Физика, элементарные определения и формулы / 4_Молекулярная физика и термодинамика

В молекулярной физике при рассмотрении различных веществ широко используются модели, т.е. когда то или иное вещество приближённо относится к определённому классу. Например, вещество считается идеальным газом или абсолютно твёрдым кристаллическим телом. В частности, идеальный газ - это такой газ, в котором можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул друг с другом по сравнению с их кинетической энергией хаотического теплового движения. Это можно сделать во многих случаях потому, что среднее расстояние между молекулами в газах при не очень низких температурах и не слишком высоких давлениях оказывается достаточно большим, а силы взаимодействия между молекулами быстро спадают с увеличением расстояния между ними.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

p = 23 n < ε>.

Здесь р – давление газа, n - концентрация молекул, n = N /V , N - полное число молекул в газе, V - объем газа. <ε> - средняя кинетическая энергия поступательного хаотического теплового движения молекулы.

< ε > = m0 < v2 > , 2

где <v2> - среднее значение квадрата скорости (квадрат средне-квадратичной скорости)..

Зависимость средней кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа от абсолютной температуры даётся выражением

<ε>= 32 kT ,

где k = 1,38 10–23Дж/К - постоянная Больцмана, Т = t + 273 - абсолютная температура.. Именно это соотношение определяет физический смысл температуры. Температура газа пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Зависимость давления идеального газа от концентрации его молекул и температуры определяется из записанных выше соотношений как:

2

p = nkT

Это выражение есть одна из форм уравнения состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева.

Средняя квадратичная скорость молекул газа:

Здесь R = kNA = 8,31 Дж/(моль К) - универсальная газовая постоянная. Общепринятая форма уравнения состояния идеального газа:

pV = mμ RT .

Уравнение изотермического процесса (закон Бойля-Мариотта):

pV=const при Т=const и m=const.

Для двух состояний газа:

p1V1 = p2V2 .

Уравнение изобарного процесса (закон Гей-Люссака):

VT = const при m=const и р=const.

Для двух состояний газа:

V1 = V2 .

T1 T2

Уравнение изохорного процесса (закон Шарля):

Tp = const при m=const и V=const.

Для двух состояний газа:

p1 = p2 . T1 T2

Давление газовой смеси есть сумма парциальных давлений отдельных составляющих смеси (закон Дальтона):

3

p = ∑pi .

Важно то, что для каждого парциального давления отдельной компоненты газовой смеси справедливо уравнение Клапейрона-Мендлеева:

piV = mi RT ,

μi

где pi , mi и μi - парциальное давление, масса и молярная масса i - ой газовой компоненты.

Вопросы для самоконтроля

1.Сформулируйте основное положение молекулярно-кинетической теории

газов.

2.Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

А) p = nkT, Б) p = 23 n <ε > , В) <ε>= 32 kT . Выберите правильный ответ.

3. Что такое идеальный газ, и чем он отличается от реального газа?

А) Газ идеальный, если он подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева. Б) Газ идеальный, если он находится при нормальных условиях.

В) Газ идеальный, если в этом газе величина потенциальной энергии взаимодействия между молекулами значительно меньше величины кинетической энергии хаотичского теплового движения молекул.

Выберите неправильный ответ.

4. Какие величины полностью характеризуют состояние идеального газа?

А) Давление P , температура T и число молей ν . Б) Давление P , объём V и число молей ν .

4

В) Число молекул N , и средняя кинетическая энергия поступательного

движения молекул <ε>= 32 kT .

Выберите неправильный ответ.

5. Как зависит от температуры средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа?

А) <ε> T , Б) <ε> T 2 , В) <ε> T . Выберите правильный ответ.

6. Почему концентрация молекул n всех идеальных газов одна и та же при одинаковых давлениях и температурах?

А) Это следствие уравнения p = nkT.

Б) Это вытекает из уравнения состояния идеального газа КлапейронаМенделеева.

В) Это следствие формулы n = N /V , где N и V - полное число молекул в газе

иего объём. Выберите неправильный ответ.

7.Что такое средняя квадратичная скорость молекул газа? Как она зависит от температуры T и массы молекулы m0 ?

8. Запишите уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева.

5

9.Дайте определение законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

10.Сформулируйте закон Дальтона.

Примеры решения задач

Пример 1. С помощью периодической системы Менделеева определить молярную массу углекислого газа CO2 .

Р е ш е н и е. Найдём в периодической системе Менделеева атомные веса углерода ( Ac =12 ) и кислорода ( Ao =16 ). Складывая

Ac +2Ao =12 +2 16 = 44 ,

окончательно получим μCO2 = 44г / моль.

Пример 2. Доказать, что выражения pV = mμ RT и p = nkT уравнения состояния идеального газа эквивалентны.

Р е ш е н и е. Подставим во второе уравнение выражение n = N /V , получим pV = NkT . Теперь поделим и умножим правую часть полученного выражения на

приходим к первому уравнению.

Пример 3. Найти число атомов N в алюминиевом предмете массой m =135г . Молярная масса алюминия μAl = 27г / моль.

Р е ш е н и е. Найдём число молей алюминия в этом предмете:

6

ν= m .

μAl

Умножая эту величину на число Авогадро NA и подставляя численные значения получим

N= mNA = 3 1024 .

μAl

Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость vср.кв. молекул идеального газа, плотность которого при давлении р = 25 кПа составляет

ρ= 0,3 кг/м3.

Ре ш е н и е. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Учитывая то, что nm0 = ρ, получим:

давление в рm = 1,6 107 Па? Молярная масса кислорода μ = 0,032 кг/моль.

7

Р е ш е н и е. Запишем уравнение состояния идеального газа:

Пример 6. Температура атмосферы Солнца Т = 6000 К, а концентрация атомов n = 1021 м–3. Считая, что атмосфера состоит в основном из атомарного водорода,

молярная масса которого μ = 0,001 кг/моль, определить давление р и плотность атмосферы ρ Солнца.

Ре ш е н и е. Искомое давление равно

р= nkT = 1021 м–3 1,38 10–23 Дж моль–-1 К–1 6000 К = 82,8 Па.

масса m воздуха перейдет из одного сосуда в другой, если в одном из сосудов температуру установить равной t1 =150 C , а температуру другого сосуда оставить прежней? Молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.

Р е ш е н и е. Запишем для начального состояния уравнение состояния газа в сосудах:

8

здесь m0 - масса воздуха в каждом сосуде, T0 = t0 +273 . Для конечного состояния это уравнение для первого сосуда имеет вид:

где m1 и m2 - соответственно массы воздуха в первом и втором сосудах, а P1 и P2 -

давления воздуха в них, T1 = t1 +273 .

Р е ш е н и е. Так как процесс происходит при постоянной температуре, то по закону Бойля-Мариотта произведение давления на объем газа является постоянной величиной для всех состояний:

p0V0 = (p0 + p1 )(V0 − V1 )= (p0 − p2 )(V0 + V2 ).

Из записанного выражения легко получить систему:

Решая которую, получим:

9