Физика, элементарные определения и формулы / 4_Молекулярная физика и термодинамика

5.От чего зависит внутренняя энергия идеального газа ?

6.Если некоторое макроскопическое тело привести в движение с некоторой скоростью, то его внутренняя энергия:

А) увеличится, Б) уменьшится, В) не изменится. Выберите правильный ответ.

7. Если некоторое макроскопическое тело поднять на некоторую высоту, то его внутренняя энергия:

А) не изменится , Б) уменьшится, В) увеличится. Выберите правильный ответ.

8.Почему во время накачивания насосом велосипедной камеры насос нагревается ?

9.Сформулируйте первый закон термодинамики ?

10.Что называют удельной теплоемкостью вещества ? Какова размерность этой величины?

11.Что называют удельной теплотой плавления ?

12.Что называют удельной теплотой парообразования ?

13.Что называют адиабатическим процессом ?

14.Что называют коэффициентом полезного действия теплового двигателя ?

15.Чему равно максимальное значение КПД тепловой машины ?

Выберите правильный ответ.

16.Что называют относительной влажностью воздуха? От чего она зависит?

17.Почемустеклянныебутылки, вынутыеизхолодильника, запотевают?

18.Почему выпадает роса на траве в летние ночи? Чему равна относительная влажность воздуха в момент выпадения росы?

19.Что называют насыщенным паром? Чему равно давление насыщенного пара при t = 100°С?

21

Примеры решения задач

Пример 1. Одноатомный идеальный газ находится в сосуде объемом V = 3л

при давлении р1 = 2 105 Па. В результате изохорного нагревания внутренняя энергия газа возросла на U = 450 Дж. Определить давление газа р2 после нагревания.

Р е ш е н и е. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа в начальном состоянии равна:

U1 = 32 p1V ,

а в конечном состоянии

U2 = 32 p2V .

Из этих уравнений следует:

U2 −U1 = 32 V (p2 − p1 ).

Здесь U2 – U1 = U.

Следовательно, U = 32 V (p2 − p1 ), откуда получим:

p2 = p1 + 23VU = 3 105 Па.

Пример 2. Некоторую массу m идеального газа с молярной массой μ нагревают под поршнем так, что температура изменяется пропорционально квадрату давления от первоначального значения Т1 до Т2. Определить работу, совершенную газом.

Построим график зависимости р от V на основе уравнения (1) (см.рис.). Работа газа численно равна площади заштрихованной трапеции, т.е.

22

p

p2

Из (1) следует, что объем газа пропорционален давлению, поэтому

Подставив выражения (3) и (4) в уравнение (2), получим:

A = mμ R (T2 −T1 ). 2

Пример 3. В цилиндре находится m = 2 кг воздуха, молярная масса которого

μ = 0,029 кг/моль. Найти работу при изобарном нагревании воздуха на Т = 100 К. Р е ш е н и е. Работа газа при постоянном давлении при изменении объема от V1

до V2 равна (см.6.4):

23

Решая совместно уравнения (1) - (2) и учитывая то, что T2 – T1 = T, получим:

A = mμ R T = 5,7 104 Дж.

совершенную газом, и приращение его внутренней энергии U.

Р е ш е н и е. Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа равно (см.6.3):

U = 32 νR T ≈ 6,2 кДж.

Согласно первому закону термодинамики

Q = A + U.

Откуда следует:

t1 = 15°С , положим m2 = 20 г мокрого снега. После таяния снега температура в калориметре понизилась на t = 5°С. Определить массу воды m3, содержавшейся в снеге. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоемкость воды

с= 4190 Дж/(кг К), удельная теплота плавления льда λ = 3,3 105 Дж/кг.

Ре ш е н и е. Пусть t2 - установившаяся температура в калориметре. Тогда количество теплоты, отданное водой в калориметре в данном процессе равно

С другой стороны, для плавления льда массы m2 – m3, который очевидно находился в мокром снеге при температуре плавления, равной 0°С, и нагревания воды массы m от 0°С до установившейся температуры t2 = t1 – t потребовалось количество теплоты:

24

Решая совместно уравнения (1) - (3), получим:

Р е ш е н и е. Запишем выражение для КПД идеальной тепловой машины:

Решая совместно уравнения (1) - (2), получим:

Пример 7. Длины железного и медного стержней при температуре t = 100° С

одинаковы и равны l = 4 м. На какую величину l будут отличаться длины этих стержней при t = 0°C? Коэффициенты линейного расширения железа и меди равны соответственно α1 =1,2 10−5 К−1 и α2 =1,7 10−5 К−1 .

Р е ш е н и е. Из температурной зависимости линейных размеров тел (6.11)

получим, что длина железного стержня при t0 = 0°C равна:

l1 = 1+α1l(t −t0 ),

а медного -

l2 = 1+α2l(t −t0 ) .

Следовательно,

25

Пример 8. Два теплоизолированных баллона наполнены одним и тем же идеальным одноатомным газом и соединены короткой трубкой с краном. Объемы, давления и температуры равны соответственно V1, p1,T1 в первом и V2 , p2 ,T2 во втором баллонах. Определить давление p и температуру T , которые установятся

после открытия крана.

Р е ш е н и е. В процессе установления равновесного состояния сохраняется внутренняя энергия газов. Поэтому

Здесь мы учли, что внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна

U = 32 pV . Из уравнения (1) находим:

Для определения равновесной температуры воспользуемся уравнениями состояния газов:

26

Пример 9. В комнате объемом V = 120 м3 при температуре t = 15°С

относительная влажность составляет ϕ = 60 %. Определить массу водяных паров m

в воздухе комнаты. Давление насыщенного водяного пара при t = 15°С pн = 1,7 кПа.

Молярная масса воздуха μ = 0,029 кг/моль.

Р е ш е н и е. Массу водяного пара в воздухе комнаты найдем из уравнения состояния pV = mμ RT :

Здесь T = 273 + t - абсолютная температура, p - фактическое давление водяных паров, связанное с давлением насыщенного пара выражением:

m = 100 г кипящей воды и ее пары при температуре t = 100°С. Найти массу паров в сосуде. Считать, что воздуха в сосуде нет. Молярная масса воды μ = 0,018 кг/моль.

Р е ш е н и е. Так как сосуд герметичен. то пар является насыщенным, а так как вода кипит при температуре t = 100°С, то давление насыщенного пара равно атмосферному, т.е. p = 105 Па. Запишем уравнение состояния пара, учтя, что его

объем равен V − mρ , где ρ = 103 кг/м3 - плотность воды

Из этого уравнения получим:

27

Задачи для самостоятельного решения

Внутренняя энергия идеального газа. Первый закон термодинамики

Задача 1. Баллон с одноатомным идеальным газом объемом V = 10–2 м3 вынесли из холодного подвального помещения наверх, где в результате нагревания давление внутри баллона возросло на p = 0,5 105 Па. Определить изменение внутренней энергии газа U.

О т в е т: U = 3V p / 2 = 750

Задача 2. Одноатомный идеальный газ занимает объем V = 4 л при давлении

р = 3 105 Па. В результате изохорного нагревания абсолютная температура газа возросла в n = 1,5 раза. Определить изменение внутренней энергии газа U в этом процессе.

О т в е т : U = 3pV (n −1)/ 2 = 900 Дж.

Задача 3. При сжатии идеального газа его объем уменьшился в n1 = 2 раза, а давление возросло в n2 = 1,5 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа?

О т в е т :U2/U1 = n2/n1 = 3/4.

Задача 4. Во сколько раз количество тепла Q, сообщенное одноатомному идеальному газу в изобарном процессе, больше изменения внутренней энергии U газа?

О т в е т :Q/ U = 5/3.

Задача 5. При изотермическом расширении идеальный газ совершил работу A = 20 Дж. Какое количество тепла Q было передано газу?

О т в е т :Q = A = 20Дж.

Задача 6. В теплоизолированном цилиндре с подвижным поршнем находится ν = 2 моля гелия. Какую работу A′ совершили над газом, если его температура повысилась на T =10 К.

28

Задача 7. Некоторое количество одноатомного идеального газа сначала изобарно нагревают, сообщая ему количество теплоты Q1 = 50 Дж, а затем изохорно охлаждают до первоначальной температуры. Определить Q2, отданное газом при изохорном процессе.

О т в е т :Q2 = 3Q1/5 = 30 Дж.

Задача 8. Одноатомный идеальный газ в количестве ν = 6 молей при

адиабатическом расширении совершил работу А = 1,5 кДж. На какую величину Т изменилась при этом температура газа?

О т в е т : T = −2 A / 3νR ≈ −20 К.

Задача 9. В цилиндре объемом V = 1 м3 под легким поршнем находится идеальный газ, давление которого p = 105 Па и температура Т = 273 К. Определить работу А этого газа при его изобарном нагревании на Т = 10 К.

О т в е т : A = pV T / T ≈ 3,7 кДж.

Задача 10. Некоторое количество молей одноатомного идеального газа совершает одинаковую работу в изобарном и изотермическом процессах. Найти отношение количеств теплоты Q1/Q2, сообщаемых газу в этих процессах.

О т в е т :Q1/Q2 = 5/2.

Задача 11. Hекоторое количество молей одноатомного идеального газа изобарно нагрели на Т1 = 10 К. При этом газ совершил работу А1 = 200 Дж. Определить изменение температуры этой порции газа в адиабатном процессе при совершении им работы А2 = 900 Дж.

О т в е т : T2 = −2A2 T1 / 3A1 = −30 К.

Задача 12. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить одному молю одноатомного идеального газа с начальной температурой Т = 300 К, чтобы его давление увеличилось в n = 3 раза при постоянном объеме.

29

О т в е т :Q = 3νRT (n −1)/ 2 ≈ 7,5 кДж.

Задача 13. Один моль (ν = 1 моль) одноатомного идеального газа нагревают при постоянном объеме. Какое количество теплоты Q сообщили при этом газу,

если его температура увеличилась на Т = 20 К. О т в е т : Q =3νR T / 2 ≈ 249 Дж.

Задача 14. Определить работу А одного моля (ν = 1 моль) идеального газа при его изобарном сжатии, в результате которого температура газа уменьшилась на

T = 50 К.

О т в е т : A = −νR T = −415 Дж.

Задача 15. Некоторое количество одноатомного идеального газа сначала изохорно нагревают, сообщая ему количество теплоты Q1 = 60 Дж, а затем изобарно охлаждают до той же самой температуры. Определить количество теплоты Q2, отданное газом в изобарном процессе.

О т в е т :Q2 = 5Q1/3 = 100 Дж.

Задача 16. В закрытом сосуде находятся m = 60 г гелия (μ = 0,004 кг/моль).

Какое количество теплоты Q получил газ при нагревании на Т = 30 К? Чему равна удельная теплоемкость с гелия в этом процессе?

О т в е т :Q = 3mR T / 2μ ≈ 5,6 кДж; c =Q / m T =3R / 2μ≈3,1 кДж/кгК.

Изменение внутренней энергии при нагревании, охлаждении и при изменении агрегатного состояния веществ

Задача 17. Какое количество теплоты Q необходимо для превращения m = 5 кг

30