Лекции Олейник PDF / Оглавление
.pdfОглавление
Предисловие…………………………………………………………... |
3 |
|
Глава 1. Множества, бинарные отношения, комбинаторика..... |
5 |
|
§ 1.1. Множества и бинарные отношения………………………. |
5 |
|
Базовые понятия и утверждения………………………….. |
5 |
|
1. |
Множества и операции над ними…………………. |
5 |
2. |
Бинарные отношения на множестве………………. |
11 |
Теоретические обоснования………………………………. |
14 |
|
Задачи повышенной сложности…………………………... |
16 |
|
§ 1.2. Элементы комбинаторики……………………………….... |
18 |
|
Базовые понятия и утверждения………………………….. |
18 |
|
1. |
Правило произведения и правило суммы………… |
18 |
2.Сочетания и размещения………………………....... 23
3.Некоторые комбинаторные соотношения………... 29 Теоретические обоснования………………………………. 30 Задачи повышенной сложности…………………………... 33
Глава 2. Функции алгебры логики……………………………..… |
35 |
§ 2.1. Булевы функции и способы их задания………………….. |
35 |
Базовые понятия и утверждения………………………….. |
35 |
1.Булевы векторы и булевы функции от n перемен-
ных…………………………...……………………… 35
2.Элементарные булевы функции…………………... 38
3. Задание булевых функций формулами…………… |
40 |
Теоретические обоснования………………………………. |
46 |
Задачи повышенной сложности…………………………... |
52 |
§ 2.2. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные |
|
нормальные |
55 |
формы……………………………………………. |
|
Базовые понятия и утверждения………………………….. |
55 |
1.Принцип двойственности………………………….. 55
2.Задание функции совершенной дизъюнктивной нормальной формой………………………………... 59
3.Задание функции совершенной конъюнктивной нормальной формой……..………………………….... 61
Теоретические обоснования………………………………. 62
248
Задачи повышенной сложности…………………………... |
66 |
§ 2.3. Минимизация дизъюнктивных нормальных форм……… |
68 |
Базовые понятия и утверждения………………………….. |
68 |
1. Постановка задачи минимизации ДНФ…………... |
68 |
2. Понятие о сокращенной и тупиковой ДНФ……… |
71 |
3.Построение минимальной ДНФ…………………... 73 Теоретические обоснования………………………………. 79 Задачи повышенной сложности…………………………... 80
§2.4. Классы Поста и замыкание……………………………….. 82 Базовые понятия и утверждения………………………….. 82
1.Функции, сохраняющие 0; функции, сохраняю-
щие 1………………………………………………… |
82 |
2. Самодвойственные функции….…………………… |
83 |
3.Монотонные функции……………………………... 84
4.Линейные функции……………………………….... 86
5.Замыкание системы булевых функций………........ 95 Теоретические обоснования………………………………. 96
Задачи повышенной сложности………………………….. 99
§2.5. Полнота системы булевых функций…..………………..... 101 Базовые понятия и утверждения………………………….. 101
1.Понятие о полноте системы булевых функций….. 101
2.Критерий полноты системы булевых функций….. 102 Теоретические обоснования………………………………. 106 Задачи повышенной сложности…………………………... 111
Глава 3. Теория графов...................................................................... |
113 |
§3.1. Основные определения………………..…………………... 113
Базовые понятия и утверждения………………………….. 113
1.Общие понятия……………………………………... 113
2.Изоморфные графы……………………………….... 116
3.Виды графов………………………………………... 118
4.Матрица смежности и матрица инцидентности…. 119
5.Подграфы и операции над ними…………………... 122 Задачи повышенной сложности…………………………... 126
§3.2. Достижимость и компоненты связности, циклы и мосты, цикломатическое число…..……………………………….. 128 Базовые понятия и утверждения………………………….. 128
1.Пути, цепи, циклы на графе……………………….. 128
2.Достижимость и компоненты связности графа….. 129
3. Мосты и циклы графа……………………………… 132
249
4.Цикломатическое число графа……………………. 133 Теоретические обоснования………………………………. 134 Задачи повышенной сложности…………………………... 137
§3.3. Деревья…………...……..………………………………….. 139
Базовые понятия и утверждения………………………….. 139
1.Определение и основные свойства деревьев……... 139
2. Остовы графа………..……………………………… 140
3.Построение минимального остова………………... 143
4.Кодирование деревьев……………………………... 145 Теоретические обоснования………………………………. 150 Задачи повышенной сложности…………………………... 154
§3.4. Планарность………………………………………………... 155
Базовые понятия и утверждения………………………….. 155
1. |
Укладка графа в трехмерном пространстве……… |
155 |
2. |
Планарные графы. ……….……………………….... |
156 |
Теоретические обоснования………………………………. |
159 |
|
Задачи повышенной сложности…………………………... |
163 |
|
§3.5. Обходы графов……….……………..……………………... 164
Базовые понятия и утверждения………………………….. 164
1. |
Эйлеров цикл и эйлерова цепь……………..……… |
164 |
2. |
Гамильтонов цикл и гамильтонова цепь……….... |
167 |
Теоретические обоснования………………………………. |
168 |
|
Задачи повышенной сложности…………………..………. |
170 |
|
§3.6. Раскраска графов……....……………………..……………. 171
Базовые понятия и утверждения………………………….. 171 Теоретические обоснования………………………………. 172 Задачи повышенной сложности…………………………... 174
§3.7. Фундаментальная система циклов графа…..…………….. 175 Базовые понятия и утверждения………………………….. 175 Задачи повышенной сложности…………………………... 178
§3.8. Ориентированные графы...………………………………... 179 Базовые понятия и утверждения………………………….. 179
1.Общие понятия……………………………………... 179
2.Изоморфные орграфы……………………………… 180
3.Матрица смежности и матрица инцидентности орграфа……………………………………………… 181
4.Ориентированные пути, цепи, циклы на орграфе... 182
5.Ориентированные деревья ….…………………….. 183 Задачи повышенной сложности…………………………... 185
250
§3.9. Отыскание кратчайших путей. Алгоритм Дейкстры……. 186 Базовые понятия и утверждения………………………….. 186 Теоретические обоснования………………………………. 189
§3.10. Задача о максимальном потоке в сети….…………….…... 191 Базовые понятия и утверждения………………………….. 191 Теоретические обоснования………………………………. 197
§3.11. Реализация булевых функций с помощью схем из функциональных 203
элементов…………………………………….
§3.12. Реализация булевых функций с помощью
упорядоченных |
бинарных |
диаграмм |
207 |
решений..………………….…… |
|
|
|
Базовые понятия и утверждения………………………….. |
207 |
||
1.Основные понятия…………………………………. 207
2.Построение минимальных УБДР функции относительно заданного порядка переменных….…….. 210
3. Построение сокращенных УБДР по формулам .… |
213 |
Задачи повышенной сложности…………………………... |
215 |
Глава 4. Элементы теории автоматов…………………………..... |
216 |
§4.1. Ограниченно-детерминированные функции…………….. 216 Базовые понятия и утверждения………………………….. 216
1.Детерминированные функции ……………………. 216
2.Ограниченно-детерминированные функции……... 221
§4.2. Реализация ограниченно-детерминированных функций конечными автоматами…………………………………..... 225 Базовые понятия и утверждения………………………….. 225
1.Конечный автомат Мили, способы его задания….. 225
2.Продолжение функций переходов и выходов на слова………………………………………………… 228
3.Приведенный автомат……………………………… 230 Задачи повышенной сложности…………………………... 232
Ответы и указания к упражнениям………………………………. 235
Литература…………………………………………………………… 247
251