5.Электростатика

Закон Кулона

1.Заряженные тела взаимодействуют. В природе существует два вида зарядов, их условно называют положительными и отрицательными. Заряды одного знака (одноименные) отталкиваются, заряды противоположных знаков (разноименные) притягиваются. Единица измерения зарядов в системе СИ – кулон (обозначается

"Кл").

2.В природе существует минимально возможный заряд. Его называют

элементарным и обозначают e. Численное значение элементарного заряда e ≈ 1,6 10–19 Кл, Заряд электрона qэлектр = –e, заряд протона qпротона = +e. Все заряды

вприроде кратны элементарному заряду.

3.В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной. Например, если соединить два одинаковых металлических шарика с зарядами q1 = 5 нКл = 5 10–9 Кл и q2 = – 1 нКл, то заряды распределятся

между шариками поровну и заряд q каждого из шариков станет равным

q= (q1 + q2 ) / 2 = 2 нКл .

4.Заряд называется точечным, если его геометрические размеры значительно меньше расстояний, на которых изучается действие этого заряда на другие заряды.

5.Закон Кулона определяет величину силы электрического взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2, расположенных на расстоянии r друг от друга (рис.1)

Здесь F12 - сила, действующая на первый заряд со стороны второго, F21 - сила,

действующая на второй заряд со стороны первого, k ≈9 109 Н м2/Кл2 – постоянная в законе Кулона. В системе СИ эту постоянную принято записывать в виде

k = 4πε1 0 ,

где ε0 ≈8,85 10−12 Ф/м – электрическая постоянная.

1

Рис.1

6. Сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от наличия вблизи этих зарядов других заряженных тел. Это утверждение называют принципом суперпозиции.

Вектор напряженности электрического поля

1. Поместим вблизи неподвижного заряженного тела (или нескольких тел) точечный заряд q. Будем считать, что величина заряда q настолько мала, что он не вызывает перемещение зарядов в других телах (такой заряд называют пробным).

Со стороны заряженного тела на неподвижный пробный заряд q будет действовать сила F . В соответствии с законом Кулона и принципом суперпозиции сила F будет пропорциональна величине заряда q. Это означает, что, если величину пробного заряда увеличить, например в 2 раза, то величина силы F возрастет тоже в 2 раза, если знак заряда q сменить на противоположный, то и сила сменит направление на противоположное. Такую пропорциональность можно выразить формулой

F = qE .

Вектор E называется вектором напряженности электрического поля. Этот вектор зависит от распределения зарядов в телах, создающих электрическое поле, и

от положения точки, в которой указанным способом определен вектор E . Можно сказать, что вектор напряженности электрического поля равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку пространства.

Определение EG = FG / q можно обобщить и на случай переменных (зависящих от времени) полей.

2. Вычислим вектор напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q. Выберем некоторую точку A, расположенную на расстоянии r от точечного заряда Q . Чтобы определить вектор напряженности в этой точке, мысленно поместим в нее положительный пробный заряд q. На

2

пробный заряд со стороны точечного заряда Q будет действовать сила притяжения или отталкивания в зависимости от знака заряда Q. Величина этой силы равна

F = k | Q | q . r 2

Следовательно, модуль вектора напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q в точке A, удаленной от него на расстояние r, равен

E = k r| Q2 | .

Вектор EG начинается в точке A и направлен от заряда Q, если Q > 0 , и к заряду Q,

если Q < 0 .

3.Если электрическое поле создается несколькими точечными зарядами, то вектор напряженности в произвольной точке можно найти при помощи принципа суперпозиции полей.

4.Силовой линией (линией вектора E ) называют геометрическую линию,

касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором E в этой точке.

Иными словами, вектор E направлен по касательной к силовой линии в каждой ее точке. Силовой линии приписывают направление - вдоль вектора E . Картина силовых линий является наглядным образом силового поля, дает представление о пространственной структуре поля, его источниках, позволяет определять направление вектора напряженности в любой точке.

5.Однородным электрическим полем называют поле, вектор E которого одинаков (по величине и направлению) во всех точках. Такое поле создает, например, равномерно заряженная плоскость в точках, расположенных достаточно близко от этой плоскости.

6.Поле однородно заряженного по поверхности шара равно нулю внутри шара,

авне шара совпадает с полем точечного заряда Q, расположенного в центре шара:

где Q – заряд шара, R – его радиус, r – расстояние от центра шара до точки, в

которой определяется вектор E .

3

7. В диэлектриках поле ослабляется. Например, точечный заряд или однородно заряженный по поверхности шар, погруженные в масло, создают электрическое поле

E = kε|rQ2 | ,

где r – расстояние от точечного заряда или центра шара до точки, в которой определяется вектор напряженности, ε - диэлектрическая проницаемость масла. Диэлектрическая проницаемость зависит от свойств вещества. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε = 1, диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к единице (при решении задач обычно ее считают равной 1), для иных газообразных, жидких и твердых диэлектриков ε > 1.

8. При равновесии зарядов (если нет их упорядоченного движения) напряженность электрического поля внутри проводников равна нулю.

Работа в электрическом поле. Разность потенциалов.

1. Поле неподвижных зарядов (электростатическое поле) обладает важным свойством: работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда из некоторой точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Поля, обладающие таким свойством, называются консервативными. Свойство консервативности позволяет определить так называемую разность потенциалов для двух любых точек поля.

Разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 в точках 1 и 2 равна отношению работы A12 сил поля по перемещению пробного зарядаq из точки 1 в точку 2 квеличинеэтого заряда:

ϕ1 - ϕ2 = Aq12 .

Такое определение разности потенциалов имеет смысл только потому, что работа не зависит от формы траектории, а определяется положениями начальной и конечной точек траекторий. В системе СИ разность потенциалов измеряется в вольтах: 1В = Дж/Кл.

Конденсаторы

1. Конденсатор состоит из двух проводников (их называют обкладками), отделенных один от другого слоем диэлектрика (рис.2), причем заряд одной

4

обкладки Q, а другой –Q. Заряд положительной обкладки Q называют зарядом конденсатора.

2. Можно показать, что разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 между обкладками пропорциональна величине заряда Q, то есть, если, например, заряд Q увеличить в 2 раза, то и разность потенциалов увеличится в 2 раза.

ε

ε S

ϕ1 ϕ2

d

Рис.2 Рис.3

Такую пропорциональность можно выразить формулой

Q = C(ϕ1 - ϕ2 ) ,

где C - коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками. Этот коэффициент называют электроемкостью или просто емкостью конденсатора. Емкость зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды. Разность потенциалов называют также напряжением, которое обозначают U. Тогда

Q = CU .

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу на расстоянии d (рис.3). Это расстояние предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. Площадь каждой пластины (обкладки конденсатора) равна S, заряд одной пластины Q, а другой –Q.

На некотором расстоянии от краев поле между пластинами можно считать однородным. Поэтому ϕ1 - ϕ2 = Ed , или

U = Ed .

Емкость плоского конденсатора определяется формулой

C = εεd0 S ,

5

где ε0 =8,85 10–12 Ф/м – электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками. Из этой формулы видно, что для получения конденсатора большой емкости нужно увеличивать площадь обкладок и уменьшать расстояние между ними. Наличие между обкладками диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью ε также приводит к увеличению емкости. Роль диэлектрика между обкладками состоит не только в повышении диэлектрической проницаемости. Важно также, что хорошие диэлектрики могут выдерживать высокое электрическое поле, не допуская пробоя между обкладками.

В системе СИ емкость измеряют в фарадах. Плоский конденсатор в одну фараду имел бы гигантские размеры. Площадь каждой пластины была бы примерно равна 100 км2 при расстоянии между ними 1 мм. Конденсаторы широко используются в технике, в частности, для накопления зарядов.

4. Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то в проводнике возникнет электрический ток и конденсатор разрядится. При протекании тока в проводнике выделится определенное количество теплоты, а это означает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Можно показать, что энергия любого заряженного конденсатора (не обязательно плоского) определяется формулой

W = 12 CU 2 .

Учитывая, что Q = CU , формулу для энергии можно переписать также в виде

W= Q2 = QU .

2C 2

6