bdz_3mp_13

13âäú N3

юЕТЛБУПЧБ лУЕОЙС, ЗТХРРБ нр-

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y =

x

РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

x+1

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

p

1

, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

1;1

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos 4x ¡ 1

xlim!0 ln(1 + x) + cos x ¡ ex

1

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim0 x2 ¢ ex2

!

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x3 + 2x2 ¡ 4x ¡ 3 Ч ФПЮЛЕ x = ¡2.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2

¡

x + 1 É y = 2x

¡

1.

e

x

1

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = jxj

¡j

¡

j ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡2; 1].

8.

оБКФЙ ТБДЙХУ ПУОПЧБОЙС ГЙМЙОДТБ ОБЙВПМШЫЕЗП ПВЯЕНБ, ЧРЙУБООПЗП Ч ЫБТ ТБДЙХУБ R.

9.

x2

Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡x¡2

âäú N3

гЕМПХУПЧ бМЕЛУБОДТ, ЗТХРРБ

íð-13

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = xe¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p

1; 1, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ,

ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

p3 1 + x3 ¡ p1 ¡ x3

13âäú N3

ыБТЙЛПЧ бОФПО, ЗТХРРБ нр-

) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = tg x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 4

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 0; 8, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos 2x ¡ 1

xlim!0 (x + 1)2 ¡ 2 sin x ¡ 1

ax ¡ bx

x

p

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim0

1

¡

x3

!

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y =

(x ¡ 1)p3 x + 2

Ч ФПЮЛЕ x = 6.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = p2 sin x É y =

p2 cos x, x 2 [0; 2 ].

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = (x + 2) ¢ p3 x + 1 ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡2; 1].

âäú N3

ыБЖОЕТ бОФПО, ЗТХРРБ нр-13

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x ¢

p3

РП УФЕРЕОСН (x + 2) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

x

+ 1

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

p3 0; 76, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК-

МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos 4x + 8x2 ¡ 1

xlim0 1

p

¡

1

x4

!

¡

ln(x ¡ a)

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!a ln(ex ¡ ea)

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y =

p

2x

3

Ч ФПЮЛЕ x =

2.

6.

1 px

1 É y = x

¡

p

x.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 2

¡

2

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x2¡3x+2 ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 3].

8.

x2+2x+1

ч РБТБВПМЕ y2 = 2px РТПЧЕУФЙ ИПТДХ РЕТРЕОДЙЛХМСТОП ПУЙ РБТБВПМЩ ФБЛ, ЮФПВЩ ФТЕХЗПМШОЙЛ,

Х ЛПФПТПЗП ПУОПЧБОЙЕН УМХЦЙФ ЬФБ ИПТДБ, Б ЧЕТЫЙОБ МЕЦЙФ Ч ЪБДБООПК ФПЮЛЕ ПУЙ (b; 0), ЙНЕМ

ОБЙВПМШЫХА РМПЭБДШ. (рТЙ ХУМПЧЙЙ, ЮФП ИПТДБ МЕЦЙФ НЕЦДХ ЧЕТЫЙОПК РБТБВПМЩ Й ФПЮЛПК

(b; 0)).

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = 2x + ctg x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

13âäú N3

ыМ£ОУЛЙК уЕТЗЕК, ЗТХРРБ нр-

1.

1+x

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = 1¡x РП УФЕРЕОСН (x + 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

1

, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

3

p1;15

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos 2x ¡

2e¡x2 + 1

xlim0 1

p4

1 + 2x

4

x

sin x

!

¡

¡

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК

¡

tg x

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 x

x2 Ч ФПЮЛЕ x = 1.

y = e1

¡

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = (x + 1)2 É y = p

x + 1.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y =

sin x

ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 2 ].

2+cos x

8.

рПМПУБ ЦЕМЕЪБ ЫЙТЙОПК a ДПМЦОБ ВЩФШ УПЗОХФБ Ч ЧЙДЕ ПФЛТЩФПЗП ГЙМЙОДТЙЮЕУЛПЗП ЦЕ-

МПВБ (УЕЮЕОЙЕ ЦЕМПВБ ЙНЕЕФ ЖПТНХ ЛТХЗМПЗП УЕЗНЕОФБ). оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ ГЕОФТБМШОПЗП ХЗМБ,

ПРЙТБАЭЕЗПУС ОБ ДХЗХ ЬФПЗП УЕЗНЕОФБ, РТЙ ЛПФПТПН ЧНЕУФЙНПУФШ ЦЕМПВБ ВХДЕФ ОБЙВПМШЫЕК.

9.

x+2

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡3x+2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.