Лекции Олейник PDF / Предисловие

Предисловие

Данная книга представляет собой начальное пособие по дискретной математике и содержит материал, предусмотренный стандартной программой технических высших учебных заведений. Предварительные знания, необходимые для изучения этого пособия, исчерпываются школьным курсом математики и начальными сведениями по теории матриц.

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе приведены сведения из элементарной теории множеств и бинарных отношений, начальные сведения из комбинаторики. Вторая глава посвящена теории булевых функций и знакомит с различными способами их задания, со специальными классами формул для представления булевых функций, такими как совершенные дизъюнктивные, конъюнктивные нормальные формы и полином Жегалкина. Достаточно подробно обсуждается понятие полноты системы булевых функций. В третьей главе излагаются основы теории графов, в том числе рассматриваются несколько оптимизационных задач. Последние два параграфа третьей главы знакомят с двумя представлениями булевых функций: схемами из функциональных элементов и упорядоченными бинарными диаграммами решений. Четвертая глава может рассматриваться как введение в теорию автоматов.

Материал первой главы используется при изложении последующих глав, вторая и третья главы практически независимы и могут изучаться в любом порядке относительно друг друга. Знакомство с четвертой главой предполагает знакомство со всеми предшествующими главами.

Построение книги имеет ряд особенностей. Главы делятся на параграфы, ориентированные на изучение отдельной темы. Параграфы разбиты на части: «Базовые понятия и утверждения», «Теоретические обоснования» и «Задачи повышенной сложности».

В первой части каждого параграфа приводятся основные понятия, излагаются без обоснования важные утверждения. Понятия и утверждения иллюстрируются многочисленными примерами. Приводятся решения типовых задач, а также даются простые упражнения для самостоятельного решения. В конце пособия

3

приводятся ответы к упражнениям, ко многим из них даны указания и решения.

Во второй части каждого параграфа тема излагается на более глубоком уровне, в частности, разбираются доказательства значительной части утверждений и нетривиальных алгоритмов из первой части.

Третья часть каждого параграфа содержит набор нетиповых задач по теме, предназначенных для студентов, проявляющих повышенный интерес к предмету.

Если студент не видит необходимости в глубокой проработке материала, то он может ограничиться изучением лишь первых частей параграфов. Это позволит ему познакомиться с достаточно широким кругом понятий дискретной математики, набором алгоритмов решения стандартных задач и поможет в дальнейшем самостоятельно изучать прикладную литературу.

Студенту, заинтересованному в усвоении курса, советуем изучить пособие в полном объеме: познакомиться с обоснованиями утверждений и алгоритмов, а также не пожалеть времени на поиск решений задач повышенной сложности.

4