Контрактники / Тема 3 и 4 (Геометрия)-Задание для контрактников

Тема 3. Планиметрия (треугольник, четырехугольник)

Цели:

1. повторение метрических соотношений в треугольнике (теорем косинусов и синусов, соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и т.п.);

2. повторение формул для площади треугольника и четырехугольников (параллелограмм, трапеция и т.д.).

Организация

1. Преподаватель для студентов-контрактников группы проводит установочную консультацию в аудитории (1 пара).

2. Преподаватель напоминает формулы и теоремы разделов планиметрия («Треугольник», «Четырехугольник»), показывает решение нескольких задач на применение выписанных формул.

3. Преподаватель выдает задание на самостоятельную работу по планиметрии («Треугольник», «Четырехугольник»). Задание выдается сроком на одну неделю. Студенты выполняют задания в отдельной тетради, сдают их на проверку преподавателю. При необходимости обращаются за консультацией к преподавателю.

Задания для решения в аудитории на установочной консультации:

1. Найти угол А треугольника АВС, если АВ = 1 см, АС = 2 см, ВС =  см.

2. В треугольнике АВС: АВ =  см, А = , С = . Найти длину стороны ВС.

3. Найти площадь трапеции, если основания ее равны 3 см и 5 см, а углы при основании равны .

4. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна стороне ромба с диагоналями 16 см и 12 см.

5. В ромбе со стороной 13 см одна диагональ больше другой в 5 раз. Найдите площадь ромба.

Ответы: 1. 120°. 2. 3 см. 3.  см². 4.  см². 5. 65 см².

Задания на самостоятельную работу по теме 3:

Планиметрия (треугольник, четырехугольник)

1. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C прямой) АС = 5 см, ВС = 4 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C прямой) АС = 5 см, ВС = 4 см. Найдите значения косинуса, синуса и тангенса угла А.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C прямой) АВ = 10 см, ВС = 4 см. Найдите катет АС и площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C прямой) АВ = 10 см, А = . Найдите катеты и площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C прямой) АС = 10 см, А = 30°. Найдите катет ВС и гипотенузу треугольника.

6. Катет прямоугольного треугольника равен 4 см, а медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 2,5 см. Найдите периметр треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. Определите медиану, проведенную к гипотенузе, если другой катет равен 8 см.

8. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 7 см. Найдите гипотенузу треугольника, если его площадь равна 30 см².

9. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см.

10. Сторона основания равнобедренного треугольника на 20% больше его боковой стороны. Найдите периметр треугольника, если его площадь равна 12 см².

11. Высота равнобедренного треугольника на 40% меньше его боковой стороны. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 36 см.

12. Диагональ квадрата равна 20 см. Найдите расстояние от середины стороны квадрата до его диагонали.

13. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 6 см, большее основание – 11 см, боковая сторона – 13 см. Найдите площадь трапеции.

14. В трапеции, площадь которой равна 161 см², высота равна 7 см, а разность параллельных сторон равна 10 см. Найдите длину большего основания трапеции.

15. Периметры двух подобных треугольников равны 30 см и 80 см, площадь меньшего из них равна 18 см². Найти площадь большего из них.

Тема 4. Окружность. Стереометрия.

Цели:

1. повторение формул и метрических соотношений в круге;

2. повторение понятий, соотношений, теорем о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;

3. повторение формул для площадей и объемов многогранников и круглых тел.

Организация

1. Преподаватель для студентов-контрактников группы проводит установочную консультацию в аудитории (1 пара).

2. Преподаватель напоминает формулы и теоремы разделов планиметрия («Окружность, круг») и стереометрия, показывает решение нескольких задач на применение выписанных формул.

2. Преподаватель выдает задание на самостоятельную работу по планиметрии («Окружность, круг») и стереометрии. Задание выдается сроком на одну неделю. Студенты выполняют задания в отдельной тетради, сдают их на проверку преподавателю. При необходимости обращаются за консультацией к преподавателю.

Задания для решения в аудитории на установочной консультации:

1. Хорда делит окружность на части в отношении 5 : 7. Найти величину вписанного угла, опирающегося на меньшую из дуг, стягиваемых этой хордой.

2. Найти угол наклона боковых граней правильной четырехугольной пирамиды к плоскости ее основания, если ребро основания пирамиды равно 4 см, а высота пирамиды равна 2 см.

3. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, площади граней которого равны 27, 36 и 108 см².

4. Круг площади 36 см² вращается вокруг диаметра. Найдите объем тела вращения.

5. Около куба описан шар, площадь поверхности которого равна 12 см². Найти объем куба.

Ответы: 1. 75. 2. 45°. 3. 324 см³. 4. 288 см³. 5. 8 см³.

Задания на самостоятельную работу по теме 4: Окружность. Стереометрия.

1. Найдите угол между хордой AB и диаметром BC окружности, если хорда AB стягивает дугу в 54.

2. В окружности вписанный угол на 20 меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найти эти углы.

3. Найдите угол между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней куба.

4. Боковые грани правильной шестиугольной призмы являются квадратами. Найдите угол между большей диагональю призмы и плоскостью основания.

5. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой в 2 раза больше стороны основания.

6. Ребра основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 4 см, диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.

7. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см и образуют угол 30. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140 см². Найдите его объем.

8. Площадь осевого сечения конуса равна 12 см², а боковая поверхность его равна 15 см². Найдите объем конуса.

9. Около куба объемом 8 см³ описана сфера. Найдите площадь сферы.

10. Около куба описан шар объемом 36 см³. Найдите площадь поверхности куба.

11. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость соответственно в точках A′, B′ и М′. Найти длину отрезка ММ′, если АА′ = 5 см, BB′ = 7 см и отрезок АВ: а) не пересекает плоскость; б) пересекает плоскость.

12. Найти тангенс угла наклона диагонали куба к плоскости его основания.

13. В цилиндре перпендикулярно к радиусу его основания через середину этого радиуса проведено сечение. В сечении образовался квадрат площадью в 16 см². Найти площадь боковой поверхности цилиндра.