Лабораторная работа № 32 изучение законов равноускоренного движения на машине атвуда

Цель работы:

Изучение законов равноускоренного движения. Экспериментальная проверка второго закона Ньютона путем исследования зависимости ускорения от величины равнодействующей силы.

Оборудование:

Установка, включающая в себя штатив с регистратором движения, шкив, закрепленный на валу регистратора, связанные нитью держатели грузов, грузы известной массы, шайбы-перегрузки, электронный блок управления Cobra3, компьютер, рулетку.

Продолжительность работы– 4 часа.

Теоретическая часть

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г.

1. Первый закон Ньютонаутверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется прямолинейно и равномерно или покоится. Такие системы отсчета называются инерциальными.

2. Второй закон Ньютона можно выразить с помощью соотношения:

, (1)

где m- масса тела,- вектор ускорения движения центра масс тела,- векторная сумма всех сил, действующих на тело. Этот закон выполняется в инерциальных системах отсчета.

3. Силы характеризуют взаимодействия между телами. Согласно третьему закону Ньютона силы возникают парами: если первое тело действует на второе с некоторой силой, то второе тело действует на первое с силой, причем. Силы зависят от взаимного расположения тел и, возможно, от скоростей их относительного движения.

Масса тела является его мерой инертности при поступательном движении. При вращении тела его инерционные свойства определяет момент инерции I. Момент инерции тела зависит от распределения массы в объеме этого тела. При вращении относительно неподвижной оси он

Рис.1. К определению момента инерции

равен:

(2)

где - элементарная масса, на которые мысленно разбивается тело,- расстояние от этой массы до оси вращения (рис.1).

«Вращательное действие» силы характеризуется моментом силы относительно оси, который равен произведению модуля силына плечо силы- так

Рис.2. Момент силы относительно оси

называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения: (рис. 2).

Вращение твердого тела относительно неподвижной оси характеризуется угловой скоростью и угловым ускорением(- угол поворота тела ).

Из законов Ньютона следует, что угловое ускорение пропорционально моменту силы:. Эту пропорциональность можно выразить уравнением

, (3)

Уравнение (3) называется основным уравнением динамики вращения вокруг неподвижной оси.

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тела в поле земного тяготения. Естественнее всего, конечно, изучить этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая величина ускорения свободного падения. Такой опыт возможен только при очень большой высоте прибора (большей, чем высота комнаты) или при помощи специальных методов, позволяющих точно измерить небольшие промежутки времени (доли секунды). Так, например, время свободного падения тела с высоты 1м, составляет примерно0,45с.

Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей. Основу машины составляет укрепленный на штативе шкив с двумя грузами равной массы , подвешенными на концах перекинутой через него нити (рис.3). Система находится в равновесии. Чтобы привести ее в движение, на грузы помещают²перегрузки²- шайбы массой.

Рис.3. Схема машины Атвуда

Найдем величину ускорения, с которым движутся грузы. Будем считать, что нить нерастяжима и ее масса много меньше массы грузов. Кроме того, будем считать, что между шкивом и нитью нет проскальзывания. Пусть масса каждого груза M, на левом грузе находитсяперегрузков, а на правом грузе -перегрузков. Запишем для грузов с перегрузками второй закон Ньютона:

(4)

. (5)

Из условия нерастяжимости нити следует, что . В дальнейшем ускорение будем обозначать черезт.е..

На блок со стороны нити действуют силы и. В соответствии с третьим законом Ньютона и с учетом условия невесомости нити следует, чтои

Неодинаковость сил натяжения нити слева и справасвязана с конечной массой шкива.

Запишем для шкива уравнение динамики вращательного движения:

, (6)

где - его радиус шкива.

Поскольку между шкивом и нитью нет проскальзывания, угловое ускорение шкива и ускорение грузовсвязаны соотношением

. (7)

Из уравнений (6) и (7) следует, что

(8)

где - коэффициент пропорциональности, равный

Решив совместно уравнения (4), (5), и (8), получим:

. (9)

Масса зависит от массы грузаи количества перегрузков, а именно:. Аналогично. Преобразовав (9) с учетом этих соотношений, получим:

, (10)

где - суммарная масса обоих грузов и всех перегрузков.

Если перегрузок не удаляется из системы, а просто перекладывается с одного держателя на другой, то суммарная масса остается постоянной, а меняется величина

Анализ выражения (10) приводит к следующим выводам.

Во-первых, ускорение грузов не зависит от времени, т.е. а =const, поэтому путьS, пройденный грузами за времяпри условии, что их начальная скорость равна нулю, определяется выражением

. (11)

Во-вторых, величина зависит только от параметров установки (массы грузов, массы перегрузкаи общего числа перегрузков в системе):

. (12)

В данной лабораторной работе проверяется пропорциональность величины ускорения aвеличине, а, следовательно, результирующей силе, действующей на систему движущихся тел.