6. Электрический ток

Закон Ома для участка цепи. Простейшие цепи.

1.Электрическим током называют направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц - носителей тока. В металлах носителями тока являются электроны, в электролитах – ионы. В диэлектриках носителей тока практически нет, поскольку все электроны крепко связаны с ионами кристаллической решетки. Поэтому диэлектрики не проводят электрический ток.

2.По определению сила тока I равна

q I = t ,

где q – заряд, прошедший через сечение проводника за время t . Если сила тока меняется во времени, то в приведенной формуле следует брать бесконечно малый промежуток времени t . В системе СИ сила тока измеряется в амперах (A = Кл/с).

3. Согласно закону Ома ток в металлах при постоянной температуре пропорционален приложенному напряжению. Закон Ома можно выразить формулой

U

I = R ,

где U – напряжение (разность потенциалов) на проводнике, R – сопротивление проводника. Закон Ома справедлив не только для металлов, но и для многих других твердых и жидких тел в определенном диапазоне электрических полей. Сопротивление R зависит от геометрических размеров проводника, его материальных свойств и температуры. Например, для проводника цилиндрической формы

ρl R = S ,

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, ρ - удельное сопро-

тивление материала проводника. Резистором называют элемент электрической цепи, который подчиняется закону Ома. Этот элемент характеризуется сопротивлением R.

1

Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для замкнутой цепи.

1. Электрический ток в любом участке цепи совершает работу. Пусть имеется произвольный участок цепи, между концами которого существует напряжение U. Если сила постоянного (не зависящего от времени) тока в участке равна I, то за время t через участок цепи пройдет заряд

q = It .

Электрическое поле при этом совершит работу

A = Uq = UIt .

Если участок цепи представляет собой неподвижный проводник, подчиняющийся закону Ома U = IR, то вся работа тока превращается в тепло Q:

Q = UIt = I 2Rt = U 2 t . R

Мощность P равна количеству теплоты, которое выделяется в единицу времени:

2. Для поддержания в проводнике постоянного тока необходим источник энергии. Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, состоящую из заряженного конденсатора C, ключа K и резистора R (рис.1). Если ключ замкнуть, то конденсатор начнет разряжаться, через резистор потечет ток I = U/R, где U – напряжение на резисторе, равное напряжению на конденсаторе. За каждый малый промежуток времени t заряд конденсатора уменьшается на величину | q |= I t . Поэто-

му уменьшается напряжение U = q / C и сила тока в цепи. Первоначально запасен-

ная в конденсаторе энергия постепенно переходит в тепло, выделяющееся на резисторе при протекании тока. Ток в цепи максимален сразу после замыкания ключа и монотонно убывает по мере разрядки конденсатора.

Рис.1 Рис.2

2

Чтобы ток оставался постоянным, необходимо поддерживать постоянным напряжение на резисторе U = q/C. Для этого нужно при протекании тока разрядки каким-либо способом переносить положительный заряд с отрицательной обкладки конденсатора на положительную (рис.2). Ясно, что электростатические силы такой перенос обеспечить не могут, они, напротив, препятствуют разделению зарядов. В специальных устройствах, называемых источниками тока или источниками электродвижущей силы, такое разделение зарядов обеспечивают силы не электростатической природы. Эти силы называют сторонними.

Электродвижущей силой (ЭДС) называют работу, которую совершают сторонние силы при переносе единичного положительного заряда через источник тока:

E = Aсторq ,

где E - ЭДС, Aстор - работа сторонних сил по переносу заряда q через источник.

Поскольку q = It , то

=EIt .

В источниках тока электрическая энергия получается путем преобразования из других форм энергии. Например, в гальванических батареях и аккумуляторах используется химическая энергия, в солнечных батареях в электрическую превращается энергия видимого света.

3. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую

где r – так называемое внутреннее сопротивление источника, которое наряду с ЭДС является важной характеристикой источника тока. Общее количество теплоты, выделяющееся в замкнутой цепи, равно работе, совершаемой сторонними силами источника:

I 2 (R + r)t =EIt .

3

Отсюда следует формула

I = RE+ r ,

выражающая закон Ома для замкнутой цепи.

Заметим, что напряжение U на клеммах источника равно напряжению на нагрузке R. Поэтому

U = IR =E − Ir .

Если ток через источник мал, то напряжение на выводах источника примерно равно ЭДС. Так происходит при R >> r . Действительно, в этом случае

U =E − Ir =E − RE+r r = RE+Rr ≈E .

Если ток в цепи зависит от времени, то справедливы формулы

в которых Q , t , Aстор - бесконечно малые величины.

Вопросы для самоконтроля

1. Укажите ошибочные утверждения:

1). Если длину цилиндрического проводника уменьшить в 2 раза, то его сопротивление уменьшится в 2 раза.

2). Последовательно соединенные резисторы подключили к источнику напряжения. Протекающие через резисторы токи одинаковые, а напряжение больше на том резисторе, сопротивление которого больше.

3). Параллельно соединенные резисторы подключили к источнику напряжения. Напряжения на резисторах одинаковые, а больший ток протекает через тот резистор, сопротивление которого меньше.

4). Резисторы R1 и R2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Если выводы резистора R1 замкнуть проводником с ну-

4

левым сопротивлением, то сила тока через резистор R2 увеличится, а напряжение на резисторе R1 станет равным нулю.

5). Резисторы R1 и R2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Если параллельно резистору R1 подключить резистор R3, то сила тока через резистор R2 увеличится, а через резистор R1 уменьшится.

6). Общее сопротивление двух последовательно соединенных резисторов, сопротивлением R каждый, равно 2R.

7). Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, сопротивлением R каждый, равно R/2.

8). Общее сопротивление резисторов R1 и R2, соединенных параллельно, можно рассчитать по формуле R0 = R1R2 /(R1 + R2 ) .

9). Общее сопротивление трех резисторов R1, R2 и R3, соединенных параллельно, можно рассчитать по формуле R0 = R1R2R3 /(R1 + R2 + R3 ) .

10). Общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов, сопротивлением R каждый, равно R/3.

2. Укажите ошибочные утверждения:

1). При протекании тока через два последовательно включенных резистора за одно и то же время большее количество теплоты выделяется на том резисторе, сопротивление которого больше.

2). При протекании тока через два параллельно включенных резистора за одно и то же время большее количество теплоты выделяется на том резисторе, сопротивление которого меньше.

3). Максимальный ток, который может обеспечить источник с ЭДС E и с внут-

ренним сопротивлением r, равен Imax =E / r .

Примеры решения задач

напряжение U3 на сопротивлении R3.

Р е ш е н и е. Резисторы R2 и R3 соединены параллельно. Их можно заменить одним резистором с сопротивлением

5

Пример 4. Определите сопротивление R0 цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого резистора равно R = 100 Ом.

Р е ш е н и е. Резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно. Их можно заменить одним резистором с сопротивлением R0:

Тогда получаем простейшую электрическую цепь: к источнику ЭДС подключен резистор R0. Через источник и резистор протекает ток I, поэтому напряжение на резисторе R0 равно

U = IR0 .

Возвращаясь к рассмотрению исходной схемы с тремя резисторами, заметим, что напряжение на каждом резисторе U нам известно. Поэтому искомый ток I2 определяется формулой I2 = U / R2 . После подстановок и преобразований получим

7

Q1 = I 2R1t ,

на двух резисторах за то же время –

Q = I 2 (R1 + R2 )t .

Разделив первое уравнение на второе, получим после простых преобразований

и

Q2 = ( R1R2Q1)2 = 80 Дж.

R2 + R3

Пример 10. Проводящее кольцо подключено к источнику постоянного напряжения в точках А и В (см. рис.). Тепловая мощ- А

ность, выделяющаяся в кольце, равна Р1 = 40 Вт. Какая мощность

В

Р2 будет выделяться в кольце, если точки подключения сделать диаметрально противоположными?

Р е ш е н и е. Обозначим R – сопротивление куска проволоки, из которого сделано кольцо. Тогда для двух случаев подключения контактов электрические схемы будут иметь вид, показанный на рис. 5, 6.

9

Р1 = 1 кВт, напряжение на выходе генератора U1 = 250 В, сопротивление линии передачи R = 10 Ом. Какая мощность Р2 выделяется на нагрузке?

Р е ш е н и е. Изобразим схему (рис.7), на которой обозначим: U2 - напряжение на нагрузке, R2 – сопротивление нагрузки, I – сила тока в цепи. Запишем систему уравнений:

Пример 12. В схеме, (см. рис.8), резисторы имеют одинаковое сопротивление R = 2 Ом. При разомкнутом ключе К ток через источник I1 = 2 А, а при замкнутом ключе ток через источник I2 = 3 А. Найдите внутреннее сопротивление r источника.

Р е ш е н и е. Заметим, что при замкнутом ключе резисторы соединены параллельно, и их можно заменить одним резистором с сопротивлением R/2. Изобразим две схемы, соответствующие разомкнутому и замкнутому ключу (рис. 9, 10).

10