первый курс / voprEU1_2014_2smstr

Вопросы к экзамену по математике

ИнЭУП-1

2 семестр 2013/14 уч.г.

1. Неопределённый интеграл. Определение, свойства, таблица интегралов.

2. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональной дроби, иррациональных выражений, тригонометрических функций.

3. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

4. Свойства определенного интеграла.

5. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.

6. Приложения определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной фигуры, объема тела вращения (с доказательством).

7. Несобственные интегралы. Признаки сравнения.

8. Функции многих переменных. Линии уровня. Понятие окрестности на плоскости R₂. Предел последовательности. Предел функции. Предел функции по направлению. Свойства предела.

9. Непрерывность в точке функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в точке (арифметические, непрерывность сложной функции, сохранение знака).

10. Определение частных производных. Теорема о смешанных производных. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости функции. Дифференциал.

11. Дифференцирование сложной функции.

12. Производная по направлению. Градиент.

13. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции многих переменных.

14. Свойства функций, непрерывных на замкнутых множествах.

15. Понятие локального экстремума. Необходимые условия (с доказательством).

16. Достаточные условия локального экстремума (с доказательством).

17. Понятие неявной функции. Теорема существования и непрерывности неявной функции. Дифференцирование неявной функции. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных.

18. Неявные функции, определяемые системой уравнений. Дифференцируемость.

19. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явным и неявным способом.

20. Интегральный признак сходимости числовых рядов (с доказательством).

21. Степенные ряды. Теорема Абеля.

22. Понятие кратного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства.

23. Вычисление кратного интеграла путем сведения к повторным.

24. Замена переменных в кратном интеграле.

25. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Пуассона.

26. Функции в экономике. Эластичность функции.

27. Условный экстремум.

28. Дифференциальные уравнения. Основные понятия.

Программа-минимум по курсу «Математика»

2 семестр ИнЭУП-1

1. Неопределённый интеграл, свойства. Таблица интегралов.

2. Определение определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

3. Применение определённого интеграла к вычислению площади криволинейной фигуры.

4. Функции многих переменных. Линии уровня. Градиент.

5. Определение частных производных. Вычисление частных производных до второго порядка включительно.

6. Понятие локального экстремума. Необходимые условия. Достаточные условия локального экстремума.