans =

2

=> a=2

2)>> syms n

>> maple('solve','{abs((2*n^3+2*n+1)/(n^3-2*n)-2)<0.01,n>0}',n)

ans =

{24.618326801033228664499427176437 < n}

=> =24

>> maple('solve','{abs((2*n^3+2*n+1)/(n^3-2*n)-2)<0.001,n>0}',n)

ans =

{77.555747375144131694722493039896 < n}

=>=77

subplot(1,2,1)

hold on

n = (24-5):(24+10);

y = (2.*n.^3+2.*n+1)./(n.^3-2.*n);

plot(n,y,'r+');

plot(n, 2*ones(1,16) - 0.01, 'b-'); grid

plot(n, 2*ones(1,16) + 0.01, 'b-');

plot(n(6),y(6),'k*')

subplot(1,2,2)

n = (77-5):(77+10);

y = (2.*n.^3+2.*n+1)./(n.^3-2.*n);

plot(n,y,'r+'); hold

plot(n, 2*ones(1,16) - 0.001, 'b-'); grid

plot(n, 2*ones(1,16) + 0.001, 'b-');

plot(n(6),y(6),'k*')