первый курс / Primery_zadach
.docxПримеры задач с решениями
СПРОС, ПРЕДЛОЖЕНИЕ, РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ
Дано:
1. Построить график.
2. Рассчитать излишки потребителя и производителя.
3. Определить цену, при которой покупатели перестанут приобретать
продукцию.
4. Определить величину дефицита или избытка, если
а) максимальная цена будет установлена на 2 руб. ниже равновесной
б) минимальная цена будет установлена на 4 руб. выше равновесной.
1)
В
точке равновесия
,
.
Приравняем два уравнения и определим
и
:
;
.
;
.
2)
Излишек потребителя
Излишек
производителя
.
3)
Если покупатели перестанут приобретать
продукцию, то
.
В этом случае уравнение
приобретает вид:
=>
p=20.
4)
Равновесная цена составила
.
а)
если
,
то
,
.
В этом случае получаем дефицит на рынке:
шт.
б)
если
,
то
.
В этом случае получаем избыток на рынке:
шт.
Задача № 2.2
Фирма
установила цену на свой товар 13 руб. за
1 ед. товара. В результате на рынке возник
дефицит продукции в размере 8 шт.
продукции. При этом равновесная цена
на конкурентном рынке
.
Функция предложения имеет вид
.
Определить
уравнение спроса
.
1)
Определим равновесный объем реализуемой
продукции. Для этого подставим в уравнение
предложения
значение равновесной цены.
Получаем первую точку с координатами
;
2)
Рассчитаем объем предложения при
:
3)
Объем продукции, который можно было
продать при
:
Получаем вторую точку с координатами:
;
4)
Составим уравнение
по двум точкам с использованием следующей
формулы:
=>
= >
Изобразим полученный результат на графике.
Задача № 2.3
Фирма
установила цену на свой товар 15 руб. за
1 ед. товара. В результате у него осталось
не продано 20 единиц товара. При этом
равновесная цена на конкурентном рынке
составила
.
Функция предложения имеет вид
.
Определить уравнение спроса
.
1)
Определим равновесный объем реализуемой
продукции. Для этого подставим в уравнение
предложения
значение равновесной цены.
;
2) Рассчитаем объем предложения при p = 15:
3) Рассчитаем объем проданной продукции:
4)
Составим уравнение
по
двум точкам:
1-ая
точка
;
;
2-ая
точка
;
=>
=>
Изобразим полученный результат на графике.
Задача № 2.4
При цене билета в кинотеатр 30 руб. на просмотр фильма приходило 600 чел. При повышении цены билета до 80 руб. число зрителей сократилось до 200 человек. Сколько зрителей придет в кинотеатр при цене билета 50 руб.?
1) Составим уравнение спроса на билеты в кинотеатр.
;
;
;
.
Подставим значение в уравнение:
;
.
2)
Подставим в полученное уравнение спроса
:
человек.
Задача № 2.5
Уравнение спроса и предложения имеют следующий вид:
;
.
Определить равновесную цену и объем после введения налога или дотации если:
а) вводится налог с производителя в размере 5 руб. с каждой единицы продукции;
б) вводится дотация производителю в размере 7 руб. с каждой единицы продукции
в) вводится налог с потребителя в размере 4 руб. с каждой единицы продукции;
г) вводится дотация потребителю в размере 8 руб. с каждой единицы продукции.
Решение
а)
Рассчитаем значение равновесной цены после введения налога с производителя:
=>
руб.
Рассчитаем значение равновесного объема после введения налога с производителя:
б)
;
Рассчитаем значение равновесной цены после введения дотации производителю:
=>
руб.
Рассчитаем значение равновесного объема после введения дотации производителю:
в)
;
Рассчитаем значение равновесной цены после введения налога с потребителей:
=>
руб.
Рассчитаем значение равновесного объема после введения налога с потребителя:
г)
Рассчитаем значение равновесной цены после введения дотации потребителю:
=>
руб.
Рассчитаем значение равновесного объема после введения дотации потребителю:
ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Задача № 3.1
Автозавод реализует автомобили по цене 500 т.р. за 1 шт. В следующем году завод планирует снизить цену на автомобили до 400 т.р. При этом ожидается увеличение объема продаж с 70 до 90 тыс. шт. в год. Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене.
Задача № 3.2
Цена
товара Y
увеличилась с 250 до 300 р., а объем спроса
на товар X
уменьшился с 150 до 100 шт. в год. Определить
коэффициент перекрестной эластичности
и сделать вывод о типе товара.
Товар взаимодополняемый.
Задача № 3.3
Уравнение
спроса
.
Коэффициент эластичности спроса по
цене
.
Определить:
а) цену Р, при которой спрос достигает данного коэффициента эластичности.
б)
определить значение дуговой эластичности
при повышении цены на 10%.
в) определить цену, при которой выручка у производителя будет максимальной и определить ее объем.
а)
1) Запишем уравнение эластичности:
;
2)
Между уравнением спроса
и уравнением эластичности есть связь.
В уравнении спроса
–
угловой коэффициент наклона кривой
спроса, это же коэффициент содержится
в уравнении эластичности.
3) Исходя из этого условия составим уравнение эластичности:
;
4)
Приравняем два уравнения и определим
цену p,
при которой
:
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
б)
1)Рассчитаем значение цены после ее повышения:
;
.
2) Вычислим значение величины спроса до и после повышения цены:
.
3) Рассчитаем коэффициент дуговой эластичности.
------------------------------------------------------------------------------------------
в)
Исходим
из условия, что выручка производителя
будет равна расходам потребителей.
Максимизация расходов потребителей
будет соответствовать максимизации
выручки TR=PQ.
Увеличение выручки связано с динамикой
спроса
при
изменении цены Р. Выручка будет
максимальной если
.
1)
Определим уровень цены при которой
.
1)
Нам известно, что если
,
то
,
подставим известные на показатели в
уравнение эластичности
.
2)
Вычислим значение цены, при которой
выручка будет максимальной. Для этого
приравняем уравнение
и
,
получаем:
.
3) Определим объем продукции, при котором выручка будет максимальной:
4)
Максимальная выручка равна:
.
Задача № 3.4
Равновесная
цена
руб.,
равновесный объем
шт.,
коэффициент эластичности спроса по
цене
.
Определить
уравнение спроса
.
1)
;
=>
.
2)
=>
;
IV. ПОВЕДЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ В РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ
Задача № 4.1
Доход
.
Цена
,
.
|
Единицы товара |
|
|
|
Последовательность покупок |
|
|
|
Последовательность покупок |
|
1 |
160 |
160 |
20 |
1 |
72 |
72 |
18 |
2 |
|
2 |
304 |
144 |
18 |
3 |
124 |
52 |
13 |
5 |
|
3 |
424 |
120 |
15 |
4 |
160 |
36 |
9 |
8 |
|
4 |
512 |
88 |
11 |
6 |
188 |
28 |
7 |
|
|
5 |
584 |
72 |
9 |
7 |
208 |
20 |
5 |
|
Определить:
1) Какое количество товаров X и Y должен приобрести покупатель, чтобы достичь состояния равновесия.
2) Определить величину совокупной полезности от приобретенных благ.
1) Определим предельную полезность каждой последующей единицы товара y и x:
,
в нашем примере на каждом шаге равен 1.
2) Определим последовательность покупок товаров y и x на основании предельной полезности приходящейся на 1 руб. израсходованный на каждый товар.
Если
,
то покупателю целесообразнее приобретать
товар x.
Если
,
то покупателю целесообразнее приобретать
товар y.
При
равенстве удельных полезностей
и при полном израсходованном доходе
потребитель достигает равновесия.
Определим
количество товаров y
и x,
при полностью израсходованном бюджете
и данных ценах:
.
При этом последовательность покупок
будет следующая:
1) X: 52 – 8 = 44 5) Y: = 24 – 4 = 20
2) Y: 44 – 4 = 40 6) X: 20 – 8 =12
3) X: 40 – 8 = 32 7) X: 12 – 8 = 4
4) X: 32 – 8 = 24…..8) Y: 4 – 4 = 0.
Потребитель приобретает 5 единиц товара x и 3 единиц товара y. При этом он расходует свой бюджет следующим образом:
и получим максимум совокупной полезности:
TU= 584 + 160 = 744.
Задача № 4.2
;
;
;
;
Определить
и
в
оптимальном наборе.
1) Составим уравнение бюджетной линии
2) Подставим известные нам значения в уравнение равновесия:
=>
;
Рынок факторов производства
В производстве используется труд и капитал
;
.
Каким образом фирма должна изменить сочетание факторов производства, чтобы получить максимальную прибыль.
Условие
максимизации прибыли:
Так
как
,
то следует увеличить количество трудовых
ресурсов.
Так
как
,
то следует увеличить количество
капитальных ресурсов.